2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高一上学期线上期末考试数学试题（解析版）

2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高一上学期线上期末考试数学试题

一、单选题

1．函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由正弦型三角函数的周期公式即可求得.

【详解】因为，所以，则.

故选：C

2．已知全集，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

【详解】,所以，

故选：B

3．若，则是（    ）

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

【答案】B

【分析】根据三角函数在各个象限符号的正负即可得到结果.

【详解】因为，则在第一，二象限或轴非负半轴；

又因为，则在第二，三象限或轴非正半轴，

所以在第二象限.

故选:B.

4．使函数取得最大值的自变量的集合为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，所以时，函数取得最大值，

由，可得，

解得，

所以的取值集合为

故选:D.

5．函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由零点存在性定理求解即可.

【详解】由函数，

得，，

，，，

因为，，，

；

所以函数的零点所在的区间是.

故选：D.

6．函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合函数的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根据函数值的正负排除D.

【详解】因为，，

所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故错误，

因为当时，，先由正数变为负数，故选项错误;.

图像关于轴对称且当时，，故正确

故选：

7．已知函数的定义域为，则“的最大值为”是“是减函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意可得必要性满足，然后举出反例可得充分性不满足，即可得到结果.

【详解】若函数在上单调递减，

则函数在上的最大值为，故必要性满足；

若，则的最大值为，

但是函数在上不单调，故充分性不满足.

所以“的最大值为”是“是减函数”的必要不充分条件.

故选:B

8．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数的单调性即可判断的大小，再由对数函数的性质，即可得到结果.

【详解】因为，

因为在上单调递增，且，所以

即，

又因为，即

所以

故选:A.

二、多选题

9．以下各函数中，是减函数的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的性质，对选项逐一分析判断即可.

【详解】对于A，因为在上是减函数，所以是减函数，故A正确；

对于B，因为在上是增函数，所以是增函数，故B错误；

对于C，因为在上减函数，而的定义域为，

所以是减函数，故C正确；

对于D，因为在上是增函数，所以在上是减函数，故D正确.

故选：ACD.

10．以下函数是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据奇偶定义结合诱导公式分别判断即可.

【详解】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称，

对于:,,

所以为奇函数,故错误

对于:,

所以为偶函数,故正确;

对于:,,

所以为偶函数,故正确;

对于:,,

所以为偶函数,故正确;

故选:

11．以下各角中，是第二象限的是（    ）

A． B． C． D．2

【答案】ABD

【分析】将各选项中的角表示为或，利用象限角的定义求解即可.

【详解】由象限角的定义可知，

选项A：，是第二象限角，所以是第二象限角，A正确；

选项B：，是第二象限角，所以是第二象限角，B正确；

选项C：为第四象限角，C错误；

选项D：2为第二象限角，D正确；

故选：ABD

12．以下化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据诱导公式逐项判断即可.

【详解】，故A正确；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确.

故选:AD.

三、填空题

13．函数的定义域是___________．

【答案】

【分析】对数的真数大于零.

【详解】求函数的定义域满足

所以函数的定义域为

故答案为：

14．___________．

【答案】##2.25

【分析】根据换底公式求解即可.

【详解】.

故答案为:.

15．若函数没有零点，则m范围是___________．

【答案】

【分析】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式小于0.

【详解】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式.

故答案为：

16．已知，且，则的最小值是___________．

【答案】

【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式即可求得最小值.

【详解】因为且

所以

当且仅当时，即取“”.

故答案为：

四、解答题

17．计算化简

(1)

(2)

【答案】(1)3

(2)

【分析】（1）根据指数的运算性质求解即可；(2)根据对数的运算性质计算即可.

【详解】（1）原式.

（2）原式.

18．（1）已知，是第三象限的角，求的值．

（2）已知，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）（2）利用三角函数的基本关系式与三角函数在象限中的正负情况即可得解.

【详解】（1）因为，所以，

因为是第三象限的角，，所以，

故.

（2）因为，所以，则，

又，故，则，

因为，所以，故，

所以.

19．已知，求以下各式的值．

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分子分母同时除以即可求解；

（2）由可得，分子分母同时除以即可求解；

【详解】（1）因为，所以，

由可知，将原式分子分母同时除以得.

（2）因为，

所以，

分子分母同时除以得.

20．已知

(1)求；

(2)求在区间的最大值和最小值．

【答案】(1)

(2)最大值是2；最小值是

【分析】（1）利用诱导公式求解即可；

（2）求出在区间上的范围，利用正弦函数的图像和性质求解即可.

【详解】（1）

.

（2）当，有

因此当，即时，取得最大值是2

当，即时，取得最小值是．

21．已知，

(1)判断零点的数量；

(2)若，且在区间有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

【答案】(1)只有1个零点；

(2).

【分析】（1）解法1：画出函数的图象即可判断；

解法2：当时，没有零点，当时，根据函数的单调性及零点存在定理即可求解；

（2）在区间单调递增，故可得，求解即可.

【详解】（1）解法1：令得，

在同一坐标系中作函数的图象：

两个函数图象有1个公共点，

则方程有1个实数解，有1个零点.

解法2：当时，没有零点，

当时，，

则在区间内有零点.

又因为函数在单调递增，则在单调递增，

所以在在有1个零点,

综上：只有1个零点.

（2）又因为函数在单调递增，则在单调递增，

则在区间单调递增.

因为在区间有且仅有一个零点，

因此：，即，解得：.

22．已知是奇函数．

(1)求实数a的值．

(2)若，求t的取值范围．

【答案】(1);

(2).

【分析】（1）定义域为，故可得，求得再验证即可；

（2）根据奇偶性可得，再由单调性即可求解.

【详解】（1）易知，定义域为,

因为是奇函数，则,

即，，则.

,

即是奇函数.

综上：.

（2）由得,

因为是奇函数，

因此.

由于是增函数，且,

所以是减函数.

所以：，解得,

则t的取值范围是.