河北省2023-2024学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份河北省2023-2024学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
2、命题“，是无理数”的否定是( )
A.，不是无理数
B.，不是无理数
C.，不是无理数
D.，不是无理数
3、对于任意实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
4、黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、已知集合，，若，则a的所有可能取值组成的集合为( )
A.B.C.D.
6、某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有( )
A.4人B.3人C.2人D.1人
7、若，，且，则的最小值是( )
A.3B.6C.9D.2
8、已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式，其中，a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为( )
A.1500元B.1200元C.1000元D.800元
二、多项选择题
9、已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为( )
A.0B.1C.2D.4
10、如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知，，则( )
A.
B.
C.
D.的最大值为24
12、以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则( )
A.，
B.当时，的最小值为
C.不等式的解集为
D.方程的解集为
三、填空题
13、已知，，若，则的最小值为___________.
14、现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为___________.
15、若关于x的不等式的解集为R，则m的取值集合是___________.
16、已知集合，，其中，且，，，.若，，的所有元素之和为20，则___________.
四、解答题
17、写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.
（1）命题p：梯形的内角和是.
（2）命题q：，二次函数的图象关于y轴对称.
18、已知关于x的不等式的解集为.
（1）求k的值；
（2）试比较与的大小.
19、已知集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求m的取值范围.
20、已知集合的子集个数为a.
（1）求a的值；
（2）若的三边长为a，b，c，证明：为等边三角形的充要条件是.
21、已知抛物线经过点.
（1）若关于x的不等式的解集为，求m，n的值；
（2）若，求关于x的不等式的解集.
22、如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，，，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形，，，上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形，，，上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米.
（1）设总造价为S（单位：百元），长为（单位：米），试用x表示S；
（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取，结果保留整数）
参考答案
1、答案：B
解析：由题意得，所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题.
故选：D.
3、答案：D
解析：因为，，所以.
故选：D.
4、答案：B
解析：若中有一个角是且不是等腰三角形，
则不是黄金三角形.
若为黄金三角形，则中必有一个角是.
故选：B.
5、答案：A
解析：本题考查集合间的基本关系，考查分类讨论的数学思想.
依题意得，因为，所以或，解得或6.
故a的所有可能取值组成的集合为.
故选：A.
6、答案：C
解析：设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，
则，解得.
故选：C.
7、答案：A
解析：因为，，
所以，
当且仅当，
即时，等号成立，
所以的最小值是3.
故选：A.
8、答案：C
解析：将，代入，得.
因为超市内该商品的日利润为：
，
所以当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.
故选：C.
9、答案：BCD
解析：因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
故选：BCD.
10、答案：BD
解析：与都可以表示图中阴影部分.
故选：BD.
11、答案：AC
解析：由题意可得，即，A正确；
由，可得，又，
则，即，B错误；
设，解得，，
因为，，所以，C正确；
若的最大值为24，则，，此时，D错误.
故选：AC.
12、答案：ACD
解析：设x的整数部分为a，小数部分为b，
则，，得，A正确.
当时，，，
当且仅当，即时，等号成立，这与矛盾，B错误.
由解得，则，C正确.
由知，为整数且，所以，
所以，所以，由得，
由解得，只能取，
由解得或（舍去），故，
所以或，当时，，当时，，
所以方程的解集为，D正确.
故选：ACD.
13、答案：6
解析：因为，，所以，当且仅当时，等号成立.
14、答案：2
解析：①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.
15、答案：
解析：当时，显然成立；当时，可得.
故m的取值集合是.
16、答案：5
解析：由得，则，
因为，即，
所以，当时，因为，所以，
则，，，
即，所以，则，
所以得，
即或1，与矛盾，当时，
则，，即，
所以，则，
得，，即或1，
而与矛盾，所以，，
因为，
所以，将，，代入，得，
解得或（舍去），所以.
17、答案：（1）是假命题
（2）是假命题
解析：（1）：有一个梯形的内角和不是.
因为所有梯形的内角和都为，所以是假命题.
（2）：，二次函数的图象不关于y轴对称.
因为，二次函数的图象的对称轴为直线，
所以是假命题.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意得且，
因为关于x的不等式的解集为，所以，
解得.
（2）由（1）得，
因为，所以，
故.
19、答案：（1），
（2）或
解析：（1）当时，，.
因为或，所以.
（2）当时，，解得.
当时，或，
解得，
即m的取值范围是或.
20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由方程组解得，
所以，
则M只有1个元素，所以M有2个子集，即.
（2）证明：①充分性：由（1）得，
所以可化为，
即，所以，
则，
所以，即，为等边三角形，
充分性得证.
②必要性：因为为等边三角形，所以，
由（1）得，所以，
则，，
所以，必要性得证.
故为等边三角形的充要条件是.
21、答案：（1），
（2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为
解析：（1）由题意得，
因为不等式的解集为，所以，
易得关于x的一元二次方程的两个根分别为，.
由根与系数的关系可得，
解得或-3（舍去），即，.
（2）不等式可化为.
令，得.
当时，不等式为，无解；
当时，，解不等式得；
当时，，解不等式得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
22、答案：（1）
（2）该居民休闲广场的总造价最低为68800百元
解析：（1）方法一：因为米，所以米，得米.
根据题意可得四个三角形，，，的面积之和为平方米，
正方形的面积为平方米，
四个五边形的面积之和为平方米，
则休闲广场的总造价：
.
方法二：设米，因为米，所以米，得米，
根据题意可得阴影部分面积为平方米，
则，，
四个三角形，，，的面积之和为平方米，
正方形的面积为平方米，
因为正方形的面积为平方米，
所以四个五边形的面积之和为：
平方米，
所以休闲广场的总造价：
.
（2）因为
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.