第1章 平行线单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)
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第1章 平行线单元测试卷(A卷基础篇)【浙教版】参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2020春•杭州期末)在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( )A.B. C. D.【思路点拨】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,据此解答.【答案】解:根据同位角的定义可知答案是选项C.故选:C.【点睛】本题考查了同位角的定义和运用.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.2.(3分)(2020春•长葛市期末)下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是( )A.B. C. D.【思路点拨】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.【答案】解:A、∵∠1和∠2互为对顶角,∴∠1=∠2,故本选项不合题意;B、如图,∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2,故本选项不合题意;C、∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项不合题意;D、∵a∥b,∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),不能判断∠1=∠2,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.3.(3分)(2020春•鹿城区期中)如图所示,∠B与∠3是一对( )A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【思路点拨】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可.【答案】解:∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角,故选:C.【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义,理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提.4.(3分)(2020•余姚市模拟)如图,在Rt△ABC中,过顶点C作l∥AB,若∠1=25°,则∠2的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.65°【思路点拨】根据平行线的性质即可求解.【答案】解:∵l∥AB,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∵∠1=25°,∴∠A=25°,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠A=180°﹣90°﹣25°=65°,故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质.本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.5.(3分)(2020秋•西湖区校级月考)对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1+∠4=180° B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4【思路点拨】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.【答案】解:如图所示:A、∵∠4+∠5=180°,∠1+∠4=180°,∴∠1=∠5,∴a∥b,故此选项符合题意;B、∠2=∠4,无法得到a∥b,故此选项不合题意;C、∠1=∠4,无法得到a∥b,故此选项不合题意;D、∠3=∠4,无法得到a∥b,故此选项不合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.6.(3分)(2020春•绍兴期中)将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠.若∠1=50°,则∠a的度数是( )A.50° B.65° C.75° D.80°【思路点拨】根据平行线的性质即可求解.【答案】解:延长DB至E点,如下图所示,∵BD∥AC,∴∠1=∠3=50°(两直线平行,同位角相等),∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠,∴∠2=∠α,∵∠2+∠α+∠3=180°,∴2∠α+50°=180°,∴∠α=,故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质.本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.7.(3分)(2020秋•兰州期末)下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【思路点拨】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【答案】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论,熟知以上各知识点是解答此题的关键.8.(3分)(2020春•杭州期末)如图,点E在BC的延长线上,对于给出的四个条件:①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AD∥BC的是( )A.①② B.①④ C.①③ D.②④【思路点拨】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.【答案】解:①∵∠1=∠3,∴AD∥BC;②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB∥DC;③∵∠4=∠B,∴AB∥DC;④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9.(3分)(2020春•滨江区期末)如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是( )A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3﹣∠1=90° C.∠1﹣∠2+∠3=180° D.∠2+∠3﹣∠1=180°【思路点拨】根据平行线的性质,可以得到∠1,∠2,∠3之间的关系,从而可以解答本题.【答案】解:∵l1∥l2∥l3,∴∠1=∠2+∠4,∠4+∠3=180°,∴∠1﹣∠2+∠3=180°,故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.10.(3分)(2020春•新昌县期末)如图,已知AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的等量关系为( )A.∠α+∠β﹣∠γ=180° B.∠β+∠γ﹣∠α=180° C.∠α+∠β+∠γ=360° D.∠α+∠β+∠γ=180°【思路点拨】此题主要是巧妙构造辅助线,根据平行线的性质,把要探讨的角联系起来.