人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·计算篇【十八大考点】（原卷版）

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·计算篇【十八大考点】（原卷版）专题解读本专题是第三单元小数除法·计算篇。本部分内容是小数除法的计算及相关规律，考点和题型以计算为主，难度总体偏于基础，部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十八个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc29456" 【考点一】除数是整数的小数除法  PAGEREF _Toc29456 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11010" 【考点二】除数是小数的小数除法  PAGEREF _Toc11010 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc29471" 【考点三】商的近似数  PAGEREF _Toc29471 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28258" 【考点四】商的变化规律  PAGEREF _Toc28258 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22395" 【考点五】商不变的的性质  PAGEREF _Toc22395 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc19061" 【考点六】商与被除数的大小关系  PAGEREF _Toc19061 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc27108" 【考点七】小数除法与单位换算  PAGEREF _Toc27108 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc22774" 【考点八】小数除法竖式的关系问题  PAGEREF _Toc22774 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc16465" 【考点九】小数的分类  PAGEREF _Toc16465 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc22138" 【考点十】循环小数的认识与表示  PAGEREF _Toc22138 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc12671" 【考点十一】循环小数的大小比较  PAGEREF _Toc12671 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc353" 【考点十二】循环小数中的周期问题其一  PAGEREF _Toc353 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc665" 【考点十三】循环小数中的周期问题其二  PAGEREF _Toc665 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc12617" 【考点十四】小数除法混合运算  PAGEREF _Toc12617 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc16218" 【考点十五】小数除法简便计算  PAGEREF _Toc16218 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc29495" 【考点十六】小数除法算式规律  PAGEREF _Toc29495 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc30754" 【考点十七】小数除法算式谜  PAGEREF _Toc30754 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc6088" 【考点十八】错看问题  PAGEREF _Toc6088 \h 20典型例题【考点一】除数是整数的小数除法。【方法点拨】1.计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。【典型例题】列竖式计算。9.6÷4＝              25.2÷6＝              34.5÷15＝【对应练习1】列竖式计算。3.88÷4＝                    2.688÷48＝              26.52÷16＝【对应练习2】列竖式计算。24÷15＝       85.2÷12＝       72÷15＝【对应练习3】列竖式计算。47.2÷4＝        56.5÷5＝        38.4÷6＝【考点二】除数是小数的小数除法。【方法点拨】先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【典型例题】列竖式计算。（第③题要验算）①8.1÷4.5＝                    ②98.4÷4.8＝                    ③34.2÷0.76＝【对应练习1】列竖式计算。3.64÷5.2＝                      42.36÷0.6＝                        22.08÷2.3＝【对应练习2】列竖式计算。6.25÷25＝                   8.5÷3.4＝                 0.552÷0.16＝【对应练习3】列竖式计算。          【考点三】商的近似数。【方法点拨】1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。【典型例题】列竖式计算。（得数保留两位小数）4.68÷3.4≈          11.9÷7.2≈           【对应练习1】列竖式计算。1.55÷3.9≈ （保留两位小数）        14.6÷3.4≈ （保留整数）【对应练习2】列竖式计算。 0.138÷0.12＝ （保留一位小数）            11.9÷0.72≈ （保留一位小数）【对应练习3】列竖式计算。（得数保留一位小数）48÷2.3≈        1.55÷3.8≈        7.09÷0.52≈【考点四】商的变化规律。【方法点拨】1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。【典型例题1】商的变化规律其一。根据，写出下面各题的得数。( )        ( )【对应练习1】不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。194×25＝( )      48.5÷25＝( )       0.485÷0.194＝( )     19.4×0.25＝( )【对应练习2】已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。25.46÷38＝( )                2.546÷0.38＝( )254.6÷3.8＝( )               0.38×0.67＝( )【对应练习3】如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝( )，912÷0.24＝( )，0.912÷0.24＝( )。【典型例题2】商的变化规律其二。两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。【对应练习1】一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。【对应练习2】88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。【对应练习3】两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( )。【考点五】商不变的的性质。【方法点拨】两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。【典型例题】两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。【对应练习1】计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( )。【对应练习2】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。【对应练习3】两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数( )。【考点六】商与被除数的大小关系。【方法点拨】1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。。【典型例题】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷0.3( )2.4            90÷3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4                       3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54           7.5÷0.5( )75÷5【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。