河南省信阳市息县2023-2024学年人教版九年级数学上册期末提分卷（一）附答案

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年人教版九年级数学上册期末提分卷（一）附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是中心对称但不是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 水中捞月B. 水涨船高C. 守株待兔D. 百步穿杨
3.抛物线y=2(x−1)2+5的顶点坐标是( )
A. (1,5)B. (2,1)C. (2,5)D. (−1,5)
4.已知关于x的方程(k−3)x|k|−1+(2k−3)x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( )
A. ±3B. 3C. −3D. 不能确定
5.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件( )
A. d>3B. d=3C. 06.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx交于M，N两点，
则二次函数y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是( )
A. ②B. ①③C. ②③D. ①②③
8.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y19.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 100(1+x)2=121B. 100×2(1+x)=121
C. 100(1+2x)=121D. 100(1+x)+100(1+x)2=121
10.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，分别过A、B两点作PE的垂线AC，BD，垂足为C，D，连接AM.①AM平分∠CAB；②AM2=AC⋅AB；③若AB=6，∠APE=30°，则BM的长为2π；④若AC=9，BD=3，则∠PBD=60°，其中结论正确的有( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11.若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，则k的取值范围是______ ．
12.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长是______ ．
13.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD/​/AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为(4,0)，则点Q的坐标为______ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k的值为______．
12题图 13题图 14题图 15题图
三、解答题：（本题共8小题，共75分）
16.(8分)关于x的一元二次方程x2−(k+4)x+2k+4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,3)，(−4,1)，(−2,1)，△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．
(1)画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
(2)画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；
(3)求出点B到达点B2的路径长度．
18.(9分)邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
19.(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(−1,n)、B(2,−1)．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．
20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，
过点D作DF⊥AC于点F．
(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
21.（10分)一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
(1)若将橘子每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______ 斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
(3)当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？
22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3交x轴于点A(−1,0)，B(3,0)，
过点B的直线y=23x−2交抛物线于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B，C重合)，求△PBC面积的最大值；
(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(11分)如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．
如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是______；
(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；
(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
答案
1.【正确答案】C
2.【正确答案】B
3.【正确答案】A
解：抛物线y=2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．
4.【正确答案】C
解：由关于x的方程(k−3)x|k|−1+(2k−3)x+4=0是一元二次方程，得
|k|−1=2且k−3≠0．
解得k=−3．
5.【正确答案】A
解：∵点P在⊙O外，
∴d>3．
6.【正确答案】A
解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx交于M，N两点，
∴方程kx=ax2+bx+c有两个不同的根，
即ax2+(b−k)x+c=0有两个不同的根，
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点都在x轴的负半轴，
∴方程kx=ax2+bx+c的两个不同的根都是负数，
∴ax2+(b−k)x+c=0的两个不同的根也都是负数
∴函数y=ax2+(b−k)x+c与x轴两个交点且都在x轴的负半轴，
故二次函数y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是A选项中的图象．
7.【正确答案】C
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；
8.【正确答案】D
解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，
∴(−2,y1)，(−1,y2)分布在第二象限，(2,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y39.【正确答案】A
解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100(1+x)2=121．
10.【正确答案】C
11.【正确答案】k>14
解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，
∴k≠0△=(−1)2−4k<0，
解得：k>14．
12.【正确答案】5
解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，
∴AD=4，
∴AE=DE2+AD2=32+42=5，
13.【正确答案】π3
解：∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，
∵OD/​/AB，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．π3．
14.【正确答案】(−2,0)
解：根据题意设点Q的坐标为(m,0)，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为(4,0)，
∴4+m2=1，
解得：m=−2，
∴点Q的坐标为(−2,0)．
15.【正确答案】−21
解：∵当x=0时，y=43x+4=4，
∴A(0,4)，
∴OA=4；
∵当y=0时，0=43x+4，
∴x=−3，
∴B(−3,0)，
∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE=∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOBBC=AB，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=4+3=7，
∴C点坐标为(−7,3)，
∵点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴k=−7×3=−21．
16.【正确答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+4)x+2k+4=0中，
Δ=[−(k+4)]2−4×1×(2k+4)=k2≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)解：∵x2−(k+4)x+2k+4=(x−2)(x−k−2)=0，
∴x1=2，x2=k+2．
∵方程有一根小于1，
∴k+2<1，解得：k<−1，
∴k的取值范围为k<−1．
17.【正确答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1,−3)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，A2(3,1)；
(3)∵OB=42+12=17，
∴B到达点B2的路径长度=90⋅π×17180=172π.
