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江苏省常州市新北区滨江中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省常州市新北区滨江中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了用配方法解方程时，原方程变形为，在中，，若，，则的值为，方程的根为______，若，则______等内容，欢迎下载使用。
1．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．C．D．
2．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．平面内有两点，，的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点P在外B．点在上C．点在内D．无法判断
4．若小王沿坡度的斜坡向上行走10m，则他所在的位比原来的位置升高了（ ）
A．3mB．4mC．6mD．8m
5．在中，，若，，则的值为（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，在□ABCD中，是BC上的3等分点，AE交BD于点，则与的面积的比为（ ）
第6题
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
7．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，为边AB上一动点．连接PD，PC，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是（ ）
第8题
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每题2分）
9．方程的根为______．
10．若，则______．
11．已知为锐角，且，则______．
12．已知是关于的方程的一个根，则______．
13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______m．
第13题
14．如图，零件的外径为16cm，用卡钳（，且）测得，求零件的壁厚______cm．
第14题
15．在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tanA的值为______．
第15题
16．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．当时，______．
第16题
三．解答题
17．（8分）解一元二次方程：
（1）（2）
18．（8分）计算：
（1）（2）
19．（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根，且m为正整数．求m的值及此时方程的解．
20．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌棕子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌棕子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？
21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
只用没有刻度的真尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）；
①过点B画AC边上的高BD；
②以点C为位似中心，把△ABC按相似比1：2缩小，得到△EFC；
③以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD∠B．求证．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E．设，，，求矩形PQMN的面积．
24．（10分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解，类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．
（1）问题：方程的解是，______，______；
（2）拓展、用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处．把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
25．（附加题，12、13班完成）在矩形ABCD中，，，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出DE的长．
1．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．C．D．
2．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．平面内有两点，，的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点P在外B．点在上C．点在内D．无法判断
4．若小王沿坡度的斜坡向上行走10m，则他所在的位比原来的位置升高了（ ）
A．3mB．4mC．6mD．8m
5．在中，，若，，则的值为（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，在□ABCD中，是BC上的3等分点，AE交BD于点，则与的面积的比为（ ）
第6题
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
7．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，为边AB上一动点．连接PD，PC，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是（ ）
第8题
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每题2分）
9．方程的根为______．
10．若，则______．
11．已知为锐角，且，则______．
12．已知是关于的方程的一个根，则______．
13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______m．
第13题
14．如图，零件的外径为16cm，用卡钳（，且）测得，求零件的壁厚______cm．
第14题
15．在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tanA的值为______．
第15题
16．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．当时，______．
第16题
三．解答题
17．（8分）解一元二次方程：
（1）（2）
18．（8分）计算：
（1）（2）
19．（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根，且m为正整数．求m的值及此时方程的解．
20．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌棕子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌棕子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？
21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
只用没有刻度的真尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）；
①过点B画AC边上的高BD；
②以点C为位似中心，把△ABC按相似比1：2缩小，得到△EFC；
③以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD∠B．求证．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E．设，，，求矩形PQMN的面积．
24．（10分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解，类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．
（1）问题：方程的解是，______，______；
（2）拓展、用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处．把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
25．（附加题，12、13班完成）在矩形ABCD中，，，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出DE的长．
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