第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）、1．（2019·广西贺州·统考中考真题）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是（　　）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（    ）A． B． C． D．3．（2022春·河北保定·八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（    ）A． B． C． D．4．（2022春·河北保定·八年级统考期末）已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（    ）A． B． C． D．5．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ）A． B． C． D．6．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 则双肩包容量的众数是（    ）A． B． C． D．7．（2023·安徽六安·校考二模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校九（1）班    人数名学生开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，对成绩进行了统计并绘制了如下统计图，则竞赛成绩的平均数和中位数分别是（    ）  A．， B．， C．， D．，8．（2023春·云南德宏·八年级统考期末）下列说法中正确的是（     ）A．一组数据2，2，3，4的中位数是2B．一组数据的2，4，1，4，2众数是4C．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为：，，则甲的射击成绩较稳定D．小明的三次数学检测成绩85分，90分，97分，这三次成绩的平均数是92分9．（2023秋·九年级课时练习）每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　）A．平均数为4.7 B．中位数为4.8C．众数为4.8 D．方差为0.023610．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考开学考试）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟）并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ）  A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为32填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·山东青岛·统考中考真题）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．12．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ．13．（2021·广西贵港·统考中考真题）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．14．（2023春·吉林松原·八年级校考阶段练习）若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 .  15．（2023秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ．16．（2023秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）若一组数据，，…，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，…的平均数是 ，方差是 .17．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则 ，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为 ．18．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的平均数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·海南儋州·八年级统考期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．20．（8分）（2023秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：（1）统计表中的__________，__________，__________；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是__________，中位数是__________；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．    21．（10分）（2023·河南周口·校联考三模）为了了解学校餐厅一楼和二楼的饭菜质量，学校组织了全校学生对这两个楼层进行打分（打分为整数，最低1分，最高10分），现随机抽取了20名学生的打分情况：一楼：9，8，10，6，9，9，10，8，9，6，6，8，10，9，7，9，9，8，7，10．二楼：9，6，6，8，10，10，7，9，10，7，7，10，10，10，10，6，8，7，10，7．经过整理，描述数据绘制了如下尚不完整的统计表：分析数据、推断结论，请完成下列问题：（1）直接写出a＝_______________，b＝_______________，c＝_______________，d＝_______________；（2）由以上的分析，你认为学生更喜欢的楼层是几楼呢？请说明理由．22．（10分）（2022秋·河北秦皇岛·九年级校考阶段练习）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：， （1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了___%；（2）A产品四次单价的中位数是___；B产品四次单价的众数是___；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．23．（10分）（2021秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）某青少年乒乓球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，并根据运动员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图．  （1）你能利用该统计图计算出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出计算结果．（2）小亮认为，可由该统计图计算出方差，你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．24．（12分）（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：  请根据上面信息完成下列问题：（1）求加温至的平均每天成本．（2）用含t的代数式表示m．（3）计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 参考答案1．D【分析】利用平均数的定义，列出方程 即可求解．解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴，解得：x=5，故选D．【点拨】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案．解：数据从小到大排列为，出现次数最多的是，共出现2次，众数是，中位数为．故选：D【点拨】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是解题的关键．3．C【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．解：∵，∴添加的数为，故选：．【点拨】此题考查了算术平均数，解题的关键是理解平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．4．B【分析】先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．解：∵数据1，2，，的平均数是， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是，故选：．【点拨】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．D【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可．解：中位数是，唯一众数是，两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等，∴两个较小的数最大为和，的值不可能是．故选D．【点拨】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据众数的定义求解即可．解： 出现次，出现次数最多，众数是，故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7．C【分析】根据中位数和加权平均数的定义列式计算即可．解：竞赛成绩的平均数为（分），中位数为，故选：C．【点拨】本题考查加权平均数和中位数，加权平均数实际上是平均数的另一种表现形式，指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的权数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解题的关键是掌握加权平均数和中位数的定义．8．C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义逐一判断，即可得到答案．