数学五年级下册三 倍数与因数达标测试

这是一份数学五年级下册三 倍数与因数达标测试，共11页。试卷主要包含了填空，选择，操作与说理，按要求完成下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。 (每空 1 分，共 25 分)
1．围棋是中国传统棋种，棋盘由纵、横各 19 条等距离、垂直交叉的平行线构成，形成361 个交叉点，简称为“点”。棋盘上还标有 9 个小圆点，称作“星”，中央的星又称为“天元”。棋子分黑、白两色，形状为扁圆形。正式比赛时，需要 2 人对弈，棋子的数量为黑、白各 180 枚，共有 360 枚棋子。上述材料中奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。180 分解质因数为( )。
2．典典练习跑步，第 1 次从 A 点跑到 B 点，第 2 次从 B 点跑回 A 点，像这样来回练习，第 5 次他跑到( )点，第 10 次他跑到( )点。
3．身边的数学：110 是报警电话，120 是急救电话，114 是查询电话，122 是交通事故报警电话，119 是火警电话，96315 是消费者投诉电话。在这些电话号码中，能同时被 2 和 5 整除的数有( )，能被 3 整除的数有( )。
4．观察右图可以知道 A 是( )， B 是( )， A 和 B 的最大公因数是( )。
5．一个长方形的周长是 36 厘米，且长、宽都是质数，这个长方形的面积最大是( )平方厘米。
6． 一个数的最大因数与最小倍数的和是 36，这个数是( )。这个数的因数有 ( )，这个数的倍数有( )个。
7．德老师关注了三个公众号，这三个公众号分别每 3 天、每 5 天和每 2 天更新一次。6月 1 日这三个公众号同时更新后，一直到 8 月 1 日的这段时间内，这三个公众号同时更新了( )次。
8．在里填上合适的数字。
(1)73 2，25 是 3 的倍数。
(2)83 ，4 0 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
(3)96 ， 05 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
9．天山路小学准备在课间举行跳大绳活动，现有两根绳子，一根长 72 米，另一根长60 米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳(没有剩余) ，则每段最长是( )米，一共能截成( )段。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里) (每小题 2 分，共 16 分)
1．如果 a 是 b 的倍数，用符号“b/a”表示，如果 a 不是 b 的倍数，用符号 “b a”表示，那么下面选项中，符号使用正确的是( )。
A．6/2 B．26 C．2/6 D．以上都不对
2． 同同的卧室长 5.6 米、 宽 4.8 米， 选用边长最大是( ) 的方砖铺地不需要切割。
A．4 分米 B．8 米 C．7 分米 D．8 分米
3．桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。华华、梦梦和蓝蓝各自数出的所有饺子总数分别是 29、32、41，数对饺子总数的小朋友是( )。
A．华华 B．梦梦 C．蓝蓝 D．都不对
4．如果□表示 0， △表示任意不为 0 的自然数，下面选项中一定是 3 和 5 的倍数的数是( )。
5． 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是( )。
A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两数的积
6．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外) 相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6 除本身以外，还有 1、2、3 三个因数，6＝1＋2＋3，所以 6 就是“完全数”。下面各数中是“完全数”的是( )。
A．12 B．15 C．28 D．36
7．下面说法正确的是( )。
① 一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
② 三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。
③ 两个质数相乘的积一定是合数。
④ 几个非零自然数相乘，其中有一个数是偶数，积一定是偶数。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．宿迁山楂糕美味可口，德老师去江苏旅游带回来了一些( 少于 100 块)。4 块 4 块地数少 2 块，5 块 5 块地数多 3 块，6 块 6 块地数少 2 块。一共有( )块山楂糕。
A．60 B．58 C．90 D．30
三、操作与说理。 (共 16 分)
1．某景区举办了一场越野赛，如图是赛道的一部分，赛道在点 B 处拐弯，根据要求需要在赛道的一边安排志愿者，且他们之间的距离必须相等，点 A、 B、 C 处都必须安排，那么这段赛道上最少需要安排多少名志愿者？先算一算，再在图上用△标出志愿者的位置。 (8 分)
2．公因数只有 1 的两个数互质。观察下面的数学现象：3 与 5 互质，5 与 8 互质， 3 与 8 也互质；4 与 7 互质，7 与 9 互质，4 与 9 也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若 A 与 B 互质， B 与 C 互质，则 A 与 C 一定互质。你(作为反方) 是否同意正方观点？如果不同意，请举例进行辩论。 (8 分)
