河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版九年级数学上册期末冲刺卷（二）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版九年级数学上册期末冲刺卷（二），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.一元二次方程3x2−6x+4=0根的情况是( )
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 只有一个实数根
2.已知抛掷一枚均匀硬币正面向上的概率是0.5，则下列说法正确的是( )
A. 通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 B. 连续抛一枚硬币2次必有1次正面向上
C. 大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上出现50次 D. 连续抛一枚硬币10次不可能都正面向上
3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是( )
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
4.一元二次方程x2−6x+5=0配方后可变形为( )
A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=4
5.若A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)三点均在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y16.将抛物线y=−2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A. y=−2(x+1)2B. y=−2(x+1)2+2
C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2+1
7.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，
则△PCD的周长是( )
A. 10B. 18C. 20D. 22
8.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A. 40(1+x)2=162B. 40+40(1+x)+40(1+x)2=162
C. 40(1+2x)=162D. 40+40(1+x)+40(1+2x)=162
9.如图，⊙O的半径为2 ，点A ，C 在⊙O上，线段BD 经过⊙O，∠ABD=∠CDB=90∘，∠AOC=150∘，AB= 3，CD=1 ，则图中阴影部分的面积为( )
A. 83πB. 23πC. 2πD. 53π
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−1) .已知点A在−4,0与−3,0之间(不包含这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴是直线x=−2 .下列结论中正确的个数是( )
①abc<0； ②4c−13；
④若三点−3,y1，(−2,y2)，1,y3均在函数图象上，则y3>y2>y1；
⑤若a=−1 ，则△ABD是等边三角形．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.抛物线y=−(x+2)2+6与y轴的交点坐标是______ ．
12.已知关于x的一元二次方程x2−a=0有一个根为x=2，则a的值为______．
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，
则两次颜色相同的概率是______．
14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
15.筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，4m 为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦AB 长为4 3m，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则∠POB的度数为 ．