解：A、这组数据的中位数是，原说法错误，不符合题意，选项错误；B、这组数据的众数是2和4，原说法错误，不符合题意，选项错误；C、，甲的射击成绩较稳定，原说法正确，符合题意，选项正确；D、这三次成绩的平均数是，原说法错误，不符合题意，选项错误；故选：C．【点拨】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，熟练掌握相关定义是解题关键．9．A【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．解：A．平均数为：，故选项A符合题意；B．中位数为，故选项B不符合题意；C．众数为4.8，故选项C不符合题意；D．方差为，故选项D不符合题意；故选：A．【点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．10．B【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、 中位数和方差进行判断即可，平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．解：根据折线图小亮每天校外锻炼时间为：， A、平均数是分钟，故该选项错误； B、这组数的众数是67分钟，故该选项正确；C、将这组数由小到大排列为：，中位数是70，，故该选项错误；D、方差为 ，故该选项错误；故选：B．【点拨】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．11．8.3【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可．解：由题意得： 故答案为：【点拨】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．12．2【分析】根据中位数的求解方法求解即可．解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，则中位数为=2，故答案为：2．【点拨】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．13．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．解：，，，两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点拨】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．14．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．解：平均数，中位数，众数，所以故答案为：【点拨】本题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．15．【分析】先计算射击成绩的平均数，再利用方差公式进行计算即可．解：平均数为：，∴．故答案为：【点拨】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16． 34 12【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：34，12．【点拨】本题考查了方差与平均数，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．17． 8 【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后根据方差公式即可求出结果．解：两组数据：3，，，5与，6，的平均数都是6，，解得，，则新数据3，8，8，5，8，6，4，方差为．故答案为：8，．【点拨】此题考查了平均数和方差，掌握方差公式和平均数公式是解题的关键．18．5【分析】先解分式方程得到，根据分式方程的解为正数结合分式方程不能有增根求出且；再解不等式组，根据不等式组的解集为得到，由此确定满足题意的所有满足条件的整数a，再求出对应的平均数即可．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∵分式方程的解为正数，且，∴，∴且；解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，综上所述，且，∴所有满足题意的整数a的值为3，4，6，7，∴所有满足条件的整数a的平均数为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，求平均数，正确解分式方程和解不等式组求出a的取值范围是解题的关键．19．（1）1班将获胜；（2）2班将获胜【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．解：（1）1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），∵，∴1班将获胜；（2）由题意可得，1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），∵，∴2班将获胜．【点拨】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．20．（1）100，50，0.08；（2）1.5，1.5；（3）见分析；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时【分析】（1）用劳动时间为0.5小时的学生人数除以其频率即可计算的值；用参与调查的学生总人数乘以频数0.5，即可计算的值；用劳动时间为2小时的人数除以总人数得出的值；（2）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解即可；（3）结合（1）中数据，补画条形统计图即可；（4）利用所有被调查同学的劳动时间之和除以学生总人数，即可获得答案．解：（1），，．故答案为：100，50，0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间数据中，出现的次数最多的是1.5，故这组数据的众数为1.5；参与调查的学生人数一共有100人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第50名和第51名的劳动时间分别为1.5和1.5，∴中位数为．故答案为：1.5，1.5；（3）补画条形统计图如下：  （4）（小时）．答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时．【点拨】本题主要考查了频数统计表、条形统计图、众数、中位数以及平均数等知识，读懂统计图，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）； 9； 10； 8.5；（2）学生更喜欢的是一楼．理由见分析（答案不唯一，合理即可给分）【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；（2）结合平均数、众数和中位数进行分析即可得出结论．（1）解：，学生对一楼打分从小到大排序为6，6，6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，最中间两个是9，9，则，学生对二楼打分中，6出现3次，7出现5次，8出现2次，9出现2次，10出现8次，则，学生对二楼打分从小到大排序为6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，，10，10，10，10，10，10，10，10，最中间两个是，8，9，则；（2）学生更喜欢的是一楼．理由：一楼打分的中位数比二楼的高（答案不唯一，合理即可给分）【点拨】本题考查了平均数、中位数、众数的意义等知识，理解中位数、众数、平均数的意义是正确计算的关键．22．（1）12.5；（2）5.95，3.5；（3），B产品的波动小【分析】（1）用第四次的单价减去第二次的单价，再除以第二次的单价即可得出答案；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算结果，最后比较方差的大小即可．（1）解：，故答案为：12.5；（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：，则A产品四次单价的中位数是5.95，B产品四次单价的众数是3.5，故答案为：5.95，3.5；（3），，，，所以B产品的波动小．【点拨】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（1）可以计算出平均数、众数和中位数，平均数：15，众数：14，中位数：15；（2）可以，方差为【分析】（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；（2）可以．根据方差公式计算即可．（1）解：，平均数，14岁所占百分比最多，众数为14，从扇形统计图中数据分析：中位数为15；（2）可以．设有n个运动员，由（1）知，则．【点拨】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）200元；（2）；（3）25摄氏度，理由见分析【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；（2）分，两种情况讨论即可；（3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．（1）解：，∴加温至的平均每天成本是200元；（2）解：由表格知：m是p的一次函数，设，则，解得，∴，当时，设，则，解得，∴，∴，当时，设，则，解得，∴，∴，综上，；（3）解：设利润为元，则当时，，即，∵，∴w随t的增大而增大，又，∴当时，w取最大值，∴加温25摄氏度时增加的利润最大．【点拨】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键．容量人数视力4.54.64.74.84.95.0人数112312班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487楼层平均数众数中位数一楼a9b二楼8.35cd第一次第二次 第三次第四次A产品单价（元/件）65.26.55.9B产品单价（元/件）3.5433.5生长率p0.20.250.30.350.4提前上市的天数m（天）05101520