2023-2024学年湖北省武汉市光谷实验中学七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市光谷实验中学七年级上学期月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分）
1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣2D．0
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
3．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．实B．验C．中D．学
4．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．
5．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
6．如图,甲从点出发向北偏东方向走到点,乙从点出发向南偏西方向走到点,则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法：①两点确定一条直线，②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短，③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段，④关于x的方程的解是，正确的( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段的三等分点，，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是、的中点，则与的数量关系是（ ）
A． B． C．D．
10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11． ′ ″．
12．已知若是关于x的一元一次方程，那么m＝ ．
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
14．下表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
从中可知a= ，b= ，c= ．
15．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；．请写出正确结论的序号 ．
16．已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大，则

三、解答题（共8个小题，共7分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：若，，其中，求的值．
18．解方程：
（1）；（2）
19．按要求完成作图及作答：
(1)如图1，平面上有四个点，，，，作射线；
(2)如图1，取一点，使点既在直线上又在直线上；
(3)如图1，若点到，，，四点距离之和最短．画出点的位置；
(4)如图2，平面内三条直线交于、、三点，点、是平面内另外两点，若分别过点、各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增__________个交点．
20．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪6个侧面；
方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
21．己知：，，平分，平分．
(1)如图1，的两边、都在的内部，求的度数．
(2)如图2，的两边、都在的外部，求的度数．
22．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息．备注：假设两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23．如图1,点把线段分成两条线段和,如果时,则称点是线段的内二倍分割点;如图2,如果时,则称点是线段的内二倍分割点．
(1)如图3,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为．的内二倍分割点表示的数是________;的内二倍分割点表示的数______．
(2)数轴上点所表示的数为,点所表示的数为,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为秒,当点是线段的内二倍分割点时,求的值．
(3)在（2）的条件下,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向右运动,请直接写出当t=_______时,三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点．
24．问题背景
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．
(1)如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为 （直接写出答案）．
(2)当x＝1时，代数式a+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式a+bx+2021的值．
(3)①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求的值；
②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时的值．
答案与解析
1．A
【分析】根据负数小于0小于正数，得到最小的数在﹣2和﹣3中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，
∴，
所以最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．C
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点：两个相对的面之间必定隔着一个面，进行求解即可．熟知正方体展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是“学”，
故选：D．
4．B
【分析】根据一元一次方程的解的定义代入原方程即可求出的值．
【详解】解：将代入，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．
5．A
【分析】根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故选：A
【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查方向角,准确找到方向角是解题的关键．等于三个角的和,求出各角度数相加即可得到本题答案．
【详解】解:∵甲从点出发向北偏东方向走到点,乙从点出发向南偏西方向走到点,
∴,
故选:D．
7．B
【分析】根据直线，线段的性质及一元一次方程的解依次判断即可.
【详解】①两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的河道改直是利用了两点之间线段最短，故②错误；
③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间线段的长度，故③错误；
④关于x的方程的解是，故④正确；
故选B.
【点睛】本题考查了直线，线段的性质及一元一次方程的解，难度不大一定要对知识点熟悉.
8．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．设有小和尚人，则大和尚的人数为人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程．
【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为人，
由题意得，
故选C．
9．C
【分析】本题考查了两点间的距离，用特殊值法设点A为，C为，根据题意求出，设D为x，则为，为，表示出，从而得出结论．
【详解】解：设点A为，C为，
点B是线段的三等分点，，
为，，
设D为x，则为，为，
，
,
故选：C．
10．B
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【详解】解：设，
则
解得
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键,类似于求循环小数．
11． 67 40 12
【分析】根据角的度、分、秒的进制是60进行换算即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
故答案为：67；40；12．
【点睛】本题考查了角的计算及角的单位的换算，掌握角的度、分、秒的进制是60是解题的关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的概念可得，且，解之即可．
【详解】解：由题意可知：，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解决本题的关键．
13．
【分析】此题考查了整式的加减，化简绝对值，数轴，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的
正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由点在坐标轴上的位置可知：，且，
，，，
．
14． 14 6 26
【分析】由B队得分得出平一场可得1积分，由C队得分得出负一场得0分，由A队得分得出胜一场得3分，即可得解；
【详解】设平一场积分为x，从B队积分可得：，
∴，即平一场可得1积分，
设负一场积分y分，从C队积分得出，
∴，即负一场得0分，
设胜一场积分为z分，从A队积分得出，
∴，即胜一场得3分，
∴，
∵总共16场，
∴，
∴；
