江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 18
3. 已知非零数列满足，则（ ）
A 8B. 16C. 32D. 64
4. 在平行四边形中，，记，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（ ）
A. 5.34B. 6.78C. 9.44D. 11.46
7. 在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域为，且若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数（为实数），若，则的值可能为（ ）
A. B. C. 1D. 3
10. 已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转，即得“斜椭圆”，设在上，则（ ）
A. “斜椭圆”的焦点所在直线的方程为B. 的离心率为
C. 旋转前的椭圆标准方程为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中，的系数为______．（用数字作答）
13. 若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________.
14. 已知函数满足：，则______．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B是与的等差中项.
（1）若，判断的形状;
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.
16. 某公司为提升款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:
经数据分析知，与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，.
（1）建立关于的经验回归方程;
（2）若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?
附：
17. 已知三棱柱中，，，，

（1）求证：平面平面；
（2）若，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.
18. 已知数列的前n项和为，，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
19. 已知抛物线的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．
（1）求方程；
（2）若点的横坐标为2，求；
（3）设在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．