（小白高考）新高考数学(零基础)一轮复习教案1.2《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》 (2份打包，原卷版+教师版)

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1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理的核心素养.
2.以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.
[理清主干知识]
1.充分条件与必要条件的相关概念
记p，q对应的集合分别为A，B，则
[提醒] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题.
2.全称量词和存在量词
3.全称命题和特称命题
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1.“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为________________.
3.命题“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)﹣x0﹣1>0”的否定为________________.
4.下列命题中的真命题是______(填序号).
①∃x0∈R，lg x0＝1； ②∃x0∈R，sin x0＝0； ③∀x∈R，x3>0； ④∀x∈R,2x>0.
二、易错点练清
1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是______________________.
2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件.
答案：充分不必要
考点一 充分条件与必要条件的判断
[典例] (1)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[方法技巧] 充分、必要条件的判断方法
[针对训练]
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B.“eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B
D.“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
2.设λ∈R，则“λ＝﹣3”是“直线2λx＋(λ﹣1)y＝1与直线6x＋(1﹣λ)y＝4平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
考点二 根据充分、必要条件求参数范围
[典例] (1)已知p：x≥k，q：eq \f(3,x＋1)＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )
A.[2，＋∞) B.(2，＋∞) C.[1，＋∞) D.(﹣∞，﹣1]
(2)已知p：(x﹣m)2>3(x﹣m)是q：x2＋3x﹣4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________.
[方法技巧]
根据充分、必要条件求参数范围的思路方法
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解.
(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
[针对训练]
1.若“x>2”是“x>a” 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.{a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|a>2} D.{a|a≥2}
2.设命题p：eq \f(2x－1,x－1)<0，命题q：x2﹣(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.
考点三 全称量词与存在量词
考法(一) 全(特)称命题的否定
[例1] (1)命题“∀x>0，eq \f(x,x－1)>0”的否定是( )
A.∃x0<0，eq \f(x0,x0－1)≤0 B.∃x0>0,0≤x0≤1 C.∀x>0，eq \f(x,x－1)≤0 D.∀x<0,0≤x≤1
(2)已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x﹣mx是增函数，则 ¬p为( )
A.∃m∈R，f(x)＝2x﹣mx是减函数
B.∀m∈R，f(x)＝2x﹣mx是减函数
C.∃m∈R，f(x)＝2x﹣mx不是增函数
D.∀m∈R，f(x)＝2x﹣mx不是增函数
[方法技巧]
全(特)称命题进行否定的方法
(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.
[提醒] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定.
考法(二) 全(特)称命题的真假判断
[例2] (多选)下列命题说法错误的是( )
A.∃x0∈R，ex0≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝﹣1
D.若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
[方法技巧] 判断全称命题、特称命题真假的思路
考法(三) 根据全(特)称命题的真假求参数
[例3]已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(4，＋∞) B.(0,4] C.(﹣∞，4] D.[0,4)
[方法技巧]
根据全(特)称命题的真假求参数的思路
与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
[针对训练]
1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是( )
A.∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2
B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2
C.∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2
D.∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2
2.下列命题中的假命题是( )
A.∃x0∈R，lg x0＝0 B.∃x0∈R，tan x0＝0
C.∀x∈R,3x>0 D.∀x∈R，x2>0
3.已知命题p：∃x0∈R，lg2(3x0＋1)≤0，则( )
A.p是假命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
B.p是假命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
C.p是真命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
D.p是真命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
4.已知命题“∃x0∈R,4xeq \\al(2,0)＋(a﹣2)x0＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________.
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为( )
A.¬p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x
B.¬p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8x
C.¬p：∃x0∈(1，＋∞)，xeq \\al(2,0)＋16≤8x0
D.¬p：∃x0∈(1，＋∞)，xeq \\al(2,0)＋16<8x0
2.下列命题中的假命题是( )
A.∀x∈R,2x﹣1>0 B.∀x∈N*，(x﹣1)2>0
C.∃x0∈R，lg x0<1 D.∃x0∈R，tan x0＝2
3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“(x﹣1)2≤1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)＝3x﹣3﹣x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有( )
A.∃x∈R，x2﹣x＋eq \f(1,4)<0 B.所有的正方形都是矩形
C.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0
6.设集合A＝{x|x>﹣1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )
A.﹣1﹣1 D.﹣17.已知p：m＝﹣1，q：直线x﹣y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(多选)下列命题正确的是( )
A.“a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件
B.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x﹣1”
C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件
D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
10.若x>2m2﹣3是﹣1A.[﹣3,3] B.(﹣∞，﹣3]∪[3，＋∞)
C.(﹣∞，﹣1]∪[1，＋∞) D.[﹣1,1]
11.(多选)设a是实数，则a<5成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<6 B.a<4 C.a2<25 D.3a＋4≤20
12.命题p的否定是“对所有正数x，eq \r(x)>x＋1”，则命题p可写为________________________.
13.若“∀x∈[0,eq \f(π,3)]，m≥2tan x”是真命题，则实数m的最小值为________.
p是q的充分条件
p⇒q
A⊆B
p是q的必要条件
q⇒p
A⊇B
p是q的充要条件
p⇒q且q⇒p
A＝B
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
AB
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
AB
p是q的既不充分
也不必要条件
pq且qp
AB且A⊉B
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∃
名称
形式
全称命题
特称命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，¬p(x0)
∀x∈M，¬p(x)
利用定
义判断
直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假.在判断时，确定条件是什么、结论是什么
从集合的
角度判断
利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题