河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版八年级数学上册期末培优卷（一）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版八年级数学上册期末培优卷（一），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
2.下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (−x3y)2=−x6y2 C. x6÷x2=x3D. 4x2⋅3x=12x3
3.将分式aa−1+11−a化简的结果为( )
A. −1 B. 1 C. a+1a−1 D. 0
4.如图，六边形ABCDEF的每个内角相等，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 59° C. 60° D. 61°
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为( )
A. 10 B. 16 C. 8 D. 5
6.下列因式分解正确的是( )
A. a2+4a+4=(a+2)2B. −4a+a2=−a(4+a)
C. (a−3)2=a2−6a+9D. a2−2a+1=a(a−2)+1
7.若a2+ab=16+m，b2+ab=9−m，则a+b的值为( )
A. ±5B. 5C. ±4D. 4
8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
9.若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0D. m>6且m≠8
10.如图，在直线AC的同一侧作两个等边△ABD和△BCE，连接AE与CD，AE与CD交于点H，AE与BD交于点G，BE与CD交于点F，连接GF、BH.过B点作CD、AE的垂线段BM、BN，垂足分别为M、N．
①AE=DC； ②∠AHD=60°；
③△EGB≌△CFB； ④∠AHB=∠CHB；
⑤GF//AC； ⑥BM=BN．
以上6个结论中，正确的个数有个．( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题（本题共5小题，共15分）
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠CDE=______．
13.若关于x的方程x−1x−5=mx10−2x有增根，则m= ______ ．
14.如图，已知△ABC的周长是19cm，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4cm，△ABC的面积是______ ．
15.已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，
②x+6x=5可转化为x+2×3x=2+3，解得x1=2，x2=3，
③x+12x=7可转化为x+3×4x=3+4，解得x1=3，x2=4，……
根据以上规律，关于x的方程x+n2+nx−3=2n+4的解为______．
三、解答题：（本题共8小题，共75分）
16.(8分)计算：
(1)(12)−1−(−1)2022+(π−1)0． (2)[(x−2y)2−(2y−x)(x+2y)]÷2x．
17.(8分)解分式方程．
(1)1x−2=1−x2−x−3； (2)xx−1−2x−1x2−1=1．
18.(9分)先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−aa−2)÷a2+2aa−2，且a的值满足a2+2a−8=0．
19.(9分)如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC//AD，∠CED=∠BAD．
(1)求证：△ABC≌△DEA；
(2)若∠ACB=30°，求∠BCD的度数．
20.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
(2)△ABC的面积是______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21.(10分)为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22.(10分)如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，DB⊥AC于点B，AB=DB，EB=CB，M，N分别是 AE，CD的中点，连接MN，试猜想△BMN的形状并证明．
23.(11分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成正方形ABCD．
(1)观察如图2填空：正方形ABCD的边长为______ ，阴影部分的小正方形的边长为______ ；
(2)观察图2，试猜想式子(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a−b=5，ab=−6，求a+b的值；
②已知a>0，a−2a=1，求a+2a的值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
解：原式=aa−1−1a−1=a−1a−1=1．
4.【答案】A
解：∵六边形ABCDEF的每个内角相等，
∴∠B=∠C=∠CDE=120°，
∴∠CDA=360°−58°−120°−120°=62°，
∴∠2=∠CDE−∠CDA=58°，
5.【答案】D
解：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BDAD=ED，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，
∴AB=BE，
∵△ABC与△CDE的周长分别为13和3，
∴AB+BC+AC=AB+AC+BE+EC=13，DE+EC+DC=AD+EC+DC=AC+EC=3，
∴AB+BE=10，
∴AB=BE=5．
6.【答案】A
7.【答案】A
解：因为a2+ab=16+m，b2+ab=9−m，
所以(a2+ab)+(b2+ab)=(16+m)+(9−m)，
所以(a+b)2=25，
所以a+b=±5，
8.【答案】D
解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4(m)，
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
9.【答案】C
先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，
解得：x=2−m3，
因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，
可得：2−m3>0，
解得：m<6，
因为x=2时原方程无解，
所以可得2−m3≠2，
解得：m≠0．
故m的取值范围是m<6且m≠0．
10.【答案】A
解：①∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，故①正确；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠CAB=∠BAE，
∵∠DGH=∠AGB，
∴∠AHD=∠ABD=60°，故②正确；
③∵△ABE≌△DBC，
∴∠GEB=∠FCB，