13题图 14题图 15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(8分)按照下列不同方法解方程．
(1)x2−4=0(直接开平方法)． (2)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)．
17.(8分)已知关于x的一元二次方程kx2+(k−2)x−2=0(k≠0)．
(1)求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；
(2)若此方程的两根均整数，求整数k的值．
18.(9分)为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.书法，B.手抄报，C.唱响经典红歌，D.爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母A，B，C，D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．
(1)小明抽到的活动方式是“C.唱响经典红歌”的概率是____；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率．
19.(9分)在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，把△ABC绕点A顺时针旋转，使点B刚好落在线段BD 上的点E处，点C旋转至点F处，EF 交AD 于点G．
(1)求证：△DEG为等腰三角形；
(2)试判断BD 与AF 的关系，并说明理由．
20.(10分) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了增加销量，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______ 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21.(10分)如图，直线y=12x与反比例面数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,m)，点B(n,2n)是反比例函数图象上另一点，直线AB与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式与点B的坐标；
(2)求△AOB的面积．
22.(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是BC的中点，DE//BC交AC的延长线于点E．
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
(2)若⊙O的直径是10，∠A=45°，求CE的长．
23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(−1,8)并与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为(1,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
参考答案
1.【答案】C
解：∵Δ=(−6)2−4×3×4=−12<0，
∴方程无实数根．
2.【答案】A
3.【答案】C
解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°−20°=70°．
4.【答案】A
解：x2−6x=5，
x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，
5.【答案】B
解：∵k<0，
∴函数y=kx(k>0)的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵−2<0<1<2，
∴y1>0，y2∴y26.【答案】D
解：∵抛物线y=−2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=−2(x−1)2+1，
7.【答案】C
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB．
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
=PC+AC+DB+PD
=PA+PB
=10+10
=20．
8.【答案】B
9.【答案】D
证明 △COD≌△OAB ，进而可得阴影部分面积等于扇形 AOC 的面积，即可求解．
【详解】解：∵ ∠ABD=∠CDB=90∘ ， ⊙O 的半径为 2 ， CD=1 ，
∴ OD= OC2−CD2= 22−12= 3 ，
∵ AB= 3
∴ AB=OD ，
在 Rt△OAB与Rt△COD 中，
OA=OCAB=OD
∴ Rt△OAB≌Rt△COD(HL)
∴图中阴影部分的面积等于扇形 AOC 的面积
即 150π×22360=53π ，
【答案】A
解：由图象可得，
开口向下 a<0 ， −b2a=−2 ，即 b=4a<0 ，与y轴交于点 C(0,−1) ， c<0 ，
∴ abc<0 ；故①正确．
∵图象与x轴有两个交点，
∴ b2−4ac>0 ，即 4c>b2a ，故②错误．
∵点A在 −4,0 与 −3,0 之间，
∴ 9a−3b−1>0 ，即 9a−12a−1>0 ，解得 a<−13 ，故③错误．
由抛物线对称性可得， 1,y3 的对称点为： (−5,y3) ，
∵ a<0 ， −5<−3<−2 ，
∴ y3当 a=−1 时，函数解析式为 y=−x2−4x−1 ，
当 y=0 时， −x2−4x−1=0 ，解得： x1= 3−2 ， x2=− 3−2 ，
∴ AB= 3−2−(− 3−2)=2 3
当 x=−2 时， y=−(−2)2−4×(−2)−1=3 ，
∴ AD=BD= [ 3−2−(−2)]2+(3−0)2=2 3 ，
11.【答案】(0,2)
解：在抛物线y=−(x+2)2+6中，令x=0，
即y=−4+6=2，
则抛物线y=−(x+2)2+6与y轴的交点坐标是(0,2)，
12.【答案】4
解：∵关于x的一元二次方程x2−a=0有一个根为x=2，
∴22−a=0，
解得：a=4，
13.【答案】14
解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
∴P(两次颜色相同)=416=14，
14.【答案】−4
解：连接OA，如图所示：
∵AB⊥y轴，
∴AB//x轴，
∴S△AOB=S△ABP=2，
∵S△AOB=12|k|，
∴|k|=4，
∵反比例函数y=kx在第二象限，
∴k=−4，
故答案为：−4．
15.【答案】150∘ 或 30∘
解：过O点作半径OD⊥AB于C，连接OB ，如图，
∴ AC=BC=12AB=2 3，
在 Rt△OCB 中， OC= BO2−BC2=2，
∴ OCOB=12 ，则 ∠OBC=30∘，
∵ P 到水面 AB 的距离为到2，
∴ PO//AB ，
∴ ∠POB=150∘ 或 30∘，
16.【答案】解：(1)x2−4=0，
x2=4，
x=±2，
所以x1=2，x2=−2；
(2)(2x+3)2=4(2x+3)，
(2x+3)2−4(2x+3)=0，
(2x+3)(2x+3−4)=0，
2x+3=0或2x+3−4=0，
所以x1=−32，x2=12．
17.【答案】(1)证明：Δ=(k−2)2−4k×(−2)
=(k+2)2，
∵(k+2)2≥0，
∴Δ≥0，
∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根；
(2)解：kx2+(k−2)x−2=0(k≠0)，
(kx−2)(x+1)=0，
解得x1=2k，x2=−1，
因为该方程的两根均整数，
所以2k为整数，
所以整数k为±1或±2．
18.【答案】解：(1)14．
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有16种可能出现的结果，其中小明与小颖抽到同一种活动方式的有4种，
所以小明与小颖抽到同一种活动方式的概率为416=14．
19.【答案】(1)证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90∘ ， AD//BC ，
∴∠CBD+∠ABE=90∘ ， ∠CBD=∠ADB ，
由旋转的性质，可得 ∠AEF=∠ABC=90∘ ， AE=AB ，
∴∠DEG+∠AEB=90∘ ， ∠ABE=∠AEB ，
∴∠DEG+∠ABE=90∘ ，
∴∠DEG=∠CBD=∠ADB ，
∴△DEG 为等腰三角形 ．
(2)解： BD=AF 且 BD//AF ，
理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OB=OC ， AC=BD
∴∠BCO=∠CBO ，
由旋转的性质，可得 ∠F=∠BCA ， AC=AF
∴∠F=∠CBO ， BD=AF ，
∵∠DEG=∠CBD ，
∴∠DEG=∠F ，
∴BD//AF ．
20.【答案】36
解：(1)因为“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，
所以若降价3元，则平均每天多销售数量为：3×2=6(件)．
所以若降价3元，则平均每天销售数量为：30+6=36(件)．
故答案为：36；
(2)设每件应降价x 元，由题意可列方程为(40−x )(30+2x )=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0 时，能卖出30 件；
当x=25 时，能卖出80件，
根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，
因为要减少库存，所以应降价25 元．
答：每件衬衫应降价25元．
21.【答案】解：(1)∵直线y=12x点A(4,m)，
∴m=12×4=2，
∴点A的坐标为(4,2)，
∵点A在反比例面数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为：y=8x，
∵点B(n,2n)是反比例函数图象上另一点，
∴2n=8n，
解得：n1=2，n2=−2(舍去)，
∴点B的坐标为(2,4)；
(2)设直线AB的解析式为：y=ax+b，
代入A(4,2)，B(2,4)两点可得：2=4a+b4=2a+b，
解得：a=−1b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−x+6，
令y=0，则−x+6=0，解得x=6，
∴C(6,0)，
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC=12×6×4−12×6×2=6．
22.【答案】(1)证明：连接OD，如图
∵点D是BC的中点，
∴OD⊥BC．
∵DE // BC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．
(2)解：∵AC是⊙O的直径，⊙O的直径是10，
∴∠B=90°，AO=OC=OD=5．
∵∠A=45°，
∴∠ACB=45°．
∵BC // DE，
∴∠E=45°．
而∠ODE=90°，
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴OE= 2OD=5 2，
∴CE=OE−OC=5 2−5．

23.【答案】解：(1)把(−1,8)与A坐标为(1,0)代入y=x2+bx+c得：1−b+c=89+3b+c=0，
解得：b=−4c=3，
∴y=x2−4x+3．
(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴P(2,−1)
由题意得：B(3,0)，C(0,3)，P(2,−1)，
过点P作PH⊥y轴于点H，
过点B作BM/​/y轴交直线PH于点M，
过点C作CN⊥y轴交直线BM于点N，如图，

∴S△CPB=S矩形CHMN−S△CHP−S△PMB−S△CNB
=3×4−12×2×4−12×1×1−12×3×3=3．