2023-2024学年福建省福州四中桔园洲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州四中桔园洲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线y=−2(x−2)2−5的顶点坐标是( )
A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)
3.将二次函数y=5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为( )
A. y=5(x+3)2+2B. y=5(x−3)2+2
C. y=5(x+3)2−2D. y=5(x−3)2−2
4.二次函数y=2x2+3的图象经过( )
A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限
5.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC=5，AC=3，则AB′的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程( )
A. 1+x+x2=25B. x+x2=25
C. (1+x)2=25D. x+x(1+x)=25
7.已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m(mn≠0)，则两个函数在同一坐标系中的图象可能为( )
A. B.
C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的有( )
①ac<0；
②2a+b=0；
③4ac−b2<0；
④当x>−1时，y随x的增大而减小．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.已知二次函数y=ax2−4ax−3(a≠0)，当x=m和x=n时，函数值相等，则m+n的值为( )
A. 4B. 2C. −4D. −2
10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=4，CG=3，则CE的长为( )
A. 5611
B. 254
C. 4
D. 52
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程x(x−7)=0的解是_____．
12.在平面直角坐标系中，点P(−3,1)关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是______．
13.二次函数y=x2+2x−2的最小值是______．
14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 ．
15.如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数为y2=mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+bx+c16.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=ax2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)，且抛物线y=ax2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：x2−3x=10．
18.(本小题8分)
求证：关于x的方程mx2−2x−14m+1=0，无论m取何值总有实数根．
19.(本小题8分)
如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A(−2,3)，B(−1,1)，C(0,2)．
(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于点A1成中心对称的图形△A2B2C2，并写出对应点的坐标．
20.(本小题8分)
已知某二次函数的图象经过点(2,−6)，当x=1时，函数的最大值为−4，求此二次函数的解析式，并说明点(−1,−12)是否在二次函数的图象上．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE(A、D两点为对应点)，画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．
22.(本小题10分)
已知二次函数y=−x2+2x．
(1)用配方法化为y=a(x−h)2+k的形式；
(2)该二次函数图象的顶点坐标为______；
(3)如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象；
(4)根据图象，直接写出当−123.(本小题10分)
某创新公司生产营销A，B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：平均每月销售A种产品4吨，每吨盈利4万元，经市场调查发现，如果每吨A产品降价0.1万元，公司平均每月可多销售0.2吨；设每月销售A种产品所获利润y(万元)，所售产品数量x(吨)．
信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品数量x(吨)之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求销售A种产品的最大利润；
(2)该公司准备生产营销A，B两种产品共10吨，且A种产品的数量不少于B种产品数量的23；求生产营销A，B两种产品各多少吨时，销售A，B两种产品所获得的利润之和最大．
24.(本小题12分)
如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，AD是BC边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接BE交AD于点F．
(1)依题意补全图形，写出∠CAE= ______；
(2)求∠BAF+∠ABF和∠FBC的度数；
(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．
25.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx−2经过(2,2)，且顶点在y轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)直线y=kx+c与抛物线交于A，B两点．
