宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

这是一份宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选题，多项选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出卷人：曹静鹏
一、单项选题：（每小题5分，共40分）
1．知向量，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．已知直线过点两点，若直线的倾斜角是，则（ ）
A．B．0C．D．
3．棱长为1的正方体中，设，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
4．已知直线与直线平行，则实数（ ）
A．B．1C．D．3
5．若圆的圆心在直线上，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选题：（每小题5分，共20分）
9．已知直线，下列说法中正确的是（ ）
A．倾斜角为B．倾斜角为C．斜率不存在D．斜率为0
10．下列圆中与圆相切的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列结论判断正确的是（ ）
A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线
B．方程表示的曲线是椭圆
C．平面内到点距离之差等于6的点的轨迹是双曲线
D．双曲线与的离心率分别是，则
12．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．存在点，使得直线B．存在点，使得平面
C．点到直线距离的最小值为D．三棱锥的体积为
三、填空题：（每小题5分，共20分）
13．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______．
14．若点在圆的内部，则实数的取值范围为______．
15．椭圆中以点为中点的弦所在直线的方程为______．
16．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为______．
四、解答题：（本题6小题，共70分）
17．（10分）．已知的三个顶点为．
（1）求过点且平行于的直线方程；
（2）求上的中线所在直线方程．
18．（12分）．已知双曲线的方程为：，直线．
（1）求双曲线的渐近线方程、离心率；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围．
19．（12分）．已知点是圆上的动点．
（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点的轨迹方程．
20．（12分）．点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值．
21．（12分）．如图，在直三棱柱中，分别为棱，的中点，．
（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
22．（12分）．在平面直角坐标系中，已知拋物线上一点到其焦点的距离为4．
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点（位于轴的两侧），若，求证直线恒过定点．
青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期
高二年级数学学科第二次月考试卷答案
一、选择题
1-8 AADB CCAB9．BD10．BC11．BD
12．BC
二、填空题
13．1414．15．16．8
三、解答题
17．【解析】 （1）由两点的坐标可得，
因为所求直线与直线平行，故其斜率为，
由点斜式方程可得所求直线方程为，
整理得．
（2）中点坐标为，
由两点式方程可得所求直线方程为，即．
18．【答案】 （1），；（2）．
【详解】 （1）由得，
双曲线的渐近线方程为和
双曲线的离心率为
（2）把代入双曲线
得
由得，且
解得．
19．（Ⅰ）
圆的圆心
直线的方程为，即
所以
（Ⅱ）设，
根据中点坐标公式
20．【答案】 （1）；（2）
【解析】 （1）由点是椭圆点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
可得，解得，进而，
所以椭圆方程为：．
（2）设直线与曲线的交点分别为
联立得，
，即
又，
，化简，
整理得，符合题意．综上，．
21．（Ⅰ）在直三棱柱中，四边形为矩形，
因为分别为的中点，，，
四边形是平行四边形，．
平面平面，平面，
同理可得平面．
平面平面，
平面平面．
（Ⅱ）由题知，平面，故以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，
，．
设平面的法向量为，则
令，则，
设直线与平面所成的角为，
，
直线与平面所成角的正弦值为．
22．【答案】（1）；（2）见详解
【详解】 （1）因为在抛物线上，，由抛物线的定义，
或
当时，，故舍去，所以，抛物线的方程为，准线方程为
（2）设直线的方程为，由
，得，．
设，则．
由
得或．
当时，位于轴的同侧，舍去；
当时，位于轴的两侧，
即直线的方程为，
所以，直线恒过．