江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．平面内，若的半径为，则点在（ ）
A．内 B．上 C．外 D．内或外
3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
5．如图，二次函数的图象经过，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．图象的对称轴是直线
6．如图，已知点为圆雉母线的中点，为底面圆的直径，．一只蚂蚁沿着圆雉的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．二次函数图象的顶点坐标为___________．
8．一组数据：的极差为___________．
9．已知是方程的两个根，则的值为___________．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为___________．
11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则___________（填“>”“<”或“=”）．
12．已知圆雉的底面半径为，母线长为，它的侧面积为___________．
13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为，可得方程___________．
14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么___________．
15．如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为___________．
16．如图，为等腰直角三角形，，点为平面内一点，且，以为边作，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解下列方程：
（1）； （2）．
18．（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7
（1）将下表填写完整：
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会___________（填“变大”或“变小”或“不变”）．
19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）这个二次函数的表达式是___________；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象，当时，的取值范围为___________．
20．（7分）如图，在中，．
（1）若，则的度数为___________；
（2）若，求的半径．
21．（6分）如图，已知线段及．
请仅用直尺和圆规作，使在的内部，，且与的两边分别相切．（不写作法，保留作图㾗迹）．
22．（8分）若关于的方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“隔根方程”．
（1）方程是“隔根方程”吗？判断并说明理由；
（2）若关于的方程是“隔根方程”，求的值．
23．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价下降1元，每月能售出___________个台灯，若售价下降元，每月能售出___________个台灯；
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
25．（8分）已知二次函数（为常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点；
（2）当时，的最小值为3，求的值．
26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，已知郑出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
图1 图2
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投郑过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用此结论，解决以下问题：
图1 图2 备用图
如图1，中，．点是边上的一动点（点不与重合），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接．
（1）求证：四点共圆；
（2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线；
（3）已知，点是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心与点距离的最小值 平均数
极差
方差
甲
________
3
_____________
乙
8
________
3.2
0
1
0
0