小升初数学预科七年级上册练习-高频考点冲刺卷

这是一份小升初数学预科七年级上册练习-高频考点冲刺卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列说法中错误的是
A. 两点之间线段最短
B. 如果 ∠α=53∘38ʹ，那么 ∠α 的余角的度数为 36∘22ʹ
C. 一个锐角的余角比这个角的补角小 90∘
D. 互补的两个角，一定是一个为锐角，一个为钝角

2. 已知 2xy∣m∣−(m−2)xy+1 是关于 x,y 的三次三项式， 则 m 的值为 （ ）
A. 3B. -3C. -2D. 2或-2

3. 下列代数式中既不是单项式，也不是多项式的是（）
A. 3a2−2b+1B. 5ab2c3C. 2cabD. −x+y3

4. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户 2020 年共用水 280 立方米，则应交水费为
A. 1150 元B. 1250 元C. 1640 元D. 2070 元

5. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. a+b>0B. a−b>0
C. ab>0D. a>b

6. 室内温度是 20∘C，室外温度是 −1∘C，室内温度比室外温度高
A. 19∘CB. −19∘CC. 21∘CD. −21∘C

7. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的有
①若 a=b，则 ac=bc；
②若 ac=bc，则 a=b；
③若 a=b，则 ac=bc；
④若 ac=bc，则 a=b．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 计算 232021⋅−1.52022 的结果是
A. −32B. 32C. −23D. 23

9. 甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在的年龄是
A. 10 岁B. 15 岁C. 20 岁D. 30 岁

10. 如图是一个正方体，AB，BC，CA 分别是它的三个面的对角线．下列图形中，是该正方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 若关于 x 的方程 mxm−2−m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ．

小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．

13. 某班分两组去两处植树，第一组 22 人，第二组 26 人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问：从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍?设抽调 x 人，则建立的方程模型为 ．

14. 填空：
（1）3−−3= ．
（2）−4−−13= ．
（3）0−−17.3= ．
（4）−5−212= ．

15. 图纸上一个零件的直径为（）mm，其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该种零件的七个合格产品的直径尺寸分别为：73.1 mm，72.7 mm，72.8 mm，73.2 mm，72.9 mm，73.3 mm，72.6 mm．则该零件的标准尺寸可能是 mm．（写出一个即可，结果保留一位小数）．

16. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）计算：
（1）−6+8+−4+12；
（2）1.3+−0.8+4.5+−5；
（3）23+−5+−323+−45；
（4）12+−34+−18+512；
（5）−357+15.5+−1627+−512；
（6）−113+−225+−325+−2．

18. （8分）在下列问题中引入未知数，并列出方程：
（1）某数的 4 倍与 −11 的和等于 24，求这个数．
（2）某数加上 7 的和等于这个数的一半减去 −3 的差，求这个数．
（3）长方形的长是宽的 4 倍，长方形的周长是 80 厘米，求长方形的宽．
（4）小杰用 50 元买了 3 千克梨，并找回了 5 元钱，求每千克梨的价格．

19. （8分）读句画图，并回答问题：
任意画一个角 ∠AOB，在 ∠AOB 内部任意画射线 OC，在射线 OC 上任意取一点 D，过点 D 任意作一直线 EF 分别交 OA，OB 边于点 E，F．
（1）图中一共有多少个小于平角的角?
（2）用大写字母表示以点 D 为顶点的角；
（3）∠AOB 还可以怎样表示?

20. （8分）如图所示是由一些奇数排成的数阵．
（1）框中的四个数：右上角的数比左上角的数大 ，左下角的数比左上角的数大 ，右下角的数比左上角的的数大 ．
（2）若这样框出的四个数的和是 200，求这四个数．
（3）是否存在这样的四个数，使它们的和为 2020?为什么?

21. （8分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么所得的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数．

22. （8分）在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“#”：a#b#c=∣a−b−c∣+a+b+c2．
例如：−1#2#3=∣−1−2−3∣+−1+2+32=5．
（1）计算：4#−2#−5；
（2）计算：3#−7#113；
（3）已知 −67，−57，⋯，−17，0，19，29，⋯，89 这十五个数．
①任取三个数作为 a，b，c 的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，求这五个结果之和的最大值．

（8分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 450 度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次?并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?