【答案】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图, ∵AB∥EF∥CD,∴∠γ+∠FED=180°,∵∠ABE+∠FEB=180°,∠ABE=∠α,∠FED+∠FEB=∠β,∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°,∴∠α+∠β+∠γ=360°,故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解答此题的关键.二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2020春•黄石港区校级期中)已知:如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=70°,那么直线a与b的位置关系是 平行 ,∠4= 70° .【思路点拨】首先由∠1+∠2=180°可得a∥b,再利用平行线的性质作答.【答案】解:∵∠1=82°,∠2=98°,∴∠1+∠2=180°,∴a∥b;∵∠3=70°,∴∠4=∠3=70°.【点睛】本题考查的知识点为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.12.(4分)(2020春•临颍县期末)我们可以用直尺和三角尺画平行线,如图,在这一过程中,所用到的判断两直线平行的方法是 同位角相等,两直线平行 .【思路点拨】由已知可知∠DPF=∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行.【答案】解:如图,∵∠DPF=∠BMF,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).【点睛】正确理解题目的含义,是解决本题的关键.13.(4分)(2020秋•白银期末)如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于 160° .【思路点拨】根据两直线平行,同位角相等可得∠BEG=∠1,再根据角平分线的定义可得∠BEF=∠BEG,然后根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【答案】解:∵AB∥CD,∴∠BEG=∠1=40°,∵EF是∠GEB的平分线,∴∠BEF=∠BEG=×40°=20°,∵AB∥CD,∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣20°=160°.故答案为:160°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,难点在于二次利用平行线的性质.14.(4分)(2020•黄冈)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD= 30 度.【思路点拨】根据邻补角的定义得到∠EDC=180°﹣135°=45°,根据平行线的性质得到∠1=∠ABC=75°,根据三角形外角的性质即可得到结论.【答案】解:∵∠CDF=135°,∴∠EDC=180°﹣135°=45°,∵AB∥EF,∠ABC=75°,∴∠1=∠ABC=75°,∴∠BCD=∠1﹣∠EDC=75°﹣45°=30°,故答案为:30.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.15.(4分)(2020春•柯桥区期末)如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm,得三角形A′B′C′,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为 18 cm2.【思路点拨】根据S阴=S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC求解即可.【答案】解:由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24(cm2),S△ABC=×3×4=6(cm2),∴S阴=S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC=24﹣6=18(cm2),故答案为18.【点睛】本题考查平移的性质,平行四边形的面积,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.(4分)(2019春•下城区期末)如图,点E在AD的延长线上,下列四个条件:①∠1=∠2;②∠C+∠ABC=180°;③∠C=∠CDE;④∠3=∠4,能判断AB∥CD的是 ①② (填序号).【思路点拨】根据平行线的判定方法一一判断即可.【答案】解:①由∠1=∠2,可以判定AB∥CD.②由∠C+∠ABC=180°,可以判定AB∥CD.③由∠C=∠CDE,可以判定BC∥AD.④由∠3=∠4,可以判定BC∥AD.故答案为①②.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三.解答题(共7小题,共66分)17.(6分)(2020春•瑞安市期中)如图,∠1=∠2.(1)试说明:AB∥CD.(2)若∠1=76°,GM平分∠BGH,求∠HMG的度数.【思路点拨】(1)根据同位角相等,两直线平行,即可说明AB∥CD;(2)根据∠BGH=∠1=76°,GM平分∠BGH,即可求∠HMG的度数.【答案】解:(1)∵∠1=∠2,∠2=∠CHE,∴∠1=∠CHE,∴AB∥CD;(2)∠1=76°,∵GM平分∠BGH,∴∠BGM=∠HGM=BGH=1=38°,∵AB∥CD,∴∠HMG=∠BGM=38°.答:∠HMG的度数为38°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.18.(8分)(2019秋•邓州市期末)已知如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.(1)判断BD与CE是否平行,并说明理由;(2)说明∠A=∠F的理由.【思路点拨】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3,再利用“同位角相等,两直线平行”可得出BD∥CE;(2)由BD∥CE可得出∠C=∠4,结合∠C=∠D可得出∠D=∠4,利用“内错角相等,两直线平行”可得出AC∥DF,再利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠A=∠F.【答案】解:(1)BD∥CE,理由如下:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴BD∥CE;(2)理由如下:∵BD∥CE,∴∠C=∠4.∵∠C=∠D,∴∠D=∠4,∴AC∥DF,∴∠A=∠F.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键.19.(8分)(2020春•长岭县期末)完成下列推理过程:如图,M、F两点在直线CD上,AB∥CD,CB∥DE,BM,DN分别是∠ABC,∠EDF的平分线.求证:BM∥DN.证明:∵BM,DN分别是∠ABC,∠EDF的平分线,∴∠1=∠ABC,∠3= ∠EDF (角平分线定义).∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∠ABC= ∠BCD ( 两直线平行,内错角相等 ),∴∠2=∠BCF(等量代换).∵CB∥DE,∴∠BCD= ∠EDF ( 两直线平行,同位角相等 ),∴∠2= ∠3 (等量代换),∴BM∥DN( 同位角相等,两直线平行 ).【思路点拨】根据题目中的图形和已知条件,可以写出证明过程,本题得以解决.【答案】证明:∵BM,DN分别是∠ABC,∠EDF的平分线,∴∠1=∠ABC,∠3=∠EDF(角平分线定义).∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∴∠2=∠BCF(等量代换).∵CB∥DE,∴∠BCD=∠EDF(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代换),∴BM∥DN(同位角相等,两直线平行).