2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第六章实数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第六章 实数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在π，0.2，，0，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②无理数是开方开不尽的数的方根；③负数没有立方根；④4的平方根是，用式子表示是；⑤无限小数都是无理数；⑥不带根号的数一定是有理数．其中正确的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是(　　)A．1 B．3 C．5 D．74．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（）A．4 B．2 C．0 D．5．下列各数：，，3.14159，，，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．有一个数值转换器原理如下，当输入时，输出的是（    ）  A．2 B．4 C． D．7．在数轴上，位于和之间的点表示的整数有（    ）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个8．给出下列实数：，，，，，，，，其中无理数有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，△中，，，边上的高长为，点在数轴上，且对应的数为．以点为圆心，长为半径作圆弧，交数轴于点，则点表示的数是(    )A．1或 B．C．或 D．或10．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（    ）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．12．若，那么的值等于 ．13．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是 ．14．按照如图所示的程序计算，若开始输人的的值是64，则输出的的值为 ．15．定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么 ．16．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：，计算： ．17．（1）若实数a、b满足，求的立方根．（2）已知实数x，y满足，求的平方根．18．一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值．(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且满足，求的立方根．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．B【分析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：π，（每两个2之间依次多一个1）是无理数，共2个．故选：B．2．A【分析】本题考查实数，熟练掌握其相关定义及性质是解题的关键．根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系进行判断即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故①正确；无理数除了开方开不尽的数还有其它的数，如π，故②错误；任何实数都有立方根，则③错误；4的平方根是，用式子表示是，故④错误；无限不循环小数是无理数，故⑤错误；π是无理数，故⑥错误； 综上，正确的只有1个，故选：A．3．B【分析】本题主要考查了实数的分类，根据实数的分类可得，，即可求解．【详解】解：，有理数有，0，，，，有5个，无理数有，，有2个，即，，．故选：B．4．D【分析】本题考查实数，代数式求值及有理数的运算，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据题意求得的值后代入中计算即可．【详解】解：由题意可得，则，那么，则，根据题意可得不符合题意，舍去，则，则，故选：D．5．A【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．【详解】解：在所列的5个数中，无理数有，这2个数，故选：A．6．D【分析】本题主要考查了算术平方根，有理数，无理数，解题时要掌握数的转换方法．当输入时很容易解出它的算术平方根，再判断它的算术平方根是什么数，是无理数则输出，是有理数再代入继续计算，最后即可求出的值．【详解】解：当输入时，4的算术平方根为：2，2是有理数；当输入时，2的算术平方根为：，是无理数．所以输出的是．故选：D．7．A【分析】此题考查了实数与数轴，在数轴上描出数和在数轴上表示的点，进而得出答案．【详解】解：数和在数轴上表示的点，如图所示，位于和之间的点表示的整数有：，共5个；故选：A．8．B【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴无理数有：，，共3个．故选B．9．D【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理，实数与数轴的关系；根据等腰直角三角形的性质求出的长，结合数轴，即可得到答案．【详解】解：在中，，边上的高长为，，，点表示的数为：或，故选：D．10．C【分析】本题考查了算术平方根，根据求得小正方形的面积，再利用算术平方根即可求解，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．【详解】解：依题意得：，则小正方形的边长为：，故选C．11．/【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数，根据直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，表示出到A点的距离为，即可求解，掌握求解的方法是解题的关键．【详解】∵直径为单位1的圆滚动一周的距离为，∴直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，到A点的距离为，∴A点表示的数是，故答案为：．12．5【分析】此题考查了立方根的性质，根据立方根的性质求解即可，解题的关键是熟练掌握立方根的性质．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：5．13．【分析】本题主要考查新定义下的含乘方有理数混合运算，根据数的生成规则，找到第三个数为x和y的三个数，利用规则计算求得x和y即可求得答案．【详解】解：根据从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是，∵∴，解得，∵，∴，则．故答案为：．14．【分析】本题考查算术平方根、立方根计算，解题的关键是读懂程序图，根据程序图，逐步计算即可得答案．【详解】解：根据程序图可得：输入的的值是64时，取算术平方根为8，是有理数，再取立方根得2，又取算术平方根得，是无理数，即输出，，答案为：．15．9【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵∴；故答案为：9．16．13【分析】本题主要考查了新定义的运算法则，根据新定义的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：13.17．（1）；（2）【分析】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性．（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可；（2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可．【详解】解：（1）∵实数a、b满足，∴，，解得，，∴，∵，∴的立方根为；（2）由题意，且，∴，则，∴，∵，∴的平方根为．18．(1)2(2)【分析】（1）先求出，再估算出，据此化简绝对值即可；（2）先由非负数的性质求出c、d的值，进而求出的值，再根据立方根的定义求出答案即可．【详解】（1）解：由题意得，，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴的立方根是．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，实数的性质，求一个数的立方根，非负数的性质等等，熟练掌握实数的相关知识是解题的关键．