江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

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1．【答案】B
【解析】因为，，所以．故选B．
2．【答案】B
【解析】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；对于B，若，所以，则，故B正确；对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误．
故选B．
3．【答案】C
【解析】由题意可知，所以，的虚部为1．故选C．
4．【答案】C
【解析】因为数据的平均值为2，所以，所以，
所以的平均值为2，数据的平均值为2，方差为1．所以，所以，
所以数据的方差是．故选C．
5．【答案】D
【解析】由题意知，命题p的否定为：．故选D．
6．【答案】B
【解析】．故选B．
7．【答案】B
【解析】由得 ，即或．故函数的定义域为．故选B．
8．【答案】B
【解析】由题意 ，所以将 向左平移 个单位即可得到 ．故选B．
9．【答案】D
【解析】女生在B层次人数为24，而女生总人数为：9+24++15+9+3=60人，故男生人数为100-60=40人，在B层次人数为40×30%=12，所以在B层一共36人．故选D．
10．【答案】D
【解析】同时掷两枚骰子，共有36种等可能的结果：
，向上的点数之和是6的情况有5种，掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是．故选D．
11．【答案】A
【解析】，，，故．故选A．
12．【答案】C
【解析】对于A：过直线找一个平面与平面相交，设交线为，根据线面平行的性质定理可得，又因为，所以，所以，故A错误；对于B：若，，则或，故B错误；对于D：若，设，作直线，则，，故D错误；对于C：因为并且所以，或者；当时，又因为根据面面垂直得判定定理可得，当时，过作平面，根据线面平行的性质定理可得：，又因为所以，又因为 ，所以，综上，若，则，所以C正确．故选C．
13．B
【解析】对于A：定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B：根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C：当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D：根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误．故选B．
14．【答案】A
【解析】由题意得，所以．故选A．
15．【答案】D
【解析】最小正周期是．故选D．
16．【答案】B
【解析】函数在上是增函数，，解得：；则．
故选B．
17．【答案】C
【解析】函数，当时，函数取得最大值4．故选C．
18．【答案】D
【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为eq \f(100,1 000)＝eq \f(1,10)，则高二年级抽取的人数是300×eq \f(1,10)＝30．
19．【答案】D
【解析】连接交于，取的中点为，连接，由于是，的中点，所以，因此即为直线与所成的角或者补角，在中，，，，由于，因此，故直线与所成的角为．故选D．
20．【答案】D
【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而增长速度最快．故选D．
21．【答案】D
【解析】．故选D．
22．【答案】B
【解析】．故选B．
23．【答案】C
【解析】A选项，若一个平面中的无数条直线均平行，则不能得到这两个平面平行，A错误；B选项，如图，正方体中，，，但与不平行，B错误；C选项，两相交直线的交点设为A点，再分别在两直线取两个点（除A点），则三个点不共线，由不在同一条直线的三点确定一个平面，C正确；D选项，如图所示几何体由两个三棱锥拼接而成，不是棱锥，D错误．故选C．
24．【答案】C
【解析】因，则，得．故选C．
25．【答案】B
【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴点在点的北偏西．故选B．
26．【答案】A
【解析】由题意知，，则，所以．故选A．
27．【答案】B
【解析】如图所示，截面正方形ABCD的面积为16，故边长，即底面半径，侧棱长为，则圆柱的侧面积是．故选B．
28．【答案】C
【解析】∵tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tan θ＋1＝0，则eq \f(sin2θ,cs2θ)－eq \f(6sin θ,cs θ)＋1＝0，
可得sin2θ－6sin θcs θ＋cs2θ＝0，可得sin θcs θ＝eq \f(1,6)，∴sin 2θ＝2sin θcs θ＝eq \f(1,3)，
∴cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(1＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,2))),2)＝eq \f(1－sin 2θ,2)＝eq \f(1－\f(1,3),2)＝eq \f(1,3)．故选C．
29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，
∴平面，
∵平面，∴，
∵在中，，，，
∴，∴，
∴．（2分）
∵平面，平面，，
∴平面，
∵平面，∴．（4分）
（2）∵是中点，
∴，（6分）
∵平面，，
∴．（8分）
30．【解析】（1）函数，
函数的最小正周期为．（2分）
（2），所以，
因为，所以．（4分）
由正弦定理得，．
所以
．（6分）
因为，所以，
所以，
所以，，
所以的取值范围为．（8分）