6.4 线段的和差 浙教版数学七年级上册作业(解析版)

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6.4　线段的和差1．下列说法不正确的是( )A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则ABAC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60 cm，则a＝ cm，b＝ cm，c＝ cm.11．如图，已知线段AB＝20 cm，C为线段AB上一点，且AC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于____cm.(第11题)12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．(第12题)(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；(2)BE＝____AD，CE＝____AD.13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12 cm，则CD＝ cm.14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．(第14题)15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c. (第15题)16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m－2n|＝－(6－n)2.(1)求线段AB，CD的长；(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面两个结论：①eq \f(PA－PB,PC)是定值；②eq \f(PA＋PB,PC)是定值．请选择正确的一个并加以证明．参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C10．10，15，3511．1012．(1) eq \f(1,2)， eq \f(1,2)，eq \f(1,4)；(2) eq \f(1,2)， eq \f(1,6).13．1214．【解】　设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x.∵AB＝AC＋CD＋DB，∴x＋2x＋3x＝18，解得x＝3.∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.又∵M，N分别是AC，DB的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(3,2)cm，DN＝eq \f(1,2)DB＝eq \f(9,2)cm.∴MN＝MC＋CD＋DN＝eq \f(3,2)＋6＋eq \f(9,2)＝12(cm)．15．【解】　(1)画法：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.(2)画法：①画射线ON；②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；③在线段OE的反方向截取EF＝2b.线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.(第15题解)16．【解】　(1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，得2k＋3－k＝5，解得k＝2.(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，∴AC∶BC＝1∶2.有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.(第16题解①)设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12 cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4 cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝eq \f(1,2)AC＝2 cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.(第16题解②)∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，∴AC＝AB＝12 cm.又∵D为AC的中点，∴CD＝eq \f(1,2)AC＝6 cm.综上所述，CD的长为2 cm或6 cm.17．【解】　(1)AB＝2－(－4)＝6.(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.18．【解】　(1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，∴m－2n＝0，6－n＝0，∴n＝6，m＝12，∴AB＝12，CD＝6.(2)有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴AM＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)(AB＋BC)＝8，DN＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(1,2)(CD＋BC)＝5，∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.②当点C在线段AB上时，如解图②.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴AM＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)(AB－BC)＝4，DN＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(1,2)(CD－BC)＝1，∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.综上所述，MN的长为9.(第18题解)(3)②正确．证明：eq \f(PA＋PB,PC)＝eq \f(（PC＋AC）＋（PC－BC）,PC)＝eq \f(（PC＋12－6）＋（PC－6）,PC)＝eq \f(2PC,PC)＝2，∴eq \f(PA＋PB,PC)是定值．