24. （8分）在一次水灾中，大约有 2.5×107 人无家可归，假如一顶帐篷占地 100 m2，可以放置 40 个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场的面积为 5000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场?（所有结果用科学记数法表示）

25. （8分）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，叫做这一字母的降幂排列．
已知多项式 y4−x4+3x3y−12xy2−5x2y3．
（1）按字母 x 的降幂排列；
（2）按字母 y 的降幂排列．
参考答案
第一部分
1. D
2. C
【解析】略
3. C
【解析】略
4. C
【解析】由题意得：
用水 280 立方米，应交水费：
180×5+260−180×7+280−260×9=900+560+180=1640元.
5. D
6. C
7. B
8. B
9. C
【解析】设乙现在的年龄为 x 岁，则甲现在的年龄为 x+15 岁．
依题意有 x+15−5=2x−5 .
解得 x=20．
10. C
第二部分
11. x=0
12. 54
【解析】小宇应采取的下订单方式是 60 元一份，30 元一份，所以点餐总费用最低可为 60−30+3+30−12+3=54 元．
13. 22+x=226−x
14. 6，−323，17.3，−712
15. 72.9（或 73.0 或 73.1 或 73.2）
16. 144 或 384π
【解析】此题分两种情况：
①底面周长为 6，高为 16π，则体积为 π×62π2×16π=π×9π2×16π=144；
②底面周长为 16π，高为 6，则体积为 π×16π2π2×6=π×64×6=384π．
综上，这个圆柱的体积等于 144 或 384π．
第三部分
17. （1） 10．
（2） 0．
（3） −845．
（4） 124．
（5） −10．
（6） 123．
18. （1） 设这个数为 x，由题意得
4x+−11=24.
（2） 设这个数为 x，由题意得
x+7=12x−−3.
（3） 设长方形的宽为 x cm，由题意得
2x+4x=80.
（4） 设每千克梨的价格为 x 元，由题意得
3x+5=50.
19. （1） 15
（2） ∠EDO；∠EDC；∠FDO；∠FDC
（3） ∠EOF（答案不唯一）
20. （1） 2；8；10
（2） 设左上角的数为 x，则右上角的数为 x+2，左下角的数为 x+8，右下角的数为 x+10．
根据题意，得
x+x+2+x+8+x+10=200.
解得
x=45.
所以 x+2=47，x+8=53，x+10=55．
答：这四个数分别为 45，47，53，55．
（3） 不存在．理由如下：
设左上角的数为 m，则右上角的数为 m+2，左下角的数为 m+8，右下角的数为 m+10．
根据题意，得
m+m+2+m+8+m+10=2020.
解得
m=500.
因为表中的数都为奇数，
所以 m=500 不符合题意，故舍去．
所以不存在这样的四个数，使它们的和为 2020．
21. 原来的两位数是 28．
22. （1）原式=∣4+2+5∣+4−2−52=82=4．
（2）原式=3+7−113+3−7+1132=3．
（3）①当 a≥b+c 时，原式=a；
当 a令 b=−57，c=−17，则原式最小值 =−57−17=−67．
② ∵ 当 a=−67，b=19，c=29，则 原式=19+29=13；
当 a=−57，b=39，c=49，则 原式=39+49=79；
当 a=−47，b=59，c=69，则 原式=59+69=119；
当 a=−37，b=79，c=89，则 原式=79+89=159；
当 a=0，b=−17，c=−27，则 原式=0
∴ 五个结果之和的最大值为 13+79+119+159=4．
23. （1） 170
【解析】200×0.5+100×0.7=170（元）；
（2） ①因为两个月的总用电量为 500 度，所以每个月用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度，此时的电费共计 200×0.5+200×0.5+100×0.7=270（元），而 270<290，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；
②设五月份用电 x 度，则六月份用电 500−x 度，
根据题意，得
0.5x+200×0.5+0.7×500−x−200=290.
解得
x=100,500−x=400
．
答：该户居民五、六月份分别用电 100 度、 400 度．
24. 需要的帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105（顶）；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107m2；
需要的广场数：6.25×107÷5000=1.25×104（个）．
25. （1） 按字母 x 的降幂排列为 −x4+3x3y−5x2y3−12xy2+y4．
（2） 按字母 y 的降幂排列为 y4−5x2y3−12xy2+3x3y−x4分档水量
年用水量立方米
水价元/立方米
第一阶梯
0−180含180
5.00
第二阶梯
180−260含260
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
菜品
单价含包装费
数量
水煮牛肉小
30元
1
醋溜土豆丝小
12元
1
豉汁排骨小
30元
1
手撕包菜小
12元
1
米饭
3元
2
档次
每户每月用电量度
执行电价元/度
第一档
小于或等于200
0.5
第一档
大于200且小于或等于450时,超出200的部分
0.7
第一档
大于450时,超出450的部分
1