期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学七年级上册苏科版

这是一份期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学七年级上册苏科版，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有下列各数：，，0，，，，其中负数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以亿都会变得很小．将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（ ）
A．这个棱柱的底面是五边形B．这个棱柱有5个侧面
C．这个棱柱是一个十棱柱D．这个棱柱有条棱
4．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有棋子（ ）

A．枚B．枚C．枚D．枚
5．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）

A．75°B．15°C．105°D．165°
6．若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，那么的取值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件 元．
11．延长线段到，使，反向延长到，使，若，则 ．
12．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么，，c的大小关系是 ．（用“”连接）

13．如图，工厂P要将废水引入净化池中，则铺设的管道最短的是 ．
14．一个计算的程序是对输入的，先立方，然后乘，再加9，最后输出，若输入的值为，则输出的值是 ．
15．如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点A表示的数为，正方形的面积为．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S，当时，数轴上点表示的数是 ．

16．规定：符号叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，…，已知，当时，，则的值为 ．
三、问答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：

(1)作直线；
(2)作射线；
(3)在射线上作线段，使．
19．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
20．如图，点A，O，E在同一直线上，，．

(1)求的度数；
(2)与垂直吗？试说明理由．
21．如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为秒．

(1)运动前线段的长为___________．秒后，点运动的距离可表示为___________，点运动距离可表示为___________．
(2)当为何值时，、两点重合，并求出此时点所表示的数（用含与的式子表示）；
(3)在上述运动的过程中，若为线段的中点，为数轴的原点，当时，是否存在这样的值，使得线段，若存在，求出符合条件的满足的关系式；若不存在，请说明理由．
22．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，化简多重符号和化简绝对值，先计算乘方，化简多重符号和绝对值，再根据负数式小于0的数进行逐一判断即可．
【详解】解：，，，，，
在数，，0，，，中，其中负数有，，，共3个，
故选B．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：依题意，亿用科学记数法表示为，
故选：C
本题考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的定义是解题的关键，难度较小．
3．C
【分析】根据棱柱有个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形．本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：A．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合题意；
B．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意；
C．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意；
D．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有条棱，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了图形类的变化规律．观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
【详解】解：第一个图形中有个棋子，
第二个图形中有个棋子，
第三个图形中有个棋子，
……，
∴第n个图形中共有个棋子，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】、利用等式性质，两边都加，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
、利用等式性质，两边都减去，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
、成立的条件是，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：．
此题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，等式的性质：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等．
7．C
【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：C．
本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
8．C
【分析】根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
，
故选：C．
本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确得到是解题的关键．
9．
【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
本题考查了绝对值的非负性、偶次幂的非负性，代数式求值，得出是解题的关键．
10．216
【分析】设该商品的进价是x元，则实际售价为，从而列出方程即可求解．
【详解】解：设该商品的进价是x元，
由题意得，，
解得，
即该商品的进价是216元，
故答案为：216．
本题考查一元一次方程的应用，寻找等量关系，列出方程是解题的关键．
11．
【分析】根据题意作图，再由线段的和差倍分的数量关系即可求解。
【详解】由题意，可得

∵，
∴，
∴
∴，
∴。
故答案为：
本题考查线段的和、差、倍、分的数量关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键．
12．
【分析】由题意可得，，且，据此解答即可．
【详解】解：由题意得，且，
故．
故答案为：．
本题考查了有理数在数轴上的表示、绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
13．线段的长
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可得出结果．
【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短得铺设的管道最短的是线段的长，
故答案为：线段的长．
题目主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，理解题意是解题关键．
14．
【分析】根据题意得，，进行计算即可得．
【详解】解：根据题意得，
，
故答案为：．
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
15．2或
【分析】根据正方形的面积为求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为4即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为4，
∴，
①当正方形沿数轴向右移动时，如图，

∵移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S，且，
即，
∴，
∴，
∵数轴上的点A表示的数为，
∴
∴，
此时数轴上点表示的数是2；
②当正方形沿数轴向左移动时，如图，

同理可得，
∴，
∵数轴上的点A表示的数为，
∴，
∴
此时数轴上点表示的数是；
综上，数轴上点表示的数是2或；
故答案为：2或．
本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．
16．12
【分析】根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环，
∵，
∴，
故答案为：12．
此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．
17．(1)
(2)0
(3)，原式
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减运算中的化简求值．
（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（3）去括号，合并同类项后，代值计算即可；
掌握相关运算法，正确的计算是关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
当，时，原式．
18．(1)图形见解析
(2)图形见解析
(3)图形见解析
【分析】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍；
（1）连接，双向延长，得出直线；
（2）连接，单向延长，得出射线；
（3）以A为圆心，长为半径作圆，交于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段．
【详解】（1）解：如图，直线所求即为；
（2）解：如图，射线所求即为；
（3）解：如图，线段即是所求．

19．应分配20人生产桌面，40人生产桌腿
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，找出合适的等量关系，列方程求解是解题的关键．
【详解】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，
由题意，得，
解得．
则（人）．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
20．(1)
(2)，见解析
【分析】（1）设，则，根据，计算得，即可得；
（2）根据A，O，E三点共线得，根据角之间的关系进行计算即可得．
【详解】（1）解：依题意，可设，则，
∵，
∴，
．
∴．
（2）．理由如下：
解：∵A，O，E三点共线，
∴．
∴．
∴．
本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系
21．(1)4，3t， t
(2)2，
(3)存在，或
【分析】（1）计算点A和点B表示的数的差的绝对值，即可求出运动前线段的长，根据路程=速度×时间，即可得出点A和点B运动的路程；
（2）根据、两点重合时，两点的路程差等于运动前线段的长，即可求解；
（3）先得出t秒时，A点是，B点是，则P点为，再进行讨论即可．
【详解】（1）解：运动前线段的长，
点A运动的路程为，
点B运动的路程为t，
故答案为：4，，t；
（2）解：当A，B两点重合时，（秒）．
此时A点所表示的数是；
（3）解：存在
t秒时，A点是，B点是．
则P点为．
由线段可知，
当P点在原点左侧时，．
当P点在原点左侧时，．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法．
22．(1)40；
(2)种商品40件
(3)580元或660元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
故答案为：40；．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．