2023年河南省驻马店市上蔡县一模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省驻马店市上蔡县一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省驻马店市上蔡县一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．在一些美术字中，有的字是轴对称图形，下面4个字中，可以看作是轴对称图形的是（        ）
A． B． C． D．
3．青海省内的光伏产业平均年发电量高达8000万度，这些清洁能源的供给除了能够满足省内消耗外，还可以输送到江苏、河南等地，数据“8000万”用科学记数法表示为（        ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（        ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（    ）．
  
A．   B．   C．   D．  
6．如图，直线，平分，若，则∠2的度数是（        ）

A．65° B．60° C．75° D．70°
7．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（        ）

甲
乙
丙
丁
平均用时/秒
8.2
7.9
7.9
8.2
方差
2.2
1.4
2.4
1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（        ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边→→→→…的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（        ）

A． B． C． D．
10．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ）

A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为

二、填空题
11．m与的和为正数，用不等式表示为 ．
12．杞县某乡对留守妇女开展“人人持证，技能河南”面点培训活动，其中包含肉夹馍、芝麻团、葱油饼和水煎包四种小吃制作技能，李阿姨和王阿姨随机选择其中一种小吃制作技能参与培训，则她们二人选择同一种小吃制作技能的概率是 ．
13．如图，矩形中，，，点是上一点，，连接与相交于点，则的长为 ．

14．如图，在扇形中，点是的中点，点是的中点，连接，，若，，则阴影部分的面积是 ．

15．如图，矩形的边的长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为 ．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出（单位：万元）进行分组：组；组；组；组，并对调查数据进行整理，信息如下：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图：
　　　　50户居民的家庭消费年支出频数分布表
组别
家庭消费年支出（万元）
频数
A

11
B

20
C

13
D

6
B组的数据有：
                             
              
　　　　50户居民的家庭消费年支出统计量表：
统计量
平均数
中位数
众数
数值/万元

a

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_____；B组对应的扇形圆心角的度数是_______；
(2)若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足的户数．
(3)该辖区居民小乐家家庭消费年支出万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的家庭？请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求和的值；
(2)求的面积；
(3)请直接写出不等式的解集．
19．天中柱是驻马店的标志性建筑，在形体轮廓上就是一个写意的圭表，其底座为圭，上峰为表，一次数学活动课上，张老师带领学生去测量天中柱的高度．如图，在点F处用高的测角仪测得塔尖A的仰角为，向塔的方向前进到达D处，在D处测得塔尖A的仰角为，求天中柱的高度．（结果精确到．参考数据：，，）

20．京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍．春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元，A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元．
(1)求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元；
(2)第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润（此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润）．
21．如图，是的直径，，点D是外一点，连接交于点，连接，，，已知．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求线段的长．
22．如图，抛物线与直线交于点和点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值；
(3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围．
23．在一个图形的内部（含边界）任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”．
(1)如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆，的顶点在上，所对的即为它所对的“直角弦”，小乐同学发现，在旋转过程中，所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为_______；

(2)如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形，∠的顶点在正方形的中心，折线即为所对的“直角弦”，在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值吗？请仅就图2的情况说明理由；

(3)如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形．，在旋转过程中的两边与矩形分别相交于点（在的左侧）．．若，在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值时，请直接写出线段的取值范围．


参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：8000万．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方及整式的运算解答即可判断．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式与单项式相除、合并同类项，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
5．C
【分析】根据从上往下看到的是俯视图，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，几何体的俯视图如下：
  ，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的俯视图．解题的关键在于熟练掌握：从上往下看到的是俯视图．
6．D
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7．B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵乙、丙的平均用时最少，且乙的方差最小，最稳定，
∴应选乙．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
8．C
【分析】二次函数与x轴有两个交点即二次函数对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此求解即可．
【详解】解：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知二次函数与x轴有两个交点即二次函数对应的一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
9．C
【分析】通过观察可得，每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点P的纵坐标规律：，0，，0，，0，…，确定循环的点即可．
【详解】解：过点作轴于B，

∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
同理，，
，，
，
…
∴中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…” 的路线运动，1秒钟走一段，
∴P运动每6秒循环一次，
∴点P的纵坐标规律：，0，，0，，0，…，
点P的横坐标规律： 1，2，3，4，5，6，…，，
∵，
∴点的纵坐标为，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标，
故选C．
【点睛】本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键．
10．B
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可．
【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确；
B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误；
C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确；
D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键．
11．
【分析】m与的和即为，和为正数，即和大于0，据此列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，m与的和为正数，用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
12．/
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设肉夹馍、芝麻团、葱油饼和水煎包四种小吃制作技能分别用A、B、C、D表示，列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中她们二人选择同一种小吃制作技能的结果数有4种，
∴她们二人选择同一种小吃制作技能的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
13．
【分析】先由矩形的性质得到，再证明，推出，利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，证明，推出是解题的关键．
14．/
【分析】连接，证明，推出，推出，可得结论．
【详解】解：连接．

∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形的面积，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
15．或
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿对角线翻折得到，
∴，，
∵以为折痕，将进行翻折，得到，
∴，，
①当点恰好落在上时，如图，

在和中，，
∴，
∴，即为等腰三角形，
∵，    
∴点为中点，
∴，
在中，有，
即，解得；
②当点恰好落在上时，如图，

∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵沿进行翻折，得到，
∴，
在中，
，
同理，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折的性质，，矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理，分类讨论思想是解答此题的关键．
16．（1）2；（2）
【分析】（1）结合零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念和运算法则进行求解即可；
（2）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可.
【详解】解：（1）
=
=
=2；
（2）
=
=
=.
【点睛】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则.
17．(1)，
(2)户
(3)估计此数值超过该辖区里一半的家庭，理由见解析

【分析】（1）根据中位线的定义即可求出a的值；用乘以B组的人数占比即可求出B组所在的扇形圆心角度数；
（2）用5000乘以样本中组的人数占比即可得到答案；
（3）用与中位数进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：把这50户居民家庭消费年支出从小到大排列，处在第25名和第26名的数据分别是，，
∴中位数；
B组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
（2）解：户，
∴估计全区居民家庭消费年支出满足的户数为户；
（3）解：估计此数值超过该辖区里一半的家庭，理由如下：
由（1）知，中位数为，
∴估计此数值超过该辖区里一半的家庭．
【点睛】本题主要考查了求中位数，求统计图中扇形圆心角度数，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18．(1)，
(2)3
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点B、C的坐标，再根据进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【详解】（1）解：把代入一次函数解析式中得：，
∴；
把代入到反比例函数解析式中得：，
∴；
（2）解：由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
在中，令，则，
∴，
∴；
联立，解得或，
∴，
∴


；

（3）解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当或时，，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
19．天中柱的高度为．
【分析】延长交于G点，如图，则，，，，设，先在中，利用等腰直角三角形的性质表示出，再在中利用正切的定义表示出，接着利用列方程，然后解方程求出x，最后计算即可．
【详解】解：延长交于G点，如图，

则，，，，
设，
在中，，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
答：天中柱的高度为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．
20．(1)A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元；
(2)购进A类预制菜礼盒20盒，则购进B类预制菜礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元．

【分析】（1）设每盒A类预制菜礼盒的进价是x元，则每盒B类预制菜礼盒的进价是元，根据数量=总价÷单价，结合用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A类预制菜礼盒m盒，总利润为w元，根据购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设每盒A类礼盒的进价是x元，则每盒B类礼盒的进价是元，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元；
（2）解：设购进A类预制菜礼盒m盒，则购进B类预制菜礼盒盒，总利润为w元，
根据题意得，
解得，
，
∵，
∴w随着m的增大而减少，
当时，w取得最大值，最大值为1000元，
（盒），
答：购进A类预制菜礼盒20盒，则购进B类预制菜礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式或函数解析式去求解．
21．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）先由圆周角定理得到，即可得到，则，由此即可证明是的切线；
（2）先解，求出，则，证明，再解求出的长即可．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，则，然后用含m的式子表示出的长，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）由函数图象可知，当点P在点A上方时或点P在点B下方时，与抛物线不会有交点，当点P在点A和点B时，与抛物线有交点，符合题意；当点P在线段上，即时（不包含端点），设点P的坐标为，则，此时点Q一定要在直线与抛物线的交点上方或交点处，由此建立不等式，据此求解即可．
【详解】（1）解：把，代入到二次函数解析式中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵在线段上，轴，
∴可设，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值；

（3）解：由函数图象可知，当点P在点A上方时或点P在点B下方时，与抛物线不会有交点，
当点P在点A和点B时，与抛物线有交点，符合题意；
当点P在线段上，即时（不包含端点），设点P的坐标为，则，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
综上所述，或，
∴或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求二次函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．(1)
(2)在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3，理由见解析
(3)

【分析】（1）如图所示，连接，则是的直径，由此求出的长即可得到答案；
（2）如图所示，连接，根据正方形的性质证明，得到，则可推出，则在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3；
（3）如图3-1所示，当点E在上时，过点P作于H，则四边形是矩形，证明，得到，可得；如图3-2所示，当点E与点A重合时，此时；再继续旋转时，此时点在上，如图3-3所示，此时所对的“直角弦”的长度不是定值，不符合题意；由此可得．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵，
∴是的直径，
∴的长，
∴在旋转过程中，所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为；
故答案为：；

（2）解：在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3，理由如下：
如图所示，连接，
∵点P是正方形的中心，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3；

（3）解：如图3-1所示，当点E在上时，过点P作于H，则四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；

如图3-2所示，当点E与点A重合时，此时；

再继续旋转时，此时点在上，如图3-3所示，
此时所对的“直角弦”的长度不是定值，不符合题意；
综上所述，．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．