①点P在抛物线上，当k=0，且△ABP为等边三角形时，求c的值；
②设直线y=kx+c交x轴于点M(m,0)，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c=1，m≥6，求点N纵坐标n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：因为抛物线y=−2(x−2)2−5，
所以抛物线y=−2(x−2)2−5的顶点坐标是(2,−5)．
故选：D．
根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移3个单位所得函数的解析式为：y=5(x−3)2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x−2)2的图象先向下平移2个单位所得函数的解析式为：y=5(x−3)2−2．
故选：D．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=2x2+3中a=2>0，
∴开口向上，
∵函数的图象的顶点坐标为(0,3)，
∴二次函数y=2x2+3的图象经过第一、二象限，
故选：A．
根据抛物线的开口方向和图象与y轴的交点坐标判断图象所处的位置即可．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定开口方向及顶点坐标，难度不大．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，
∴CB′=CB=5，
∴AB′=CB′−CA=5−3=2．
故选：D．
先根据旋转的性质得到CB′=CB=5，然后计算CB′−CA即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
6.【答案】C
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=25，
即(1+x)2=25，
故选：C．
患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，依题意列方程：1+x+x(1+x)=25即可．
本题考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
7.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得：n<0，m>0.此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；
B、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得：n>0，m<0.此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
C、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得：n<0，m<0.此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；
D、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得：n>0，m>0.此时二次函数y1=mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误．
考查一次函数及二次函数的图象与性质．熟练运用函数图象与系数的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0，
∴ac<0，
故结论①正确；
∵抛物线与x轴交于(−1,0)，(3,0)，
∴对称轴为直线x=−b2a=−1+32=1，
∴2a+b=0，故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，
即4ac−b2<0，
故结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，
所以当−11时，y随x的增大而增大，
故结论④错误；
故正确的结论有①②③共3个；
故选：B．
根据二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
9.【答案】A
【解析】解：∵当x=m和x=n时，y的值相等，
∴am2−4am−3=an2−4an−3，
解得：a(m−n)(m+n−4)=0．
∵a≠0，m≠n，
∴m+n−4=0，
即m+n=4，
故选：A．
根据题意可得出m+n=4，即可得出答案．
本题考查了二次函数图象上点的特征，解题关键是得出m与n的关系式．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，DE=BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG=FG，
设CE=x，则DE=7−x=BF，FG=CF−CG=11−x，
∴EG=11−x，
∵∠C=90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+32=(11−x)2，
解得x=5611，
∴CE的长为5611，
故选：A．
连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设CE=x，则DE=7−x=BF，FG=EG=11−x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即可得到CE的长．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】x1=0，x2=7
【解析】解：x=0或x−7=0，
所以x1=0，x2=7．
故答案为x1=0，x2=7．
利用因式分解的方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
12.【答案】(3,−1)
【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P(−3,1)关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是(3,−1)．
故答案为：(3,−1)．
根据关于原点对称的点的坐标的特征解决此题．
