2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末模拟测试+

这是一份2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末模拟测试+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1，下列图案中,是轴对称图形的是( )

A B C D
2，下列各组数中,是勾股数的是( )
A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,7 C.5,12,13 D.8,15,16
3.下列说法正确的是( )
A.9的平方根是3
B.16=±4
C.-9没有立方根
D.平方根等于本身的数只有0
4，已知点P(-2 023,-2 023),Q(-2 023,2 024),则直线PQ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.垂直于y轴 D.以上都不正确
5，如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D
6，如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60°,BD=4,则AD的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,小正方形的面积为5,则大正方形的面积为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
8，如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为( )
A.52,52 B.(3,3) C.74,74 D.94,94
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9，人体所有的血管加在一起的长度可以达到9.6万千米,地球的赤道长度约为4万千米,也就是说一个人全身的血管连起来可以绕地球超过2圈.其中,近似数9.6万精确到 位.
10，如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE= .
11，已知(x-1)3=27,则x的值是 .
12，如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B= °.
13，写出一个过点D(0,1)且y随x的增大而减小的一次函数关系式: .
14，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y≤0.
15，我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2(k≠2,且k≠0)的图像与它的交换函数的图像的交点横坐标为 .
16，如图所示的网格是正方形网格,△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点,那么∠BAC+∠CDE= °.
17，如图,△ABC的周长是12,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .
18，如图,在锐角△ABC中,∠A=30°,BC=3,S△ABC=8,点P是边BC上的一动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别是M,N,连接MN,则MN的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
19，(8分)如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.
20，(10分)如图,在平面直角坐标系中,形如英文字母“V”的图形的三个端点坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(0,3).
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形;
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形;
(3)所得图形与原图形结合起来,你能从中看出什么英文字母?(任意答一个即可)
21，(10分)小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得如图所示风筝的高度CE,他们进行了如下操作:
①测得BD=9米;(注:BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=15米;
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
求风筝的高度CE.
22，(12分)某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,则需要1 000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,则需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品的单价;
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且购进B种纪念品数量不少于20件,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?求出最大利润.
23，(12分)小军到某景区游玩,他从景区入口处步行到达小憩屋,休息片刻后继续前行,此时观光车从景区入口处出发,沿相同路线与小军先后到达观景点,如图,l1,l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系.根据图像解决下列问题:
(1)观光车出发 分钟追上小军;
(2)求l2所在直线对应的函数表达式;
(3)观光车比小军早几分钟到达观景点?

24，(14分)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:
【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到下表:
【探索发现】
(1)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x(小时),纵轴表示箭尺读数y(厘米),描出以表格中数据为坐标的各点;
(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
(1)供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?
(2)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)