四、按要求完成下面各题。 (共 12 分)
1．将下面各数写成几个质因数相乘的形式。 (4 分)
63 16 91 114
2．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (8 分)
15 和 25 14 和 56
34 和 42 18 和 60
五、解决问题。 (共 31 分)
1．洪蓝玉带糕是南京溧水的传统特色糕类小吃，香甜可口，样式精美。某公司给优秀员工准备了一些洪蓝玉带糕，已知公司准备的洪蓝玉带糕小于 80 盒，每人分 6 盒或每人分 8 盒都正好分完。该公司最多准备了多少盒洪蓝玉带糕？ (5 分)
2．李阿姨按以下规则给自己的手机设置了四位数的锁屏密码，你知道李阿姨手机的锁屏密码是多少吗？ (5 分)
3．聪聪的哥哥参加市里举办的中学生环保知识竞赛。聪聪问哥哥：“哥哥，这次竞赛你得了多少分，获得了什么名次？”哥哥说：“把我得的分数、名次和我的岁数相乘，正好是 2910，你猜我得了多少分，获得了第几名？” (竞赛满分为 100 分) (7 分)
4．宜兴紫砂陶制作技艺集中体现了中国陶艺质朴、工巧、器美和趣雅的最高追求，继承了中华传统文化的精髓和民族独特的审美精神。某店有 47 件几何型茗壶和 19 件自然型茗壶准备用纸箱进行包装，要求每个纸箱里两种茗壶都有，且同一种茗壶在每个纸箱中的件数相同。结果几何型茗壶剩下 2 件，自然型茗壶还少 1 件，你知道他们最多包装了几箱吗？ (7 分)
5．孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？意思是：一家出嫁的 3 个女儿，大女儿每 5 天回一次娘家，二女儿每 4 天回一次娘家，小女儿每 3 天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，姐妹三人再次聚齐至少需要多少天？ (7 分)
★ 附加题： 天才的你，试一试。 (10 分)
甲、乙两地原来每隔 36 米安装一根电线杆，现在改成每隔 54 米安装一根电线杆。如果在安装的过程中除了两端的两根不需要移动外，中间还有 14 根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？
答案
一、 1．19、361、9 2、180、360 2、19
361、9、180、360
180＝2×2×3×3×5
2． B A 【点拨】 典典第一次跑到 B 点，第二次跑到 A 点，第三次跑到 B 点，第四次跑到 A 点……，以此类推，奇数次应该跑到 B 点，偶数次跑到 A 点。
3．110、120 120、114、96315
4． 18 27 9 【点拨】 一个数的最大因数是它本身。
5． 77 【点拨】 长方形的长与宽的和是36÷2＝18(厘米)，因为长、宽都是质数，且 18＝13＋5＝11＋7，13×5＝65(平方厘米)， 11×7＝77(平方厘米)，所以长方形的面积最大是 77 平方厘米。
6．18 1、2、3、6、9、18 无数
【点拨】 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
7． 2 【点拨】 2，3，5 的最小公倍数是30，每 30 天同时更新一次，下一次同时更新时间是 7 月 1 日，第二次是 7 月 31 日。
8．(1)0 或 3 或 6 或 9 2 或 5 或 8
(2)4 2 或 5 或 8 (3)0 1 或 4 或 7
9． 12 11
二、 1．C 2．D 3． B 4．C 5．C 6．C
7． C 【点拨】 1 既不是质数也不是合数，故①错误。
8． B
三、 1． 60 和 40 的最大公因数是 20。
60÷20＝3(名) 40÷20＝2(名)
3＋2＋1＝6(名)
答：这段赛道上最少需要安排 6 名志愿者。如图。
2． 我不同意，比如相邻的两个数，2 与 3 互质， 3 与 4 互质，但 2 与 4 不互质。
四、 1． 63＝3×3×7 16＝2×2×2×2
91＝7×13 114＝2×3×19
2． 15 和 25 的最大公因数是 5，最小公倍数是 75。
14 和 56 的最大公因数是 14，最小公倍数是 56。
34 和 42 的最大公因数是 2，最小公倍数是 714。
18 和 60 的最大公因数是 6，最小公倍数是 180。
【点拨】 当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
五、 1． 80以内 6和 8的最大公倍数是 72，所以该公司最多准备了72盒洪蓝玉带糕。
2．8239
3． 将 2910 分解质因数是 2910＝2×3×5×97，因为哥哥是中学生，所以哥哥的年龄是3×5＝15(岁)。
答： 哥哥这次竞赛得了 97 分，获得了第 2 名。
4． 47－2＝45( 件) 19＋1＝20( 件)
45和 20的最大公因数是 5。
答： 他们最多包装了 5 箱。
5．3×5×4＝60( 天)
答： 姐妹三人再次聚齐至少需要 60 天。
【点拨】 3、4、5的最小公倍数是 60。
附加题：
36 和 54 的最小公倍数是 108。
14＋2－1＝15(个) 108×15＝1620(米)
答：甲、乙两地相距 1620 米。
【点拨】 由题意知，不需要移动的电线杆有14＋2＝16(根)，因此有(16－1)个间隔。因为36 和 54 的最小公倍数是 108，所以每隔 108 米即为不需要移动的电线杆的位置，用间隔数乘间隔距离，即可求得甲、乙两地之间的距离。