47，湖北省武汉市江夏区海淀外国语实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份47，湖北省武汉市江夏区海淀外国语实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
2. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 3，3B. ，2C. 3，2D. ，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】解：单项式中数字因数是，所有字母的指数的和为，
所以单项式的系数是，次数是3，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式系数和次数，解题的关键是掌握单项式的相关定义．
3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿，其中亿用科学记数法表示后为（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】亿=．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
4. 关于单项式，下列判断正确的是（ ）
A. 是单项式；B. 是单项式；
C. 和是单项式；D. 单项式的系数是0．
【答案】C
【解析】
【分析】由题意依据单项式的定义以及单项式的系数的定义分别进行分析判断即可．
【详解】解：A.是多项式，说法错误；
B. 是分式，不是整式，故而也不是单项式，说法错误；
C.的和是单项式，说法正确；
D.的系数是1，说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的定义以及单项式系数的定义，注意掌握单个数或者字母也是单项式．
5. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数大小的比较方法，根据数轴得出，，由此判断即可得到答案，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，
故选：C．
6. 下列各式中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C．
7. 下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. （精确到）D. 近似数万精确到千位
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算，绝对值，近似数，逐项判断即可求解．
详解】解：A、
，故A符合题意；
B、当时，则，故B不符合题意；
C、（精确到），故C不符合题意；
D、近似数万是精确到百位，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，近似数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8. 若多项式值为8，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：多项式的值为，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
9. 观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析式子猜想规律，利用规律计算解题．
【详解】解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查规律问题，找准不变化的量和变化的量是解题关键．
10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题中数量关系是解答本题的关键．设小长方形卡片的长为，宽为，先求出阴影部分两个长方形的边长及周长，再将两个周长相加并计算，即得答案．
【详解】设小长方形卡片的长为，宽为，
则左下角阴影部分长方形的周长为，
右上角阴影部分长方形的周长为，
所以，
则图②中两块阴影部分的周长之和是．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，
∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．
故答案为：9．
12. 若与是同类项，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可．
【详解】∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
13. 若，，且，则的值是______．
【答案】7或3##3或7
【解析】
【分析】根据绝对值意义，已知条件求得x，y的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴的值是7或3．
故答案为：7或3．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，进行分类讨论，是解题的关键．
14. 已知，，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可．
【详解】解：
，
，，
原式，
故答案为：．
15. 有一个数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，……．请你探索第2023次输出的结果是__________．

【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，流程图，有理数的混合运算，根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2023次输出的结果．
【详解】解：第一次输出：，
第二次输出：，
第三次输出：，
第四次输出：，
第五次输出：，
第六次输出：，
……
从第二次开始，每3次为一循环，按照4，2，1的顺序进行循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是第674组的第3个数，
∴第2023次输出的结果是1，
故答案为：1．
16. 围棋棋盘旁有甲、乙两个围棋盒，设甲盒中都是黑子，共有个，乙盒中都是白子，共有个，小明从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，然后小明又从乙盒拿回个棋子放到甲盒，其中含有个白子，则此时甲盒中有____个黑子（用、、表示）．
【答案】
【解析】
【分析】甲盒中原来有的黑子数减去第一次拿走的黑子数， 再加上第二次拿回的黑子数，列代数式化简即可．
【详解】解：甲盒中都是黑子，共有个，小明从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，
此时甲盒还剩个黑子，
小明又从乙盒拿回个棋子放到甲盒，其中含有个白子，
这个棋子中含有个黑子，
则将这个棋子放入甲盒后，甲盒中的黑子数为个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解题关键．
三、解答题 （共8题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可；
（2）先算小括号，中括号，把除法化为乘法，然后根据有理数的混合运算，即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相应的运算法则及混合运算顺序．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可，熟练掌握整式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：
1.5，，2，，1，，，
（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？
【答案】（1）不足5.5千克
（2）389元
【解析】
【分析】（1）先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）由总千克数乘以每千克的价钱得到总钱数即可．
【小问1详解】
（千克）
∴8筐白菜总计不足5.5千克；
【小问2详解】
根据题意得：（元），
则出售这8筐白菜可卖389元．
【点睛】此题考查了正数与负数，有理数的混合运算，弄清题中的数据是解本题的关键．
20. 观察下面三行数：
、、、、…①
、、、、…②
、、、、…③
（1）第①行数按什么规律排列?
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?
（3）设、、分别为①②③行的第个数，求的值．
【答案】（1）第①行的数是按进行排列
（2）第②行的数等于第①行的相应的数乘；第③行的数等于第①行相应的数加
（3）
【解析】
【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是的一次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的个数，得出，，代入求得答案即可．
【小问1详解】
解：∵、、、、…，
∴第①行数是：，，，，…，
∴第①行的数是按进行排列；
【小问2详解】
解：∵，，，…
∴第②行的第个数是：，
即第②行的数等于第①行的相应的数乘，
∵，，，…
∴第③行的第个数是：，
即第③行的数等于第①行相应的数加；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解本题的关键．
21. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b
（1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）．
（2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）19.5
【解析】
【分析】（1）结合图形得出，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积；
（2）根据题意得，确定，代入（1）中结果求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵，大、小正方形的边长均为整数，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查利用代数式表示图形的面积及整式的加减运算与化简求值，根据图形表示出面积是解题关键．
22. （1）已知，c和d互为倒数，m和n互为相反数，且，y为最小的正整数，求的值；
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．

【答案】（1）1；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出，倒数的定义可得，相反数的定义可得，由为最小的正整数是1，可得的值为1，再代入计算即可求解;
（2）根据有理数在数轴上的位置得到，利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并同类项即可．
【详解】（1）解：，，
，
c和d互为倒数
m和n互为相反数，且
y为最小的正整数
，
原式．
（2）解：由数轴得：
，
，
；
原式．
【点睛】本题主要考查实数的有理数的混合运算以及数轴，解题的关键是要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系．
23. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，．
（1）如图2，若，，，直接写出的面积________，的面积________；
（2）如图2，当，时，直接写出和的周长和是________；
（3）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长．
【答案】（1）40；10
（2）60 （3），．
【解析】
【分析】（1）根据图形，利用矩形面积公式即可求解；
（2）由题意得出，，，，根据矩形周长公式列式计算即可求解；
（3）设，用m分别表示各正方形的边长，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴；
；
故答案为：40；10；
【小问2详解】
解：如图，
和的周长和是
∵，，，，
∴
故答案：60；
【小问3详解】
解：如图，，
设，，
，，
，
∵，
∴，
解得，
∴，
．
【点睛】本题考查整式加减，涉及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．
24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则 ， ．
（2）若点到点A的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间．
（3）若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．当其中一点先到达点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数．
【答案】（1），6
（2）秒或10秒
（3）点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为，点运动时间为4.8秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）分两种情况构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形构建方程即可解决问题．
【小问1详解】
，
，，
，，
故答案为：，6；
【小问2详解】
根据题意可知，
设点运动的时间为，，有两种可能，
当点在A、B两点之间时，此时
，
，
解得，，
当点在点右边时，
，
，
解得，，
到点A的距离是点到点距离的2倍，点运动的时间为秒或10秒．
【小问3详解】
设点与点共同运动的时间为秒，，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，
，
解得，，
∴，，
∵，
此时点对应的数为，
点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为；
设点与点共同运动秒在点相遇，
，
，
，
∴点的数为，
继续运动，设秒时，
则，
∴，
点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为：．点对应的数为，
综上所述点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为，
点运动时间为4.8秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为：．
【点睛】本题考查了数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题．