图① 图②
答案解析
一、选择题
1.A 根据轴对称图形的定义,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,故选A.
2.C A.0.3,0.4,0.5,都不是正整数,不是勾股数,故选项不符合题意;
B.32+42≠72,不能构成直角三角形,不是勾股数,故选项不符合题意;
C.52+122=132,能构成直角三角形,都是正整数,是勾股数,故选项符合题意;
D.82+152≠162,不能构成直角三角形,不是勾股数,故选项不符合题意.
故选C.
3.D A.9的平方根是3和-3,不正确;
B.16=4,不正确;
C.-9的立方根是-39,不正确;
D.平方根等于本身的数只有0,正确.故选D.
4.B ∵P(-2 023,-2 023),Q(-2 023,2 024),
∴P、Q的横坐标相等,
由坐标特征知直线PQ平行于y轴.故选B.
5.B ∵AC∥DF,∴∠A=∠D.
当添加AE=DB时,AE+BE=DB+BE,即AB=DE,
又AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS).
故选B.
6.A ∵∠C=90°,∠DBC=60°,
∴∠BDC=90°-∠DBC=30°.
∵∠A=15°,∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°,
∴∠A=∠ABD=15°,∴AD=BD=4.故选A.
7.B 由题易知,中间小正方形的边长为a-b=5,
∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=5+4ab=21,∴ab=4,
∴大正方形的面积=4×12ab+5=13.故选B.
8.D 过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH⊥y轴,交y轴于H,
易知PC=PD,AB=OB,∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,
∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,
∴∠MCP=∠DPN.
∵P(1,1),
∴OM=BN=1,PM=1.
在△MCP和△NPD中,∠CMP=∠PND,∠MCP=∠NPD,PC=DP,
∴△MCP≌△NPD(AAS),∴PM=DN,CM=PN.
设AD=a,则BD=2a,
∴DN=BD-BN=2a-1.
∴2a-1=1,∴a=1,即BD=2.
∴AB=OB=3,∴D(3,2).
在Rt△DNP中,由勾股定理,
得PD=(3-1)2+(2-1)2=5,∴PC=PD=5.
在Rt△MCP中,由勾股定理,得CM=(5)2-12=2.
∴OC=3,∴C的坐标是(0,3).
设直线CD的解析式是y=kx+3(k≠0).
把D(3,2)代入,得k=-13,
即直线CD的解析式是y=-13x+3.
方程组y=-13x+3,y=x,解得x=94,y=94,
∴Q的坐标是94,94.
故选D.
二、填空题
9.答案 千
解析 根据近似数的精确度进行判断.
10.答案 5
解析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得答案.
11.答案 4
解析 ∵(x-1)3=27,
∴x-1=327=3,
∴x=4.故答案为4.
12.答案 30
解析 ∵EF垂直平分BC,
∴BF=CF,∴∠B=∠BCF.
∵△ACF为等边三角形,∴∠AFC=60°,
∴∠B=∠BCF=30°.故答案为30.
13.答案 y=-x+1(答案不唯一)
解析 设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵y随x的增大而减小,∴k<0,取k=-1.
∴一次函数为y=-x+b,
把D(0,1)代入y=-x+b,得b=1,
∴一次函数的关系式为y=-x+1,
故答案为y=-x+1.(答案不唯一)
14.答案 ≥2
解析 ∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,1),B(2,0),
∴b=1,2k+b=0,解得k=-12,b=1.
∴一次函数的表达式为y=-12x+1.
解不等式-12x+1≤0,得x≥2.
故答案为≥2.
15.答案 1
解析 一次函数y=kx+2的交换函数为y=2x+k,联立得y=kx+2,y=2x+k,
解得x=1,故答案为1.
16.答案 45
解析 连接AD.
设每个小正方形的边长为1.由勾股定理,得AD2=12+32=10,CD2=12+32=10,AC2=22+42=20,
∴AD=CD,AD2+CD2=AC2,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=∠ACD=45°.
∵AB∥DE,
∴∠BAD+∠ADE=180°,
∴∠BAC+∠CDE=180°-90°-45°=45°.
17.答案 18
解析 连接OA,过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F.
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴OD=OE=OF=3.
∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC,
∴S△ABC=12AB·OE+12AC·OF+12BC·OD
=12(AB+AC+BC)·OD=12×12×3=18.
18.答案 163
解析 连接PM,PN,AM,AP,AN.
∵点P关于直线AB,AC的对称点分别是M,N,
∴AB垂直平分PM,AC垂直平分PN,
∴AM=AP,AN=AP,
∴∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC,AM=AN.
∵∠PAB+∠PAC=30°,
∴∠MAB+∠NAC=30°,
∴∠MAN=60°,
∴△AMN是等边三角形,
∴MN=AM=AP.
当AP⊥CB时,AP的长最小,此时NM的长最小.
∵S△ABC=8,∴12BC·AP=8,
∴AP=163,
∴MN的长的最小值是163.
三、解答题
19.证明 ∵点B为线段AC的中点,∴AB=BC.2分
∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.4分
∵BD∥CE,∴∠C=∠DBA.6分
在△ABD与△BCE中,∠A=∠EBC,AB=BC,∠DBA=∠C,∴△ABD≌△BCE(ASA).8分
20.解析 (1)如图1.4分
图1
(2)如图2.8分
图2
(3)图1是W,图2是X.(任意答1个即可)10分
21.解析 在Rt△CDB中,由勾股定理,
得CD2=BC2-BD2=152-92=144,6分
所以CD=12(负值舍去).8分
所以CE=CD+DE=12+1.6=13.6(米).9分
答:风筝的高度CE为13.6米.10分
22.解析 (1)设该商店购进A种纪念品每件需a元,购进B种纪念品每件需b元.1分
由题意,得10a+5b=1 000,5a+3b=550,
解得a=50,b=100.2分
∴该商店购进A种纪念品每件需50元,购进B种纪念品每件需100元.3分
(2)设该商店购进A种纪念品x件,购进B种纪念品y件.
根据题意,得50x+100y=10 000.6分
由50x+100y=10 000得x=200-2y.
把x=200-2y代入x≥6y,解得y≤25.7分
∵y≥20,∴20≤y≤25.∵y为正整数,
∴y可取20,21,22,23,24,25.
与y相对应的x是160,158,156,154,152,150,
∴共有6种进货方案.9分
(3)设总利润为W元,
则W=20x+30y=-10y+4 000.10分
∵-10<0,∴W随y的增大而减小,
∴当y=20时,W有最大值,W最大=-10×20+4 000=3 800,11分
∴当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,
可获得最大利润,最大利润是3 800元.12分
23.解析 (1)由图像可知,观光车出发21-15=6分钟追上小军.故答案为6.4分
(2)设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
把(15,0),(21,1 800)代入,6分
得15k+b=0,21k+b=1 800,解得k=300,b=-4 500,
∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300x-4 500.8分
(3)观光车的速度:1 800÷(21-15)=300(m/min),
观光车到达观景点所用时间:3 000÷300=10(min),10分
33-10-15=8(min).
答:观光车比小军早8分钟到达观景点.12分
24.解析 【探索发现】
(1)如图.3分
(2)观察各点的分布规律,可知它们在同一条直线上,4分
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
把(0,6),(2,18)代入,
得b=6,2k+b=18,解得k=6,b=6.
∴y=6x+6.7分
【结论应用】
(1)当x=12时,y=6×12+6=78,
∴供水时间达到12小时时,箭尺的读数为78厘米.10分
(2)当y=90时,6x+6=90,解得x=14,
∴供水时间为14小时.12分
∵本次实验记录的开始时间是上午8:00,8+14=22,
∴当箭尺读数为90厘米时是22:00.14分供水时间x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(厘米)
6
18
30
42
54