故答案为:∠EDF,∠BCD,两直线平行,内错角相等,∠EDF,两直线平行,同位角相等,∠3,同位角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的性质与判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.(10分)(2018秋•丹江口市期末)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 )∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行,内错角相等 )∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ ACD (等量代换)∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 )∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行,同位角相等 )∵EF⊥AB(已知)∴∠AEF=90°( 垂直定义 )∴∠ADC=90°( 等量代换 )∴CD⊥AB( 垂直定义 )【思路点拨】灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.【答案】解:证明过程如下:证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ACD(等量代换)∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)∵EF⊥AB(已知)∵∠AEF=90°(垂直定义)∴∠ADC=90°(等量代换)∴CD⊥AB(垂直定义).【点睛】利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法.21.(10分)(2019秋•叶县期末)如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ∠PFD+∠AEM=90° ;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.【思路点拨】(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,即可得出结果;(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180°,再由角的互余关系即可得出结果;(3)由角的互余关系求出∠PHE,再由平行线的性质得出∠PFC的度数,然后由三角形的外角性质即可得出结论.【答案】解:(1)作PG∥AB,如图①所示:则PG∥CD,∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;(2)证明:如图②所示:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)如图③所示:∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.【点睛】本题考查了平行线的性质、角的互余关系;熟练掌握平行线的性质,弄清角之间的数量关系是解决问题的关键.22.(12分)(2019春•嵊州市期末)如图,已知直线AB∥射线CD,∠CEB=100°.P是射线EB上一动点,过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q,连结CP.作∠PCF=∠PCQ,交直线AB于点F,CG平分∠ECF.(1)若点P,F,G都在点E的右侧.①求∠PCG的度数;②若∠EGC﹣∠ECG=40°,求∠CPQ的度数.(2)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出∠CPQ的度数;若不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠PCG的度数;②依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠ECG=∠GCF=20°,再根据PQ∥CE,即可得出∠CPQ=∠ECP=60°;(2)设∠EGC=3x,∠EFC=2x,则∠GCF=3x﹣2x=x,分两种情况讨论:①当点G、F在点E的右侧时,②当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可.【答案】解:(1)①∵∠CEB=100°,AB∥CD,∴∠ECQ=80°,∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,∴=∠ECQ=40°;②∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC,∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°,∴∠EGC+∠ECG=80°又∵∠EGC﹣∠ECG=40°,∴∠EGC=60°,∠ECG=20°∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF=∠PCQ=(80°﹣40°)=20°,∵PQ∥CE,∴∠CPQ=∠ECP=60°;(2)设∠EGC=3x,∠EFC=2x,则∠GCF=3x﹣2x=x,①当点G、F在点E的右侧时,则∠ECG=∠PCF=∠PCD=x,∵∠ECD=80°,∴4x=80°,解得x=20°,∴∠CPQ=3x=60°;②当点G、F在点E的左侧时,则∠ECG=∠GCF=x,∵∠CGF=180°﹣3x,∠GCQ=80°+x,∴180°﹣3x=80°+x,解得x=25°,∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=50°+80°=130°,∴,∴∠CPQ=∠ECP=65°﹣50°=15°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.23.(12分)(2019春•越城区期中)为更好地理清平行线与相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE,做成折线ABCDE,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出.(1)如图2,小明将折线调节成∠B=50°,∠C=85°,∠D=35°,判断AB是否平行于ED,并说明现由;(2)如图3,若∠C=∠D=35°,调整线段AB、BC使得AB∥CD,求出此时∠B的度数,要求画出图形,并写出计算过程.(3)若∠C=85°,∠D=35°,AB∥DE,请直接写出此时∠B的度数.【思路点拨】(1)如图2,过点C作CF∥AB,根据∠B=50°,∠C=85°,∠D=35°,即可得CF∥ED,进而可以判断AB平行于ED;(2)如图3,根据题意作AB∥CD,即可∠B=∠C=35°;(3)如图2,过点C作CF∥AB,由AB∥DE,可得CF∥AB∥DE,根据∠BCD=85°,∠D=35°,即可求出此时∠B的度数.【答案】解:(1)AB平行于ED,理由如下:如图2,过点C作CF∥AB,∴∠BCF=∠B=50°,∵∠BCD=85°,∴∠FCD=85°﹣50°=35°,∵∠D=35°,∴∠FCD=∠D,∴CF∥ED,∵CF∥AB,∴AB∥ED;(2)如图3,即为所求作的图形.∵AB∥CD,∴∠B=∠C=35°,∴∠B的度数为:35°;(3)如图2,过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠D=35°,∵∠BCD=85°,∴∠BCF=85°﹣35°=50°,∴∠B=∠BCF=50°.答:∠B的度数为50°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是区分平行线的判定与性质,并熟练运用.