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江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题(无答案)
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这是一份江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知的半径为5，点P在外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线B．双曲线的一部分C．圆弧D．水平直线
3．如图，P是内一点，若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，若，，则弦BC的长等于（ ）
A．8B．10C．11D．12
5．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，在矩形ABCD中，，AD、CD、BC分别与相切于E、F、G三点，过点B作的切线交AD于点M，切点为N，则BM的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．已知的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与的位置关系是______．
8．如图，为120°，则弦AB所对的圆心角度数为______．
9．如图，A、B、C在上，若，则______°．
10．如图，点A在上，射线CB切于点C，若，则______°．
11．边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为______．
12．若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则______．
13．如图，四边形ABCD内接于，BE是的直径，连接CE，若，则______°．
14．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，、的度数分别为，的度数为，则和之间的数量关系为______．
15．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为______．
16．在中，直径，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是AC、BC的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是______．
三、解答题（共10题，共88分）
17．（6分）如图，AB、CD是的直径，弦．
求证：．
18．（6分）如图，已知内接于圆．
求证：四边形ABCD是矩形．
19．（7分）如图，PA切于点A，点B在上，且．
求证：PB是的切线．
20．（6分）如图，在中，是的外接圆．
求的半径．
21．（8分）如图，在中，，
（1）求作，使圆心P在BC上，且与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，．则的半径为______．
22．（8分）如图，中，AB为弦，半径，弦CD交AB于E．
（1）求证：；
（2）若，，则CA的长为______．
23．（8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．
（1）拱桥的半径为______；
（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2.2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？为什么？
24．（8分）已知：BC是的直径，A是上一点，，垂足为D，，BE交AD的延长线于点F，延长BE、AC交于点G．求证：．
25．（9分）如图，在中，将BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．
（1）若点D恰好与点O重合，则______°；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若，且，则______．
26．（10分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC（如图1）．
（1）该弧所在圆的半径长为______；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明．
（3）如图3，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得，尺规作图，保留作图痕迹．
（4）如图，在边长为6的等边中，动点P在内部，且，连接AP，则AP的最小值为______．
27．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知，，是的外接圆，点D在上（），连接AD、BD、CD．
【特殊化感知】
（1）如图1，若，点D在AO延长线上，则与CD的数量关系为______；
【一般化探究】
（2）如图2，若，点C、D在AB同侧，判断与CD的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】
（3）若，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系：
（4）对于一般的情形即时，我们学了三角函数后再研究．
已知线段，在BC的上方画，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
1．已知的半径为5，点P在外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线B．双曲线的一部分C．圆弧D．水平直线
3．如图，P是内一点，若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，若，，则弦BC的长等于（ ）
A．8B．10C．11D．12
5．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，在矩形ABCD中，，AD、CD、BC分别与相切于E、F、G三点，过点B作的切线交AD于点M，切点为N，则BM的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．已知的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与的位置关系是______．
8．如图，为120°，则弦AB所对的圆心角度数为______．
9．如图，A、B、C在上，若，则______°．
10．如图，点A在上，射线CB切于点C，若，则______°．
11．边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为______．
12．若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则______．
13．如图，四边形ABCD内接于，BE是的直径，连接CE，若，则______°．
14．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，、的度数分别为，的度数为，则和之间的数量关系为______．
15．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为______．
16．在中，直径，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是AC、BC的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是______．
三、解答题（共10题，共88分）
17．（6分）如图，AB、CD是的直径，弦．
求证：．
18．（6分）如图，已知内接于圆．
求证：四边形ABCD是矩形．
19．（7分）如图，PA切于点A，点B在上，且．
求证：PB是的切线．
20．（6分）如图，在中，是的外接圆．
求的半径．
21．（8分）如图，在中，，
（1）求作，使圆心P在BC上，且与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，．则的半径为______．
22．（8分）如图，中，AB为弦，半径，弦CD交AB于E．
（1）求证：；
（2）若，，则CA的长为______．
23．（8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．
（1）拱桥的半径为______；
（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2.2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？为什么？
24．（8分）已知：BC是的直径，A是上一点，，垂足为D，，BE交AD的延长线于点F，延长BE、AC交于点G．求证：．
25．（9分）如图，在中，将BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．
（1）若点D恰好与点O重合，则______°；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若，且，则______．
26．（10分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC（如图1）．
（1）该弧所在圆的半径长为______；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明．
（3）如图3，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得，尺规作图，保留作图痕迹．
（4）如图，在边长为6的等边中，动点P在内部，且，连接AP，则AP的最小值为______．
27．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知，，是的外接圆，点D在上（），连接AD、BD、CD．
【特殊化感知】
（1）如图1，若，点D在AO延长线上，则与CD的数量关系为______；
【一般化探究】
（2）如图2，若，点C、D在AB同侧，判断与CD的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】
（3）若，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系：
（4）对于一般的情形即时，我们学了三角函数后再研究．
已知线段，在BC的上方画，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
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