江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023~2024学年九年级上12月月考数学试题

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一．选择题(本大题共8小题，每题3分,共24分)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧B．三个点确定一个圆
C．相等的弦所对的弧相等D．圆的内接平行四边形是矩形
2．函数是关于的二次函数，则的值为( )
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是二次函数（，，是常数，且的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则∠AED的正切值是（ ）
A．B．7C．D．
8．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（ ）
A．c＜B．0＜c＜C．﹣1＜c＜D．﹣1＜c＜0
二．填空题(本大题共8小题，每题3分,共24分)
9．若二次函数的对称轴是直线，则b等于 ．
10．如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则csα＝ ．
11．若x＝－3是关于x的一元二次方程x2＋ax＋6b＝0的解，则2a－4b＝ ．
12．平面内，长为5cm的线段OP绕着端点0旋转一周，线段OP的中点M所经过的路径长为
13．如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则两港之间的距离为 ．

14．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F，且，，则 ．
15．已知二次函数．若点、都在函数y的图像上，且．则a的取值范围为 ．
16．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．
三、解答题(本大题共10小题，共82分)
17．计算：；
18．方程：．
19．已知关于的方程．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：DE=DB；
（3）若，CF=2，求⊙O的半径．
21．如图，的直径垂直弦于点，，，求的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且有OB=2OA，顶点为D点．
(1)求抛物线解析式，并根据图象直接写出当y<0时x的取值范围；
(2)将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解折式．
23．关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcsβ+csαsinβ①
cs（α+β）=csαcsβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
24．跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如下图，某运动员经过助滑后，从倾斜角为的跳台点沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，运动员在空中飞行的路线是以点为顶点的抛物线的一部分．已知该运动员在B点着陆，，且．请回答下列问题：
(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米？
(2)以抛物线顶点为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系，求该抛物线表达式；
(3)求运动员离斜坡AB的最大距离．
25．在平面直角坐标系内，的三个顶点为，，，以及其内部区域记为W．若点P落在图形W上，则称点P为“好点”．

(1)下列各点，，中是“好点”的有
(2)如图，点Q坐标为，若以Q为圆心r为半径的圆上存在唯一点P是“好点”，求r的值：
(3)如图，点M、N是抛物线（）的两个端点，（点M在点N左边），连接，由抛物线（）和线段围城的封闭图形及其内部区域记为U．若图形U上存在“好点”，求c的取值范围．
26．某网店销售某款童装，每件售价元，每星期可卖件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本价元．
(1)该网店每星期要想获得元的利润，同时让顾客得到实惠，每件童装降价多少钱？
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？