2023-2024学年华东师大版（2012）八年级上册第十四章勾股定理单元测试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年华东师大版（2012）八年级上册第十四章勾股定理单元测试卷(含答案)，共18页。
2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级上册 第十四章 勾股定理 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，则中边的“中高偏度值”为（    ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）A． B． C．2 D．3．如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（    ）A．148 B．320 C．400 D．4644．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接，若正方形的面积为10，，则小正方形的面积为（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．如图，有一棱长为的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条捆绑线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（    ）．A． B． C． D．6．如图长方形中，，，点为边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，则（        ）A．2 B． C． D．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（    ）  A．6 B．8 C．18 D．128．如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（    ）A． B． C． D．9．若的三边，，满足，则是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．如图，的平分线与邻补角的平分线相交于点，平分于点，，，，则的长度为（　　） A． B． C． D．11．如图，已知在中，，，，点D，E分别在边上，连接，，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一条直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时 ．12．如图，在中，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ．13．如图，在长方形中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 ．14．如图，长方体的长、宽、高分别是，，，一只蚂蚁从到点，沿着表面爬行的最短距离是 .15．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，则四边形的面积为 ．16．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则点E与点C之间的距离为 ．17．某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．(1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？(2)在演练中，高的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的楼房窗口去救援被困人员？18．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．  (1)求修建的公路的长；(2)一辆货车从点到点处走过的路程是多少？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题评卷人得分四、问答题参考答案：1．A【分析】本题考查了勾股定理．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离,再求它们的比值即可．【详解】解 ： 作于点D，为的中线，∴，∵，∴，解得，∴，∵为斜边上的中线，，∴，∴，即点到的距离为，∴中边的“中偏度值”为：，  故选：A．2．B【分析】本题考查了勾股定理，用数轴上的点表示无理数，根据勾股定理得出，进而得出，即可解答．【详解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴则P点对应的实数是，故选：B．3．C【分析】本题主要考查立体几何的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，根据蚂蚁要爬行最短路径，则蚂蚁路线为（图示见详解），过点作于，则四棱柱的展开图可知，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，则直角三角形的两条直角边已知，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，蚂蚁从点沿着表面爬行到点，再到点的路程最短，过点作于，将四棱柱展开，蚂蚁爬行的路径如下图所示，即为最短路径，∵底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，即，，∴，，在中，∴，即，如图所示，若经过上底面，则∴，而，故选：．4．A【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据，，得到，利用勾股定理求出，即可．【详解】解：∵正方形的面积为10，∴，∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，∴，，∵，∴，在中，，∴，∴，∴小正方形的面积为；故选：A．5．C【分析】此题考查了勾股定理的应用，把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于个棱长，利用勾股定理可求得，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”解题的关键．【详解】如图，将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线，展开后由勾股定理得：，∴，即有：，故选：．6．C【分析】本题考查了折叠的性质及勾股定理，设，则，由折叠性质可知，， ，求出，，在中，，即，即可求解．【详解】解：设，则，由折叠性质可知，， ，在中，，，，，在中，，即，解得．故选：C．7．D【分析】根据勾股定理得，进而可得，学会利用网格优势是解题的关键．【详解】∵，∴．故选：D．8．A【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键．【详解】由勾股定理得，，∴，    ∵点表示的数是，∴点表示的数是，故选：．9．C【分析】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正确根据题目已知条件找到、、之间得关系即可判断三角形的形状，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和等腰三角形的性质．【详解】解：∵，∴或，则或，∴是等腰三角形或直角三角形， 故选：．10．B【分析】延长交于F，过点E作于H，利用角平分线的定义和角的数量关系并利用""证明得到设，则，，在和中根据勾股定理列关于x和y的方程组，解出y，即可得到的长．【详解】解：延长交于F，过点E作于H，如图：∵平分，∴∵∴∴∴∵平分∴，∴，∴∵平分∴∵∴∴∴在中，∴∵ BD平分∴∵，∴∴设，则，∴解得：∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键．11．或/或【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，根据和'两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案．【详解】解：①当时，设，得，∵，∴，在中，，解得，②当时，∵，∴是的中点，∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴当或时．故答案为：或．12．【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理求出即可．【详解】解：由勾股定理得，，正方形的面积是，故答案为：．13．【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理；分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当时，矩形中，，，由折叠性质可得：，，，，、、三点共线，，设则，，在中，，，解得，；如图，当时，，由折叠性质可得：，，四边形为正方形， ，故答案为：．14．【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此题的关键是把长方体展开，再利用勾股定理求解．【详解】解：当沿着面与爬行时，最短距离为；当沿着面与爬行时，最短距离为；当沿着面与爬行时，最短距离为；，蚂蚁从到点，沿着表面爬行的最短距离是．故答案为：．15．【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，连接，先证是等边三角形，再证，最后利用即可求解．【详解】解：如图，连接．∵绕点顺时针旋转得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴故答案为：．16．【分析】由旋转的性质可得，然后分别证明和是等边三角形即可求解．【详解】解：如图，连接，∵将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，∴，∵，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，∴是等边三角形．∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，求出的长是解本题的关键．17．(1)它的底部B在水平方向滑动到的距离是(2)云梯的顶端能到达高的楼房窗口去救援被困人员【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）在中利用勾股定理求出，可得的长度，然后在中利用勾股定理求出，进而可求的长；（2）利用勾股定理求出能够到达墙面的最大高度，然后与进行比较即可．【详解】（1）解：∵在中，，∴，∵在中，，∴，即它的底部B在水平方向滑动到的距离是；（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，则能够到达墙面的最大高度为：，∵，∴，∴云梯的顶端能到达高的楼房窗口去救援被困人员．18．(1)(2)【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用；（1）根据勾股定理的逆定理可求，再根据三角形面积公式即可求解；（2）根据勾股定理求出，即可求解．【详解】（1）解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的长是；（2）解：在中， （），故一辆货车从点到处的路程是．