62.7÷1.4( )62.7                 32.5÷1( )32.518.4÷1.6( )18.4                26÷0.5( )2671.8÷0.43( )71.8               50÷0.8( )50【对应练习2】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。3.59÷0.91( )3.59               6.3÷2.1( )63÷215.7×2( )5.7÷0.5              2.74×0.1( )2.74×1057.3÷65.7( )57.3               23.1÷1.01( )23.1【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。10.65÷0.22( )10.65    39×10( )4.39÷0.1    4.7×0.97( )4.7 1÷0.125( )0.125×1   0.98÷9.8( )0.98    8.5×1.25( )8.5【考点七】小数除法与单位换算。【方法点拨】单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。【典型例题】单位换算。2460米＝( )千米；1时20分＝( )分；2公顷＝( )平方米。【对应练习1】单位换算。2.3时＝( )分           6cm2＝( )dm290秒＝( )分               1.05t＝( )kg【对应练习2】单位换算。0.42m2＝( )dm2         ( )时＝3时45分3.2km2＝( )m2         60000m2＝( )hm2【对应练习3】在（    ）里填上适当的数。35×( )＝0.35  1200千克＝( )吨 3.5公顷＝( )平方米6.3÷( )＝63     3.6千米＝( )米    20分钟＝( )小时1.5小时＝( )分钟   400平方厘米＝( )平方分米  650克＝( )千克【考点八】小数除法竖式的关系问题。【方法点拨】解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系，理解用进一法保留近似数的现实意义。【典型例题】在下面竖式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0继续除，这时130表示的是130个（     ）。A．十分之一 B．一 C．十【对应练习1】计算（如下式），这时竖式里的余数“8”表示的是（     ）。A．8个1 B．8个0.1 C．8个0.01 D．8个0.001【对应练习2】李叔叔打包一个纸箱需要1.5米的胶带，一卷长25米的胶带，最多能打包多少个纸箱？如图用竖式计算能打包的箱子个数，其中竖式中的10表示（     ）。A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米【对应练习3】下图的竖式中余数“5”表示（     ）。A．5个1 B．5个0.1 C．5个0.01 D．5个0.001【考点九】小数的分类。【方法点拨】1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。【典型例题】在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小数有( )、无限小数有( )、循环小数有( )。【对应练习1】在0.256，0.，3.1415926…这几个数中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数。【对应练习2】在3.82，5.6…，0.35，0.222，3.2727…中，有限小数有( )，循环小数有( )。【对应练习3】在、、、、这几个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。【考点十】循环小数的认识与表示。【方法点拨】1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。【典型例题】5.803803…是循环小数，它的循环节是( )，用简便方法记为( )。【对应练习1】5.132132…是( )小数，循环节是( )，用简便记法写( )，保留三位小数是( )。【对应练习2】9.4÷11的商用循环小数表示为( )，它的循环节是( )，把商保留两位小数是( )。【对应练习3】7.14545…是( )小数，循环节是( )，用简便方法应写作( )。【考点十一】循环小数的大小比较。【方法点拨】循环小数比大小，先展开循环节，再从高位比较。【典型例题】将，0.404，，0.434这四个数从小到大的顺序排列。( )＜( )＜( )＜( )【对应练习1】在6.104、、、，这四个数中，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。【对应练习2】在0.69，，，0.069中，最大的数是( )，最小的数是( )。【对应练习3】 在、、、四个数中最大的是( )，最小的( )。【考点十二】循环小数中的周期问题其一。【方法点拨】周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。【典型例题】5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？【对应练习1】4.95656……是( )小数，还可以记作( )，保留一位小数是( )，小数点后面第2022位是( )。【对应练习2】5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？【对应练习3】3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？【考点十三】循环小数中的周期问题其二。【方法点拨】周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。【典型例题】3÷7的商的小数点后面第200位数字是( )，小数点后面的这200个数字之和是( )。【对应练习1】，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（ ），小数点后面前个数字的和是（ ）。【对应练习2】5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( )，这80个数字之和是( )。【对应练习3】6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？【考点十四】小数除法混合运算。【方法点拨】1.整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。2.一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【典型例题】脱式计算。37÷（2.63＋4.77）       （4.1＋0.35）÷0.5        0.49÷0.07×0.2          1.6×0.4÷0.04【对应练习1】脱式计算。3.09×3.9÷2.6         60.8－36÷7.5        3.072÷6.4＋49.7【对应练习2】脱式计算。16.12÷3.1×2.4     3.72÷1.24×1.9       4.05÷0.5＋10.75【对应练习3】脱式计算。6.8×0.75÷0.5                13.75÷0.125–2.7542÷(5.25÷0.25)               1.53+23.4÷7.2【考点十五】小数除法简便计算。【方法点拨】除法运算性质：a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c【典型例题】简便计算。52.34÷2.5÷4              7.35÷（7.35×0.25）【对应练习1】简便计算。7.2÷1.25÷0.8    0.72÷0.5÷0.9    0.75×18÷0.15【对应练习2】简便计算。（8.1＋0.72）÷0.9    9.48÷0.25÷0.8【对应练习3】简便计算。7.45÷0.25÷0.8　　　　　　　　7.45÷0.7＋6.55÷0.7【考点十六】小数除法算式规律。【方法点拨】联系算式的特点，找出规律。【典型例题】找规律，直接写出得数。1÷11＝0.0909…2÷11＝0.1818…3÷11＝0.2727…5÷11＝( )8÷11＝( )【对应练习1】运用规律直接写得数。88.2÷9＝9.8        88.83÷9＝9.87        88.884÷9＝9.876        88.8885÷9＝( )【对应练习2】用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝( )。【对应练习3】观察算式，运用规律直接填出得数。1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9＝123.41111.05÷0.9＝( )【考点十七】小数除法算式谜。【方法点拨】掌握小数竖式除法的计算方法是解答小数除法算式谜的关键。【典型例题】在里填上合适的数字。【对应练习1】把下面竖式补充完整。【对应练习2】如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。【对应练习3】填一填。      【考点十八】错看问题。【方法点拨】解决错看问题，将错就错，先利用除法中各量之间的关系，求出正确的被除数或除数，再求出正确的商。【典型例题】小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。【对应练习1】在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是（ ）。【对应练习2】小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。【对应练习3】小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是( )。