苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷

考试范围：第三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有的机会获胜，则下列说法中与“有的机会获胜”的意思接近的是(    )

A. 教练这个队赢的可能性较大
B. 若这两个队打场，则教练这个队至少会赢场
C. 教练这个队必赢
D. 若这两个队打场，则教练这个队会赢场

2.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是(    )

A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛局，他一定会赢局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢

3.盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图、图分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．

已知小友喜欢图中的款、款，喜欢图中的款，若他打算购买图的盒玩一盒，且他买到图中每款玩具的机会相等；他也打算购买图的盒玩一盒，且他买到图中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何(    )

A.  B.  C.  D.

4.某高校名大学生其中名男生，名女生有幸成为太原国际马拉松赛志愿者，现要从这名志愿者中随机抽取名同学负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.从，，，中任取两个数，记为，，则满足的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动盘和盘，她赢得游戏的概率是(    )
 

A.       B.  C.  D.

7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.阅读：设试验结果落在某个区域中每一点的机会均等，用表示事件“试验结果落在中的一个小区域中”，那么事件发生的概率在桌面上放一张的正方形白纸，是它的内切圆，小明随机地将粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有粒，由此可得圆周率的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.从标有，，，，的张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是(    )

A. 卡片上的数字是合数 B. 卡片上的数字是的倍数
C. 卡片上的数字是素数 D. 卡片上的数字是的倍数

11.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“”和一个“
”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.小明去电影院看电影，只剩下最后一排号的十张票，则小明买到的电影票的座位号是偶数与座位号是的倍数的可能性(    )

A. 座位号是的倍数的可能性大 B. 座位号是偶数的可能性大
C. 一样大 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是          ．

14.从标有到号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到的倍数”发生的可能性为，事件“抽到的倍数”发生的可能性为，事件”抽到的倍数”发生的可能性为，请用“”连接，，为____．

15.一只不透明的袋子中装有个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得摸出一红一黄摸出两红，则放入的红球个数为          ．

16.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中、、、、是等腰直角三角形，是正方形，是平行四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在号板区域的概率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
英文字母中，元音字母包含：，，，，现用张包含英文字母的卡片拼出英语短句“，”比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：
从张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；
从张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；
从张卡片中任意抽一张，上面的字母是“”．

18.本小题分
某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？

19.本小题分
现有两个大的盒子，甲盒里装有红球个，白球个和黑球个，乙盒里装有红球个，白球个和黑球个．
如果你随机取出个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
小明同学说“从乙盒取出个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出个红球，选乙盒成功的机会大”你认为此说法正确吗？为什么？要从概率的角度说明，否则不得分

20.本小题分
在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______；
搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．用树状图或表格列出所有等可能出现的结果

21.本小题分

在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是____；

先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率．请用画树状图或列表等方法求解．

22.本小题分
为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙名女生和丙、丁名男生中任选人代表学校参加比赛．
如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取人，则女生乙被选中的概率是______ ；
求所选代表恰好为名女生和名男生的概率．

23.本小题分
一个可以自由转动的圆盘被等分成个扇形，其中有块染上了红色，块染上了绿色，其余染上了黄色．
自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______ ；
自由转动转盘，转盘停止时，求出指针落在的区域不是黄色的概率．

24.本小题分
让书香浸润人生，让阅读成为习惯，月日晚，文山州“深化全民阅读畅享书香文山”年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被平均分成份，并规定：顾客每购买元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书．
甲顾客购书元，可转动一次转盘，求他获得元购书券的概率；
乙顾客购书元，可获得______ 次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率．

25.本小题分

暑期亲临，某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖元，具体方法是：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得元、元、元、元的购物券转盘被等分成份请根据以上信息，解答下列问题：
小亮的妈妈购物元，她获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
请在转盘的空白区域涂上黑色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在这一区域的事件发生概率为．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、根据概率的意义可知该说法正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打场，他这个队可能会至少赢场，但不会是肯定的，所以错误；
C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，教练这个队赢是随机事件，所以错误；
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打场，他这个队可能会赢场，但不会是肯定的，所以错误．
故选：．
概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于并且小于．
本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解概率的意义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，有人预测小东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、小东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、小东和他的对手比赛局时，他可能赢局，故本选项错误；
C、小东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、小东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．

3.【答案】 

【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有种结果，

所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，

故选：．

【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是列表得出所有等可能结果，并熟练掌握概率公式．

4.【答案】 

【解析】【分析】用女生人数除以学生总数即为所求的概率．

【解答】解：名同学中有位女生，那么抽到有女生的概率是：．

故选：．

【点评】本题考查概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意列表如下：

共有种情况，其中满足的有种结果，
所以满足的概率是．
故选：．
根据题意先画出表格，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率有关知识，首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，
蓝色区域占整体的，
红色区域占整体的，
根据题意列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中他赢得游戏的有种等可能结果，
则他赢得游戏的概率是．

