抚顺市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次周考数学试卷(含答案)

这是一份抚顺市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次周考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1、若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是________.
2、若函数满足关系式,则________.
3、函数的图象的大致形状是________
①.②.③.④.
4、设,若,则________.
5、若函数的值域为,则a的取值范围为________.
6、下列命题中,正确的有________.
①.函数与函数表示同一函数②.已知函数,若,则
③.若函数,则
④.若函数的定义域为,则函数的定义域为
7、定义为不大于x的最大整数,如,,已知函数
,则________,的值域是________.
8、若满足对任意的实数a,b都有且,
则________.
9、已知函数的图象过点,则的解集是________________.
10、已知函数,若,且,则实数k的取值范围为________,设,则t的取值范围为________.
二、解答题
11、已知,函数.
（1）若不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围;
（2）若,且函数的定义域和值域都是,求实数a的值;
（3）函数在区间的最大值为,求的表达式.
参考答案
1、答案：
解析:根据题意可得恒成立,
当时,满足题意,
当时,应满足,即,
解得,综上,实数a的取值范围是.
2、答案：
解析:由已知,分别令,得:,
.
3、答案：③
解析:因为,所以函数的图象为③.
4、答案：6
解析:当时,,,,
,
,解得或(舍去).
.
当时,,
,,
,无解.
当时,,,,不符合题意.
综上,.
5、答案：
解析:当时,,即值域为,满足题意;
当时,设,若使函数的值域为,
则只需取大于等于零的实数,
即只需的图象与x轴有交点即可,
因此,解得,
综上,
6、答案：②③
解析:①的定义域是,
的定义域是,
两函数的定义域不同,故不是同一函数,①错误;
②函数,若,则,故②正确;
③若函数,则,故③正确;
④若函数的定义域为,则函数中,,即函数的定义域为,故④错误.
7、答案：0.8;
解析:由为不大于x的最大整数得,
,总存在,使得,则,
,即的值域是.
故答案为:0.8;.
8、答案：2024
解析:因为满足对任意的实数a,b都有且,
令得,即,
所以,
所以,
故答案为:2024.
9、答案：
解析:因为函数的图象过点,
所以,解得,
所以
当,或,
当,,
综上可得.
故答案为.
10、答案：;
解析:画出图象如下图所示,
当时,,令,解得,
因为,
由图象可知,,
则实数k的取值范围为;
由,,得,,且,
所以,
结合二次函数的性质可知,当时,t取得最大值为,当时,t取得最小值为.
所以t的取值范围是.
故答案为:;.
11、答案：
解析:（1）,函数,开口向上,
不等式对任意的恒成立,在R内无实数根,
可得:,解得,
（2）函数的对称轴为,
则函数在上为减函数,
函数的值域为,,
即,即,解得(舍)或.
检验得,即可得,
（3）函数的对称轴为,开口向上,
①当,即时,在区间上的最大值为;
②时,在区间上的最大值为.
.