江苏省南通田家炳中学通州湾分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通田家炳中学通州湾分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择題，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.C.D.
2.若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角的平分线之比为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米.
A.B.C.D.
4.如图，，若，，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，，，.将沿图中的剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，过点作，垂足为点，过作交于点，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，.是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接.设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共8小题，第1112题每题3分，第13∼18题每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.在中，，，则的值为________.
12.一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角为________.
13.一个个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________.
左视图 俯视图
14.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于________.
15.如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，则车位所占的宽度为________米.，结果精确到
16.如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为________.
17.如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是________.
18.如图，在中，，，，，连接，则长的最大值为________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题10分）计算：
（1）；
（2）
20.（本题10分）如图，的顶点都在网格点上.
（1）以点为位似中心，把按2：1放大，在轴的左侧，画出放大后的，其中点的对应点为点，点的对应点为点；
（2）点的坐标是________；
（3）________.
21.（本题10分）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
22.（本题8分）【学科融合】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面，、的长分别为、，求这座建筑物的高度.
图1 图2
23.（本题12分）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办拆起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，
图1 图2
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高.（运动员身高由、、平条线段构成；参考数据：，，）
24.（本题12分）如图，，点，分别在，上，，.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）作于点，，，求的长.
25.（本题14分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究.如图（1），和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且
图（1） 图（2） 图（3）
（1）观察猜想
小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时：
①的值为
②与的夹角为度；
（2）类比探究
如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由.
（3）拓展延伸
若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长.
26.（本题14分）如图，点、、在同一条直线上，，则称点为【，】的“好点”.特别地，若为的中点时，则为【，】的“好点”，也为【，】的“好点”.
图1 图2 图3
（1）已知，点在线段上，若点为【，】的“好点”，则________.
（2）如图，和为的中线，和交于点，则下列说法正确的是________（填序号）.
①为【，】的“好点”；②为【，】的“好点”；
③为【，】的“好点”；④为【，】的“好点”.
（3）如图，在中，.落，.
①求的长；
②点在边上，且、、中有一点为其它两点的“好点”.点在边上，且.求的长.