∵∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=180°−60°−60°=60°，
∴∠GBE=∠FBC，
∵BE=BC，
∴△GBE≌△FBC，故③正确；
⑥∵△GBE≌△FBC，
∴S△GBE=S△FBC，GE=FC，
∵BN⊥GE，BM⊥CF，
∴12GE⋅BN=12CF⋅BM，
∴BN=BM，故⑥正确；
④∵BN⊥GE，BM⊥CF，BN=BM，
∴BH平分∠GHF，
∴∠AHB=∠CHB，故④正确；
⑤∵△GBE≌△FBC，
∴BG=BF，
∵∠GBF=60°，
∴△GBF为等边三角形，
∴∠GFB=60°，
∴∠GFB=∠FBC，
∴GF//AC，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有6个，故A正确．
11.【答案】63°或27°
解：在△ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于点D．
①若△ABC是锐角三角形，∠A=90°−36°=54°，
此时底角=(180°−54°)÷2=63°；
②若△ABC是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，
此时底角=(180°−126°)÷2=27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
12.【答案】70°
解：∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠B=∠CED，
∵∠A=25°，
∴∠B=90°−25°=65°，
∴∠CED=65°，
∴∠CDE=180°−45°−65°=70°，
故答案为：70°．
根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出∠BCD=∠ECD=45°，∠B=∠CED．
13.【答案】−85
解x−1x−5=mx10−2x，
去分母，得：2x−2=−mx，
整理，得：2x+mx=2，
∵方程有增根，
∴m=−2，
∴x−5=0，
∴x=5，
∴2×5+5m=2，
∴m=−85；
答案为：−85或m=−2
14.【答案】38cm2
解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD=12×4×(AB+AC+BC)=12×4×19=38(cm2)，
15.【答案】x1=n+3，x2=n+4
解：根据题意将方程变形得：x−3+n(n+1)x−3=n+n+1，
可得x−3=n或x−3=n+1，
则方程的解为x1=n+3，x2=n+4，
16.【答案】解：(1)(12)−1−(−1)2022+(π−1)0
=2−1+1
=2；
(2)[(x−2y)2−(2y−x)(x+2y)]÷2x
=[x2−4xy+4y2+(x−2y)(x+2y)]÷2x
=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x
=(2x2−4xy)÷2x
=x−2y．
17.【答案】解：(1)1x−2=1−x2−x−3
−1=1−x−3(2−x)，
−1=1−x−6+3x，
−2x=−4，
x=2，
当x=2时，x−2=0，
∴x=2是原方程的增根，此方程无解；
(2)xx−1−2x−1x2−1=1
x(x+1)−(2x−1)=x2−1，
x2+x−2x+1=x2−1，
−x=−2，
x=2
当x=2，x−1≠0，x2−1≠0，
∴x=2是方程的解．
18.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2−aa−2]⋅a−2a(a+2)
=(a+2a−2−aa−2)⋅a−2a(a+2)
=2a−2⋅a−2a(a+2)
=2a2+2a，
∵a2+2a−8=0，
∴a2+2a=8，
∴原式=28=14．
19.【答案】(1)证明：∵BC//AD，
∴∠DAE=∠BCA，
∵∠CED=∠DAE+∠ADE，∠BAD=∠DAE+∠CAB，
∵∠CED=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAB，
在△ABC与△DEA中，
∠DAE=∠BCA∠ADE=∠CABAE=BC，
∴△ABC≌△DEA(AAS)，
(2)解：∵△ABC≌△DEA，
∴∠ACB=∠DAE=30°，AD=AC，
∴∠ACD=180°−30°2=75°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=75°+30°=105°．
20.【答案】解：(1)如图，△ABC和△DEF为所作；
(2)4；
(3)设P点坐标为(t,0)，
∵△ABP的面积为4，
∴12×|t−2|×1=4，
解得：t=−6或10，
∴P点坐标为(−6,0)或(10,0)．
21.【答案】解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，
根据题意得：12x+121.5x=1，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×20=30，
答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；
(2)∵甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，
∴有如下三种方案：
方案一：甲工程队单独完成．所需费用为：4×20=80(万元)；
方案二：乙工程队单独完成．所需费用为：3×30=90(万元)；
方案三：甲乙两队合作完成．所需费用为：(4+3)×12=84(万元)．
∵90>84>80，
∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22.【答案】解：猜想：△BMN是等腰直角三角形．
∵DB⊥AC，
∴∠ABE=∠DBC=90°，
∵在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCEB=CB，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，
∴AE=CD，∠BAE=∠BDC，
∵M、N分别是AE，CD的中点，
∴AM=12AE，DN=12CD，
∴AM=DN，
∵在△MAB和△NDB中，
AM=DN∠MAB=∠NDBAB=DB，
∴△MAB≌△NDB(SAS)，
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，
∵∠ABM+∠MBD=90°，
∴∠DBN+∠MBD=90°，
即∠MBN=90°，
∴△BMN是等腰直角三角形．
23.【答案】m+n m−n
(1)解：正方ABCD的边长为m+n，阴影部分的正方形的边长为m−n；
故答案为：m+n，m−n；
(2)解：(m+n)2=(m−n)2+4mn，
理由如下：(m+n)2=m2+2mn+n2
=m2−2mn+n2+4mn
=(m−n)2+4mn；
(3)①由(2)(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∵a−b=5，ab=−6，
∴(a+b)2=52+4×(−6)=1，
∴a+b=±1；
②由(2)(a+2a)2=(a−2a)2+4a⋅2a=(a−2a)2+8，
∵a−2a=1，
∴(a+2a)2=12+8=9，
∴a+2a=±3，
又a>0，
∴a+2a>0，
∴a+2a=3．