本题主要考查关于原点对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解决本题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：配方得：y=x2+2x−2=y=x2+2x+12−3=(x+1)2−3，
当x=−1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为−3．
故答案为：−3．
把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
14.【答案】60°
【解析】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠BOD=45°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=45°+15°=60°，
故答案为：60°．
如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．
15.【答案】−1【解析】解：由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为−1和3，
∵当−1∴不等式x2+bx+c故答案为：−1由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为−1和3，当−1本题考查二次函数与不等式(组)，能够利用函数图象判断两个函数的大小关系是解题的关键．
16.【答案】12≤a<2
【解析】解：设直线MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则−k+b=−23k+b=2，
∴k=1b=−1，
∴MN的解析式为y=x−1，
∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=ax2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，
∴a>0，
∵抛物线y=ax2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，
∴x=3时，y≥2，且抛物线与直线MN有交点，且−−32a≤3满足条件，
∴a≥12，
令x−1=ax2−3x+1，整理得：ax2−4x+2=0，
∵Δ=16−8a>0，
∴a<2，
∴12≤a<2，
故答案为：12≤a<2．
用待定系数法求出MN的解析式，根据二次函数的性质得出x=3时，y≥2，且−−32a≤3，进一步利用Δ>0求解即可．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质．
17.【答案】解：x2−3x=10．
x2−3x−10=0．
(x−5)(x+2)=0
(x−5)=0，(x+2)=0，
x1=5，x2=−2．
【解析】利用一拿会分解计算即可．
本题考查解一元二次方程−因式分解，正确进行因式分解是解题关键．
18.【答案】证明：当m=0时，−2x+1=0，
∴x=12，满足方程有实数根，
当m≠0时，
Δ=b2−4ac
=4−4×m×(−14m+1)
=m2−4m+4
=(m−2)2，
∵(m−2)2≥0，
∴Δ≥0，
∴方程总有实数根，
综上所述，无论m取何值总有实数根．
【解析】分m=0和m≠0，将数据代入Δ=b2−4ac，Δ≥0判断即可．
本题考查根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(3,2)，B2(5,3)，C2(4,4)
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：∵当x=1时，函数的最大值为−4，
∴二次函数顶点为(1,−4)，
∴设二次函数y=a(x−h)2+k，
∵顶点为(1,−4)，
∴y=a(x−1)2−4，
∵过点(2,−6)，
∴−6=a−4，
∴a=−2，
∴y=−2(x−1)2−4，
当x=−1时，y=−2(−1−1)2−4=−12，
∴点(−1,−12)在二次函数的图象上．
【解析】根据题意得到抛物线的顶点坐标为(1,−4)，于是可设顶点式y=a(x−1)2−4，然后把(2,−6)代入求出a的值即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21.【答案】解：如图，
∵∠C=90°，CA=CB=1，
∴∠ABC=45°，AB= 2BC= 2，
∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，
∴∠CBE=45°，BC=BE=1，
∵∠CBE=∠CBA，
∴点E在AB上，
∴AE=AB−BE= 2−1．
【解析】在BA上截取BE=BC，过点B作DB⊥BC，且DB=AB，则连接DE得到△DBE，再利用等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，AB= 2BC= 2，利用旋转的性质得到∠CBE=45°，BC=BE=1，于是可判断点E在AB上，所以AE=AB−BE= 2−1．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．
22.【答案】(1,1) −3 0 1 0 −3
【解析】解：(1)y=−x2+2x=−(x−1)2+1；
(2)由(1)得：该函数图象的顶点坐标为(1,1)；
故答案为：(1,1)
(3)解：列表如下：
画出该二次函数的图象如下：
(4)根据图象，当−1(1)用配方法把解析式化为顶点式，即可求解；
(2)根据(1)中的顶点式，即可求解；
(3)利用描点法画出函数图象，即可求解；
(4)直接观察图象，即可求解．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，画二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)依题意得：
y=[4−12(x−4)]x=−12x2+6x，
∵a=−12<0，
∴开口向下，有最大值，
x=−b2a=6，
当x=6时，ymax=18(万元)，
所以销售A种产品的最大利润为18万元；
(2)设生产营销A中产品m吨，则B种产品为(10−m)吨，
∵A种产品的数量不少于B种产品数量的23，
∴m≥23(10−m)，
∴m≥4，
∴4≤m≤10，
设利润为W，
则依题意得：
W=−12m2+6m+2(10−m)=−12m2+4m+20，
∵a=−12<0，
∴开口向下，有最大值，
所以m=−b2a=4，