18.【正确答案】 解：(1)14；
(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
∵共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：212=16．


解：(1)恰好抽到“冬季两项”的概率是14，
故14；
(2)见答案．
19.【正确答案】解：(1)∵把B(2,−1)代入y=mx得：m=−2．
∴反比例函数的解析式是y=−2x；把A(−1,n)代入y=−2x得：n=2，
∴A(−1,2)，把A、B的坐标代入y=kx+b得：2=−k+b−1=2k+b，
解得：k=−1b=1，
∴一次函数的解析式是y=−x+1；
(2)∵把y=0代入y=−x+1得：0=−x+1，解得x=1，
∴C(1,0)，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；
(3)由函数图象得：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x<−1或020.【正确答案】(1)解：DF与⊙O相切，证明如下：
连接OD，如图1所示：
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴DF与⊙O的相切；
(2)解：连接OE，如图2所示：
∵∠CDF=22.5°，DF⊥AC，
∴∠C=90°−22.5°=67.5°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=67.5°，
∴∠A=45°，
又∵OA=OE=4，
∴∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴阴影部分的面积=90π×42360−12×4×4=4π−8．
21.【正确答案】(80+200x)
解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是80+x0.1×20=80+200x(斤)；
(2)根据题意得：(6−4−x)(80+200x)=280，
解得：x1=35，x2=1，
当x=35时，销售量是80+200×35=200<220；
当x=1时，销售量是80+200=280(斤)．
∵每天至少售出220斤，
∴x=1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
(3)设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=(6−4−x)(80+200x)=−200x2+320x+160=−200(x−45)2+288，
当x=45时，y有最大值，最大值为288元，
售价为6−45=265元，
答：当每斤橘子售价为265元时，才能在一天内获得最大，最大利润是288元．
22.【正确答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−3 中，得：
a−b−3=09a+3b−3=0，
解得：a=1b=−2，
∴该抛物线表达式为y=x2−2x−3；
(2)如图1，过点P作PD/​/y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，
设点P(m,m2−2m−3)，则点E (m,23m−2)，
∴PE=PD–DE=−m2+2m+3−(−23m+2)=−m2+83m+1，
联立方程组：y=x2−2x−3y=23x−2，
解得：x1=3y1=0，x2=−13y2=−209，
∵点B坐标为(3,0)，
∴点C的坐标为(−13,−209)，
∴BD+CF=3+|−13|=103，
∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12PE⋅BD+12PE⋅CF=12PE(BD+CF)=12(−m2+83m+1)⋅103
=−53(m−43)2+12527，(其中−13∵−53<0，
∴这个二次函数有最大值．
当m=43时，S△PBC的最大值为12527；
(3)①如图2，设M(t,t2−2t−3)，N(n,23n−2)，
作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，
∴∠OGM=∠OHN=90°，
∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，
∴OM=ON，∠MON=90°，
∵∠GOH=90°，
∴∠MOG=∠NOH，
在△OGM与△OHN中，
∠OGM=∠OHN=90°∠MOG=∠NOHOM=ON，
∴△OGM≌△OHN(AAS)，
∴GM=NH，OG=OH，
∴23n−2=tn=−t2+2t+3，
解得：t1=0n1=3，t2=12n2=154，
M1(0,−3)，M2 (12,−154)，
②如图3，设M(t,t2−2t−3)，N(n,23n−2)，
作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，
∴∠OGM=∠OHN=90°，
∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，
∴OM=ON，∠MON=90°，
∵∠GOM+∠OMG=90°，
∴∠OMG=∠NOH，
在△OGM与△OHN中，
∠OGM=∠OHN=90°∠OMG=∠NOHOM=ON,
∴△OGM≌△NHO(AAS)，
∴GM=OH，OG=NH，
∴t=−23n+2−t2+2t+3=−n，
解得：t1=1−974，t2=1+974，
∴M3(1−974,21+3978)，M4(1+974,21−3978)；
综上所述，点M的坐标为M1(0,−3)，M2 (12,−154)，M3(1−974,21+3978)，M4(1+974,21−3978)．
23.【正确答案】(1)DE+DF=AD；
(2)如图②，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△MDP是等边三角形，
∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，
∵∠PAM=30°，
∴∠MPD=60°，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)
∴ME=DF，
∴DE+DF=12AD；
(3)DE+DF=12AD；DF−DE=12AD．
解：(1)正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，
∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，
∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，
∴∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中
∠APE=∠DPFPA=PD∠PAE=∠PDF
∴△APE≌△DPF(ASA)，
∴AE=DF，
∴DE+DF=AD；
(2)如图②，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△MDP是等边三角形，
∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，
∵∠PAM=30°，
∴∠MPD=60°，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)
∴ME=DF，
∴DE+DF=12AD；
(3)如图，
在整个运动变化过程中，
①当点E落在AD上时，DE+DF=12AD；
②当点E落在AD的延长线上时，DF−DE=12AD．
(如图3，取AD中点M，连接PM，证明△MPE≌△DPF)
抛掷次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2598
“正面向上”的频率nm
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520