6.4 线段的和差（原卷版）

6.4线段的和差

一、单选题

1．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）

A． B． C． D．不能确定

2．已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为（    ）.

A．6 B．8 C．10 D．12

3．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）

A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm

4．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和不可能为（    ）

A． B． C． D．

5．已知线段，点是直线上一点，，若点是的中点，点是的中点，则线段的长（    ）

A．3cm B．7cm C．5cm或3cm D．3cm或7cm

6．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

7．平面上有三个点，，，如果，，，则（    ）．

A．点在线段上 B．点在线段的延长线上

C．点在直线外 D．不能确定

8．如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）．在同一直线上有一点，若，则（    ）

A．点不能在射线上 B．点不能在线段上

C．点不能在线段上 D．点不能在射线上

二、填空题

9．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为，点表示的数为1；第二次从点起跳，落点为的中点，第三次从点起跳，落点为的中点；如此跳跃下去最后落点为的中点，则点表示的数为______．

10．、，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是_______．11．如图，已知A，O，B为数轴上三个点，A为原点右侧一定点，O为原点，B为数轴上一动点，B从数轴原点O出发，沿数轴运动．当时，和两条线段的中点相距_______个单位长度．

12．已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=_____

13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为_________．

14．如图，已知，E、F分别是AC、BC的中点，且，则EF的长度为_______cm．

15．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．

16．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝______．

三、解答题

17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；

（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

18．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；

（2）求的长；

（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．

19．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．

20．综合与实践

如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．

七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段上取一点，使，对折找到其中点，将和剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳．请你完成下列任务；

（1）在图中标出点、点的位置；

（2）判断聪聪剪出的专用绳是否符合要求．试说明理由．

21．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．

（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；

（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；

（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

22．（1）如图，已知点在线段上，分别是的中点，求线段的长度；

（2）在（1）题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．

23．如图，已知线段AC上有一点B，BC=3，F是BC的中点，且AC=5BF，点E在AB上，EB=2AE，求线段EF的长．

24．如图，已知B、C在线段上．

（1）图中共有________条线段；

（2）若．

①比较线段的大小：________（填：“>”、“=”或“<”）；

②若，，M是的中点， N是的中点，求的长度．

25．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．

26．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．

（1）求线段，的长；

（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；

（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．