∵4≤m≤10，
∴当m=4时，Wmax=28万元，
答：所以当生产营销A种产品4吨，B种产品6吨时，所获得的利润最大为28吨．
【解析】(1)根据题意及总利润=每吨A产品的利润x产品的销售数量，即可列出方程求解；
(2)根据A种产品的数量不少于B种产品数量的23，求出m的范围，设利润为W，根据题意即可列出关系式，配方后根据二次函数最值求法即可解答．
该题主要考查了二次函数的利润类应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系式，列出对应的等式．
24.【答案】90°
【解析】解：(1)依题意补全图形，∠CAE=90°，
故答案为：90°；
(2)∵AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠ABE=∠E，
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
设∠BAD=∠CAD=α，
∴∠BAE=90°+2α，
∴∠ABE=∠E=[180°−(90°+2α)]÷2=45°−α，
∴∠BFD=∠ABF+∠BAF=45°−α+α=45°，
∵AD⊥BC，∠BFD=45°，
∴∠FBD=45°，
∴∠BAF+∠ABF的度数为45°，∠FBC的度数为45°；
(3)EF= 2AF+BF，理由如下：
过点A作AG⊥AF，交BE于点G，连接FC，如图2，
∴∠FAG=∠CAE=90°，
∴∠FAC+∠CAG=∠EAG+∠CAG，
∴∠FAC=∠EAG，
∵∠AFG=∠BFD=45°，
∴∠AGF=∠AFG=45°，
∴AF=AG，FG= 2AF，
在△ACF和△AEG中，
AC=AE∠FAC=∠GAEAF=AG，
∵AC=AE，
∴△ACF≌△AEG(SAS)，
∴EG=CF，
∴EF=FG+EG= 2AF+CF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BF=FC，
∴EF= 2AF+BF．
(1)根据旋转的性质画出图形即可；
(2)根据旋转的性质和三角形内角和定理解答即可；
(3)首先利用SAS证得△ACF≌△AEG)，根据全等三角形的性质解答即可．
此题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−2的顶点y轴上，
∴b=0，
∵抛物线y=ax2−2经过点(2,2)，
∴2=4a−2，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=x2−2．
(2)①依题意得：当k=0时，AB⊥y轴，PA=PB=AB，
∴点P在AB的对称轴(y轴)上，
∴点P为抛物线的顶点，
即P(0,−2)．
不妨设点A在点B的左侧，直线y=C与y轴交于点C．

∵∠APB=90°，CA=CB，
∴PB=2BC.PB2=BC2+PC2，
即(2BC)2=BC2+22，
∴BC=23 3，
∴点B(23 3,c)，
把B(23 3,c)代入y=x2−2中，
得：c=(23 3)2−2=−23，
∴c的值为−23；
②如图2，直线y=kx+c，当c=1时，则y=kx+1，
∵直线y=kx+1与x轴交于点M(m,0)，
∴mk+1=0，
∴k=−1m，
∵m≥6，
∴−16≤−1m<0，
∴−16≤k<0，
设A(x1,x12−2)，B(x2,x22−2)，
由y=kx+1y=x2−2，得x2−2=kx+1，
整理得x2−kx−3=0，
∵Δ=k2+12>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x1+x2=k，x1x2=−3，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=k2+6，
∵N(0,n)，
∴AN2=x12+(x12−2−n)2，BN2=x22+(x22−2−n)2，
∵点N在AB的垂直平分线上，
∴AN=BN，
∴AN2=BN2，
∴x12+(x12−2−n)2=x22+(x22−2−n)2，
整理得(x12−x22)(x12+x22−2n−3)=0，
∵k≠0，
∴直线y=kx+1与x轴不平行，
∴A，B两点不关于y轴对称，
∴x1≠x2，
∴x12−x22≠0，
∴x12+x22−2n−3=0，
∴k2+6−2n−3=0，
∴n=12k2+32，
∴当k<0时，n随k的增大而减小，
若k=−16，则n=10972，
若k=0，则n=32，
∴点N纵坐标n的取值范围是32≤n<10972．
【解析】(1)先由抛物线y=ax2+bx−2的顶点在y轴上，确定b=0，再将(2,2)代入抛物线y=ax2−2，列方程求出a的值，即得到该抛物线的解析式为y=x2−2；
(2)①①根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得PC=12AB=BC，根据B(c+2,c)在抛物线上，代入求解即可，根据图形取舍即可；
②当c=1时，则y=kx+1，由该直线经过点M(m,0)，得mk+1=0，由m>6，可求得k的取值范围是−16<≤k<0，设A(x1,x12−2)，B(x2,x22−2)，由直线和抛物线的解析式联立方程组可求得x2−kx−3=0，则x1+x2=k，x1x2=−3，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=k2+6，由AN2=BN2，得x12+(x12−2−n)2=x22+(x22−2−n)2，整理得(x12−x22)(x12+x22−2n−3)=0，则x12+x22−2n−3=0，所以k2+6−2n−3=0，得n=12k2+32，即可求得在−16≤k<0的范围内，n的取值范围是32≤n<10972．
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、勾股定理的应用、一元二次方程根与系数的关系、等腰直角三角形的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．x
−1
0
1
2
3
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______
______
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______
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2
3
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