湖北省初中教改联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省初中教改联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
3．如果计算的结果不含项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．
4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使的条件是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形接成图2所示长方形。这两个图能解释下列哪个等式（ ）

图1 图2
第5题图
A．B．
C．D．
6．将一幅直角三角形板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数是（ ）
第6题图
A．45°B．60°C．75°D．85°
7．如图，在△ABC中，AD为角平分线，，，于E，，则BD等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________。
10．分解因式：________。
11．如图，在△ABC中，点D在BC上，，，则________。
第11题图
12．如图，△ABC中，D为BC的中点。，，则AD的取值范围为________。
第12题图
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角为________。
14．如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N。若，则∠BAC的度数为________。
第14题图
15．一个多项式与的积为，则这个多项式为________。
16．如图，△ABC中，，，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE、EF，则的最小值为________。
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）
（1）（4分）解方程：。
（2）（4分）解不等式：。
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，，，。
（1）（2分）请画出△ABC关于y轴对称；
（2）（2分）直接写出△ABC的面积为________；
（3）（3分）已知点D的横、纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标。（点D与点A不重合）。
19．（8分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且分别交AB，AC于M，N。
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若，，求△AMN的周长。
20．（8分）如图，为测量河宽OQ，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿OQ所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为100m。你能帮忙算出河宽OQ吗？请说明理由。
21．（8分）对于任何数，我们规定：。例如。
（1）（3分）按照这个规定，请你化简：；
（2）（5分）按照这个规定，请你计算当时，的值。
22．（9分）如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在边AB，BC上匀速移动，它们的速度分别是，。当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts。
（1）（4分）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）（5分）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
23．（11分）在△ABC中，，点D在边AC上。

图1 图2 图3
（1）（3分）如图1，若，点E在边AB上，，求证：；
（2）（5分）如图2，若，点E在边AB上，，求证：；
（3）（3分）如图3，若，点E在BA的延长线上，直接写出的值。
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的负半轴上，点，分别在y轴的正半轴和和负半轴上，且。

备用图
（1）（3分）直接写出△ABC的形状。
（2）（6分）D为△ABC内部一点，连接DA，DB，DC。若，，求∠ADC的度数。
（3）（4分）N是OB上的一点，连接CN，以CN为斜边在CN的上方作等腰直角三角形PCN，设直角顶点P的坐标为，求m与n之间的数量关系。
2023-2024学年度上学期12月份学业水平诊断
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：（每题4分，共8分）
解：（1）原式
……4分
（2）原式
……4分
18．化简：
解：（1）原式
……4分
（2）原式
……4分
19．解：
（1）
，
∵关于a的多项式与的和不含和a项，
∴，，
∴，……4分
（2）∵，，
∴
……2分
．……2分
20．解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；……4分
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．……4分
21．解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
根据题意得……4分
解得，……2分
∴（人），……1分
答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．……1分
22．解：设王老师家三月份用水x吨，
∵2.5元>2元，
∴王老师家三月份用水超过10吨，
根据题意得，……4分
解得，……3分
答：王老师家三月份用水20吨．……1分
23．解：（1）设甲种商品买了x件，则乙种商品买了件，依题意得：
，……3分
解得，……2分
乙种商品的件数：（件）；……1分
答：该超市将购进的甲商品150件，乙两种商品90件……1分
（2）（元），……2分
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．……1分
24．解：（1）∵，
∴，，
解得：，，
∵b和c互为相反数，
∴，
∴，；……4分
（2）不变化，，理由如下：
根据题意设时间为x秒，
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴运动后点A表示的数为：，
∵点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，
∴运动后点B表示的数为：，点C表示的数为：，
∴，，
∴，
∴，
综上所述：的值是不会随着时间的变化而变化；……4分
（3）由（1）可得，
∵，
∴当点P移动到B点时，秒，
∵动点P从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，
∴动点点P表示的数为：，且，
∵当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，
∴当时，，
∴当时，；……2分
当时，点Q表示的数为：，
∴，
当时，则，
即或，
解得：或，……3分
综上所述：，
当或16或26时，个单位．……1分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
B
B
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
7
9
2
2025
1
8100