故答案是：14；6；26．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是准确分析表格的数据，找到等量关系求解．
15．
【分析】①由平分，平分可得，进而可得与互余；②平分，结合①可求；先证，进而可证与互补；④由，可判断④正确．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
，
，
∴，即与互余，故①正确；
平分，
，
，
，故②错误；
，
，
，
与互补，故③正确；
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，通过所给表格，结合题意，找到数字之间的联系是解题的关键．根据横行与的关系求出，再由竖列中与的关系求出，再依次求出、、、，即可求解．
【详解】解：每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大，
，
，
各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大，
，
，
，，，，
，
故答案为：．
17．（1）0（2）化简结果为，值为．
【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则即可解题．
（2）本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项的法则，即可化简，再将代入化简后的式子中，即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
，
，
．
18．（1） ，（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，可求得方程的解，
（2）先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，可求得方程的解．
【详解】（1）
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
（2），
去分母得：，
去括号得：
移项得：
合并同类项得：，
系数化1得：，
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，直线的性质：两点之间，线段最短，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
（1）按要求作射线即可．
（2）根据题干的条件点既在直线上又在直线上，所以点是直线与直线的交点．
（3）本题考查“两点之间，线段最短”，结合图形理解概念即可解题．
（4）本题考查两直线相交，有且只有一个交点，结合图形和题干的条件分析，即可解题
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）解：平面内有3条直线，过点作的直线，最多与这3条直线都有交点，则增加3个交点，过点作的直线，最多与平面内现有的4条直线都有交点，则增加4个交点，综上所述，最多可增加7个交点．
故答案为：7．
20．(1)侧面个，底面个
(2)60个
【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解．
【详解】（1）解：裁剪时张用方法，
裁剪时张用方法，
侧面的个数为：个，底面的个数为：个；
（2）解：由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：，
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查角的和差倍分关系，掌握余角，补角，角平分线的关系是解题的关键．
（1）根据图示，平分，平分，得，由此即可求解；
（2）根据图示，平分，平分得，根据周角求出，由此即可求解．
【详解】（1）解：、分别平分，，
，，
，
；
（2）解：，
、分别平分，，
，，
，且，，
，
，
，
即，
，
．
22．（1）352元；360元 （2）625元 （3）39.6元或22元
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样，根据题意列出方程计算即可；
（3）根据小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，得到两次购物的标价，在进行讨论即可；
【详解】解：（1）当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为：（元），
乙超市实付款为：（元），
答：当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别为352元，360元．
（2）当一次性购物标价总额是500元时，
甲超市实付款：（元），乙超市实付款：（元），
∵，∴．
设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．根据题意得：
，
解得：．
答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，
第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是（元），
第二次购物付款466元，购物标价是（元），
两次购物标价之后是：（元）或（元），
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为：（元），
或（元），
可以节省：（元）或（元）；
答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意求解是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查数轴点的应用,列一元一次方程并计算．
（1）根据题意设出相应未知数,列出方程并正确计算即为本题答案;
（2）根据题意得知,列出关于点路程的代数式,即可得到本题答案;
（3）根据题意对动点分情况讨论,列出方程,正确算出即为本题答案．
【详解】（1）解:由题意知:设的内二倍分割点表示的数为,的内二倍分割点表示的数为,
∵点所表示的数为,点所表示的数为,
∴,即,
∴;
∴,
∴,
∴,
故答案为:;
（2）解:∵当点是线段的内二倍分割点时,
∴,
∵数轴上点所表示的数为,点所表示的数为,
∴,
∵点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为秒,
∴,表示的点为,
∴,
∴,解得:,
故答案为:;
（3）解:∵在（2）的条件下,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向右运动,
∴点在线段上运动,
∵三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点,
∴分两种情况讨论:
当为线段的内二倍分割点时,即,
∴点表示的点为,
∴,解得:;
当为线段的内二倍分割点时,即,
∴点表示的点为,
∴,解得:．
故答案为:或．
24．(1)90°
(2)2022
(3)①；②或
【分析】（1）根据题意，∠DOE=∠DOC+∠COE ，∠DOE =∠AOC，∠COE=∠BOC，结合∠AOC+∠BOC=180°，整体代入计算即可．
（2）根据题意，得到a+b=-1，变形-a-b=1，整体代入计算求值即可．
（3）①设点D运动的路程为x，则点E运动的路程为3x，则CE＝BC+BE=BC+3x，CD=CA+AD=CA+x，代入已知CE＝3CD中，化简得到CB=3AC，代入计算即可．
②分点E在C点的右侧，点E在C点的左侧，且在点A的右侧，点E在A点的左侧三种情况求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC =∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE ，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=×180°=90°，
故答案为：90°．
（2）∵当x＝1时，代数式a+bx+2021的值为2020，
∴a +b+2021=2020，
∴a+b=-1，
∴-a-b=1，
当x＝﹣1时，
a+bx+2021
= -a-b+2021
=1+2021
=2022．
（3）①如图2，
设点D运动的路程为x，则点E运动的路程为3x，
∴CE＝BC+BE=BC+3x，CD=CA+AD=CA+x，
∵CE＝3CD，
∴BC+3x= 3CA+3x，
∴CB=3AC，
∴AB=CB+AC=4AC，
∴=．
②根据①，设AC=m，则CB=3m，AB=4m，设点D运动的路程为AD=x，则点E运动的路程为EB=3x，
当点E在C点的右侧时，如图3，
∴CE＝BC-BE=3m-3x，CD=CA+AD=m+x，
∵点P、Q分别是AE、CE的中点，
∴PE=，QE=，
∴PQ=PE-QE=-=，
∵CE＝4PQ，
∴3m-3x=4×，
解得x=，
故AD=，
∴=．
当点E在C点的左侧，且在点A的右侧时，如图4，
∴CE＝BE-BC=3x-3m，CD=CA+AD=m+x，
∵点P、Q分别是AE、CE的中点，
∴PE=，QE=，
∴PQ=PE+QE=+=，
∵CE＝4PQ，
∴3x-3m=4×，
解得x=，
故AD=，
∴=．
当点E在A点的左侧时，如图5，
∴CE＝BE-BC=3x-3m，CD=CA+AD=m+x，
∵点P、Q分别是AE、CE的中点，
∴PE=，QE=，
∴PQ=PE+QE=+=，
∵CE＝4PQ，
∴3x-3m=4×，
解得x=，
故AD=，
∴=．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了角的计算，代数式的值，线段的计算，熟练掌握整体思想，运用方程思想、分类思想求解是解题的关键．
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
甲超市促销信息栏
乙超市促销信息栏
全场8.8折
不超过200元，不给予优惠；
超过200元而不大于500元，打9折；
超过500元：
500元的部分优惠10%；
超过500元的部分打8折．