期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学苏科版八年级上册

这是一份期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学苏科版八年级上册，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知点在一次函数的图象上，则k等于（ ）
A．6B．C．2D．
2．将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（ ）
A．23B．50C．27D．77
6．如图，，，，则等于（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
8．若一次函数的图象经过点，则的值是 ．
9．已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于 ．
10．把直线向左平移a个单位后，与直线的交点的纵坐标为8，则a的值为
11．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求的值
12．如图，在中，边上的两点D，E分别在的垂直平分线上，若，则的周长为 ．
13．如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件 ．

14．如图，中，，，于H，若，则 ．
15．如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是 ．

三、问答题
16．计算：
17．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的立方根
18．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并加以证明；
(3)若，求边的长．
19．一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是．
(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
20．如图1，在和中，D为边上一点，平分， ．

(1)求证：；
(2)如图2，若，连接交于F，G为的边上一点，满足，连接交于点H．
①求的度数；
②若平分，试说明：平分．
21．边长为4的等边的顶点O与坐标原点重合，顶点A在x轴正半轴上，顶点B在第一象限内，点C是y轴正半轴上一动点，连接，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交y轴于点E．

(1)如图1，当A，B，C三点共线时，______度；
(2)如图2，当A，B，C三点不共线时，求的度数；
(3)在问题（2）的条件下，取点，求的最小值．
22．点P、点和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点P关于点Q的等垂点．
(1)已知点Q的坐标为，
①如下图所示，若点P为原点，直接写出P关于Q的等垂点的坐标________；
②如下图所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点恰好在一次函数的图象上，求点的坐标；
(2)如下图所示，若点Q的坐标为，P为直线上一点，P关于点Q的等垂点位于y轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查待定系数求函数的解析式，把点代入一次函数即可得出k的值．代入点的坐标时要细心求解是本题的关键．
【详解】解：把点代入一次函数得：，
解得：，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”即可求解．
【详解】解：点向右平移4个单位，向上平移2个单位，
得到点P的对应点的坐标是：，即．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握利用“”的方法是解题的关键，“”判定三角形全等是指：“两个直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等”，观察答案逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，然后代入数据进行计算即可得解.
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∴.
故选：A.
6．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据平行的性质求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
7．B
【分析】先证明，再证明即可得到，故①符合题意；记、的交点为，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故③符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，，，可得不一定等于，故②不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到④符合题意．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
，
，故①正确，符合题意；
如图，记、的交点为，
，
，
，
，，，
，故③正确，符合题意；
在上可以是个动点，仍然满足中，，，
不一定等于，故②错误，不符合题意；
如图，作于，作于，
，
则，
，
由全等三角形的对应高相等可得：，
在和中，
，
，
，
平分，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的为①③④，共3个，
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
8．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，将点代入解析式，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴
解得：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的是平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解 从而可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴这个正数等于，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数的图象性质以及平移规律，左加右减，上加下减，据此得直线向左平移a个单位后得，把代入求出交点的坐标，即可作答．
【详解】解：∵直线向左平移a个单位，
∴
∵把直线向左平移a个单位后，与直线的交点的纵坐标为8，
∴把代入，得，即交点的坐标为
故把代入
得
解得，
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出的大小，从而可确定出m的值，然后可表示出n的值，代入计算可得结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
12．20
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分别在的垂直平分线上，
∴的周长，
故答案为：20．
13．
【分析】根据题意，对顶角，若以“"为依据证明，还需添加一个边的信息且该边与夹角相邻，据此解题．
【详解】解：添加条件．
理由：在和中，
故答案为：．
本题考查三角形的判定，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．6
【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
15．5
【分析】连接，，如图，先利用等腰三角形的性质得到，则可根据三角形面积公式求出，利用基本作图得到垂直平分，则，所以（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），从而得到的最小值．
【详解】解：连接，，如图，

，为的中点，
，
的面积为10，
，解得，
由作法得垂直平分，
，
，
而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），
的最小值为5，
的最小值是5．
故答案为5．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题．
16．
【分析】根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．
17．(1)，
(2)3
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解；
（2）将（1）中结论带入，求出的值，再求立方根即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：， ，
∴的立方根为3．
本题主要考查平方根和立方根，根据“正数的两个不同的平方根互为相反数”求出a的值是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)是等边三角形，理由见解析
(3)4
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，利用角的等量关系可得，进而可得，进而可求证结论．
（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得，进而可求证结论．
（3）根据直角三角形的特征及等边三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，是边上的中线，
，，
，
，
，，
∴，
，
．
（2）是等边三角形，理由如下：
垂直平分线段，
，
，
，
，
又，，是边上的中线，
∴，
，
是等边三角形．
（3），，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
本题考查了等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、垂直平分线的性质和直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
19．(1)此卡车能通过桥洞，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了勾股定理的应用．明确线段之间的数量关系是解题的关键．
（1）如图，记长方形宽的中点为，圆心为，取，过作交半圆于，交半圆的直径为，由勾股定理求的长，然后根据求，最后比较大小，然后进行判断作答即可；
（2）如图2，同理（1），由题意知，，则，由勾股定理求的长，进而可得的长，然后计算即可．
【详解】（1）解：此卡车能通过桥洞，理由如下；
如图，记长方形宽的中点为，圆心为，取，过作交半圆于，交半圆的直径为，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴此卡车能通过桥洞；
（2）解：如图2，
同理（1），由题意知，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴桥洞的宽至少要增加到．
20．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）①由证明，得出，在和中，由三角形内角和定理得出即可；②由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得出，，得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
在和中，
∴．
（2）①解：在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
②证明：对图形标注、，点在的延长线上，如图所示．

由（）得：，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．(1)120
(2)的度数为
(3)的最小值为
【分析】（1）由“”可证，可得，由四边形内角和定理可求解；
（2）由“”可证，可得，由四边形内角和定理可求解；
（3）过点P作于，过点A作于H，由垂线段最短可得的最小值为，由长方形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由（2）可知：，
∴点D在过点B且垂直的射线上运动，
如图，过点P作于，过点A作于H，
由垂线段最短，可得的最小值为，
∵，
∴四边形是长方形，
∴，
∵，，
∴，
∴
即的最小值为：．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形，多边形的内角和，长方形的判定和性质，确定点D的轨迹是解题的关键．
22．(1)①或②或
(2)
【分析】（1）①根据新定义，得到轴，且，求解即可；②分点在轴正半轴和在轴负半轴上，两种情况进行求解即可；
（2）过点作直线，过点作，证明，得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，为的长，进行求解即可．
【详解】（1）解：①∵点P为原点，点Q的坐标为，
∴轴，
∴或；
故答案为：或；
②当点在轴负半轴上时：过点作，
则：，
∴，
又，
∴，
∴，即：点的纵坐标为，
∵点在直线上，当时，，
∴；
当点在轴正半轴上时：过点作，
同法可得：，
∴，即：点的纵坐标为，
当时，，
∴；
综上：或；
（2）如图，过点作直线，过点作，
∵，点在直线上，
∴，
同（1）②法可得：，
∴，
∴点的横坐标为，即：点在直线上运动，
作点关于直线的对称点，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，
∵，
∴．
本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用，利用轴对称解决线段最短问题，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握新定义，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．