重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期第八周周练数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期第八周周练数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,且,则实数m为( )
A.2B.3C.2或3D.0或2或3
2．已知函数则等于( )
A.6B.2C.4D.8
3．若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．“且”是“”的______条件( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
5．若函数在区间上为不单调函数,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．已知函数的定义域为R,则实数a的取值范围为( )
A.B.或C.D.或
7．若函数满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数的值域为,则下列选项中满足条件的实数m为( )
A.3B.4C.5D.0
10．下列命题为真命题的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,则D.若,,则
11．下列四个命题中,是真命题的是( )
A.,且,
B.,使得
C.若,,
D.当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是
12．下列各选项给出的数学命题中,正确的是( )
A.函数与是相同函数
B.若是一次函数,满足,则
C.若的定义域是,则函数的定义域是
D.关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为
三、填空题
13．命题,的否定是_______________.
14．已知命题p：“不等式有解”为真命题,则a的取值范围是__________.
15．函数在区间上有最小值-1,则实数m的取值范围是__________.
16．已知且,则的最小值为___________.
四、解答题
17．回答下列问题.
（1）已知,求的解析式;
（2）,求的解析式.
18．已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
19．已知函数,.
(1)判断函数的单调性,并利用定义证明;
(2)若,求实数m的取值范围.
20．已知正数a,b满足;
(1)求ab的最大值;
(2)证明：.
21．已知函数.
(1)求,,的值;
(2)若,求m的值;
(3)求不等式的解集.
22．定义在R上的函数对任意x,,都有,当时,.
(1)求的值;
(2)试判断在R上的单调性,并说明理由;
(3)解不等式.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：由函数的定义域为,即,得,
因此由函数有意义,得,解得,
所以函数的定义域为.
故选：D
4．答案：C
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：由函数的定义域为R,得,恒成立.
当时,恒成立;
当时,,解得.
综上所述,实数a的取值范围为.
故选：C.
7．答案：B
解析：由题意可知：
对任意的实数,都有成立,
是R上的减函数,
,解得,
实数a的取值范围是.
故选：B.
8．答案：B
解析：由,可得或,
由,即,得,,
当,即时,不等式的解为,
此时不等式组的解集为,
又因为不等式组仅有一个整数解,
则,解得;
当,即时,不等式的解为,
又因为不等式组仅有一个整数解,
则,解得;
综上所述,k的取值范围为.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：由函数的值域为,得函数的值域包含,
当时,函数的值域是R,包含,则,
当时,要函数的值域包含,当且仅当,解得,
所以实数m的取值范围是,显然选项ABD满足,C不满足.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：A选项,当,时,根据不等式的性质可知,A选项是真命题.
B选项,当,时,如,,B选项是假命题.
C选项,当时,,两边乘以得,C选项是真命题.
D选项,当,时,,,,D选项是真命题.
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：对选项A,当时,,不满足,故A错误;
对选项B,当时,成立,即,使得成立,故B正确;
对选项C,由,,等价于.
又,且,当且仅当时等号成立,
两式相乘得,结论得证,故C正确;
对选项D,分离参数转化为求函数最值求解即可.
因为,由得,
设,,由对勾函数的性质可知,
,单调递减;,单调递增.
因为,,故,则,故D错误.
故选：BC.
12．答案：AC
解析：对于选项A,函数与定义域和对应关系相同,
所以是相同函数,故A正确;
对于选项B,设,
则,
由题意,则,解得或,
所以或,故B错误;
对于选项C,由题意,,解得,
所以函数的定义域为,故C正确;
对于D,方程的根为-2和3,且,
即,且,解得：,
由,得,
由化简得,解得：,故D错误.
故选：AC.
13．答案：,
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：由,得,
所以,
当且仅当,即时取得等号.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,则,
,即,
.
（2）由条件知,,
则,解得：.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,
所以由题得：,
当时,,
所以.
（2）因为,所以,
由（1）可知,且注意到,
①当时,,解得：;
②当时,由题得：,解得：.
综上所述,实数a的取值范围为或.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：,,
任取,可知,
因为,所以,,,
所以,即,
故在上单调递增;
（2）由（1）知：在上单调递增,
所以,可得,解得
故实数m的范围是.
20．答案：（1）2
（2）见解析
解析：（1）,
,
当且仅当时,等号成立.
故ab的最大值为2.
（2）由,
所以
,
当且仅当,即时,等号成立.
故得证.
21．答案：（1）3
（2）或
（3）
解析：（1）因为函数,
所以,,;
（2）当时,,解得或（舍去）;
当时,,解得.
所以m的值为或;
（3）当时,,解得,即;
当时,,解得.
所以n的取值范围为.
22．答案：（1）-2
（2）在R上单调递增
（3）
解析：（1）令,可得,解得.
（2）在R上单调递增,理由如下：
设,则,
,
因为当时,,所以,
则,即.
故在R上单调递增;
（3）,
即,
因为在R上单调递增,所以,解得,
故原不等式的解集为.