7.【答案】 

【解析】解：设“东方模板”的面积为，则阴影部分三角形面积为，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
故选：．
首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了几何概率根据题意，首先表示出两个图形的面积，然后根据概率公式列方程求解即可．
【解答】
解：正方形的面积为：，
圆的面积为：，
大米落在圆内的概率为：，
解得，．
故选B．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查几何概率，难度一般．
由两个小正方形面积可推出最大的正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．
【解答】
解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为、，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，
阴影部分的面积为，
则米粒落在图中阴影部分的概率为．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：、卡片上的数字是合数：，，，，，，，，，，，共张；
B、卡片上的数字是的倍数，，，，，，，，，，共张；
C、卡片上的数字是素数的有，，，，，，，，共张；
D、卡片上的数字是的倍数，，，，，，共张．
故选：．
可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

11.【答案】 

【解析】解：由左图可知个“”与个“”的质量等于个“”的质量，
个“”的质量等于个“”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有种情况：
“”和“”都落到左边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”，相当于个“”，此时；
“”和“”都落到右边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”个“”，相当于个“”，此时；
“”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”，相当于个“”，此时；
“”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”个“”，相当于个“”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选：．
分析左图可知，个“”的质量等于个“”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】  

【解析】【分析】根据题意可知，一共有种等可能的结果，其中摸到的是红球的结果有种，根据此可计算出摸到红球的可能性．

【详解】解：根据题意可知一共有种等可能的结果，其中摸到红球的结果有种，

故：  ，

故答案为：  ．

【点睛】本题考查计算事件发生的可能性，能够根据事件分析出可能出现的结果数，以及符合要求的结果数是解决本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，
，
故答案为：．
根据概率的定义求出，，，再比较大小即可．
本题考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查概率的计算，根据题意，适当假定红球的个数进行分析是解题的关键．
分别假设袋中红球个数为，，，进行分析即可得出答案．
【解答】
解：假设袋中红球个数为，
此时袋中由个黄球、个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，，，不符合题意．
假设袋中的红球个数为，，，不符合题意
假设袋中的红球个数为，，，所以放入的红球个数为，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为，号板斜边长为，
直角边长为，则大正方形边长为，
大正方形的面积为，号板的面积为，
从这个正方形内任取一点，则刚好停在号板区域的概率是；
故答案为：．
设号板正方形的边长为，得出号板直角边长为，号板斜边长为，从而得出大正方形边长为，再根据正方形的面积公式求出大正方形的面积和号板的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．

17.【答案】解：用 ，，分别表示事件发生的可能性大小，则，，，
． 

【解析】分别求出三个事件发生的可能性，再比较即可．
本题考查事件发生的可能性，关键是掌握求可能性的方法．

18.【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小． 

【解析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：甲盒中共有个球，黑球有个；乙中共有个球，黑球共个，
所以甲中摸黑球，乙中摸黑球，
故选择甲盒成功的机会大；
不对，
从乙盒取出个红球后，乙盒红球有个，
，乙中摸红球，
甲中摸红球
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对． 

【解析】利用概率公式计算得出答案；
利用概率公式计算得出答案．
本题考查可能性的大小，掌握概率公式是解题关键．

20.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为，
所以两次都摸到红球的概率． 

【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率；
故答案为；
见答案．

21.【答案】解：．
根据题意列表得：

由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，
所以抽取的张卡片标有数字之和大于的概率为． 

【解析】本题考查概率公式，列表法求概率．
直接利用概率公式计算可得；
用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．

22.【答案】解：
画树状图如下图：

共有种等可能的结果数，其中恰好有名女生和名男生的结果数为，
女男．
所选代表恰好为名女生和名男生的概率是． 

【解析】解：已确定甲参加比赛，再从其余名同学中随机选取名有种结果，其中恰好选中乙的只有种，
恰好选中乙的概率为：．
故答案为：．
由一共有种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有种，即可求得答案；
先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】 

【解析】解：．
故指针落在红色区域的概率为．
故答案为：；
共有种等可能的结果，其中指针落在的区域不是黄色的结果有种，则指针落在的区域不是黄色．
根据几何概率的求法列出算式计算即可求出指针落在红色区域的概率；
根据几何概率的求法列出算式计算即可求出指针落在的区域不是黄色的概率．
本题考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

24.【答案】 

【解析】解：转盘平均分成份，共有种等可能的情况，其中红色占份，
他获得元购书券的概率是；
顾客每购买元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，
顾客购书元，可获得次转动转盘的机会，
转盘平均分成份，共有种等可能的情况，其中红色占份，黄色占份，绿色占份，
任意转动一次转盘获得购书券的概率是．
故答案为：．
用红色区域的份数除以总份数即可得出获得元购书券的概率；
顾客每购买元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，故可得出购书元，可获得次转动转盘的机会，根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率解决本题的关键是得到相应的概率．

25.【答案】解：小红的妈妈购物元，
能获得一次转动转盘的机会，
转盘被等分为份，黄色占份，红色占份，白色占份，
小红的妈妈获得元购物券的概率为：，
获得元购物券的概率为：，
获得元购物券的概率为：，
即获得元、元、元购物券的概率分别是，，；
根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么涂上黑色的区域应有块，
如图， 

【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有块，据此解答即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，掌握上述知识点是解题的关键．