人教版2023-2024学年六年级数学上册期末复习专题五：位置与方向—统计与数形篇（原卷版+答案解析）

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期末复习专题五：位置与方向—统计与数形篇
本专题是期末复习专题五：位置与方向—统计与数形篇，它包括位置与方向、条形统计图、以及数与形等内容，考题难度不大，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】位置与方向。
【知识总览】
描述一个物体的位置，需要知道方向与距离，二者缺一不可。
【典型例题1】
某医院四周建筑物如下图。以医院为观测点，按要求填一填。
(1)饭店在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(2)人民大楼在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(3)邮电局在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(4)学校在医院( )°方向上，距离医院( )m。
【典型例题2】
看图填空并回答问题。
（1）市委在广场的（ ）偏（ ），距广场（ ）米。
（2）影院在广场的（ ）偏（ ），距广场（ ）米。
（3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。
（4）从学校走到影院，如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走多长时间？
【典型例题3】
淘气家在学校的西偏北50°方向。距离学校300m处。你能帮淘气找到家吗？请在图中用▲标出淘气家的位置；笑笑家在学校的东偏南30°方向，距离学校400m处，请在图中用★标出笑笑家的位置。（1cm表示100m）
【篇目二】扇形统计图。
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【典型例题1】统计图的选择。
（1）从( )统计图中可以很容易地看出数据的多少，便于对数据进行直观比较；( )统计图能够清楚地表示出各种数量增减变化的情况。
（2）要反映胜利小学六年级各班男女生人数，应绘制( )统计图。要清楚描述胜利小学各年级人数占总人数的比例关系，应绘制( )统计图。
（3）要反映浙江省各地市2022年新冠感染患者的人数最好选择( )统计图；如果要反映一位新冠感染患者体温变化情况最好选用( )统计图。
【典型例题2】
（1）幸福村今年农作物的种植面积如图所示，并且只种植这三种农作物。则该村种植的玉米和花生占种植总面积的( )%。
（2）如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
（3）看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。
【典型例题3】统计图表的综合应用。
1.乐乐家平均每月各种支出占家庭消费支出总额百分比情况如下图。
（1）结合扇形统计图，填写下表。
（2）根据以下信息解答。
恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%。国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，如下表：
乐乐家平均每月食品支出总额为4200元，他家生活属于（ ）水平，请说明理由。
2.如图是某年级学生参加社团情况的两张统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题：
3.利民百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，分别制成如下两种的统计图。
（1）请将上面两幅统计图补充完整。
（2）上半年平均每月销售多少台？
（3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（空调或取暖器）。
理由是：（ ）。
【篇目三】数与形。
【知识总览】
数式规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论，而图形变化规律往往需要转化为数式规律，再进一步分析。
【典型例题1】数与式。
1.有一列数，按照下列规律排列：1，22，333，4444，55555，666666……这列数的第34个数是( )。
2.找规律填空：，，，，( )，( )。
3.先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( )
【典型例题2】数与形。
1.如图，把完全一样的梯形桌拼起来。
1张梯形桌可以坐5人，2张梯形桌拼成的长桌可以坐8人，……，6张梯形桌拼成的长桌可以坐( )人。按这样拼下去，坐74人需要拼( )张梯形桌。
2.准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼接起来，然后填下表。
回答：
（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。
（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。
2023-2024学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题五：位置与方向—统计与数形篇
（解析版）
本专题是期末复习专题五：位置与方向—统计与数形篇，它包括位置与方向、条形统计图、以及数与形等内容，考题难度不大，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】位置与方向。
【知识总览】
描述一个物体的位置，需要知道方向与距离，二者缺一不可。
【典型例题1】
某医院四周建筑物如下图。以医院为观测点，按要求填一填。
(1)饭店在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(2)人民大楼在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(3)邮电局在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(4)学校在医院( )°方向上，距离医院( )m。
解析：
(1)北偏西45；582
(2)西偏南45；700
(3)南偏东70；400
(4)北偏东30；267
【典型例题2】
看图填空并回答问题。
（1）市委在广场的（ ）偏（ ），距广场（ ）米。
（2）影院在广场的（ ）偏（ ），距广场（ ）米。
（3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。
（4）从学校走到影院，如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走多长时间？
解析：
（1）200×2＝400（米）
所以市委在广场的西偏南30°，距广场400米。
（2）200×4＝800（米）
所以影院在广场的东偏南15°，距广场800米。
（3）200×3＝600（米）
从学校出发，向正东方向行驶600米到达广场，再向东偏南15°方向行驶800米到达影院。
（4）（600＋800）÷60
＝1400÷60
＝（分钟）
答：如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走分钟。
【典型例题3】
淘气家在学校的西偏北50°方向。距离学校300m处。你能帮淘气找到家吗？请在图中用▲标出淘气家的位置；笑笑家在学校的东偏南30°方向，距离学校400m处，请在图中用★标出笑笑家的位置。（1cm表示100m）
解析：
【篇目二】扇形统计图。
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【典型例题1】统计图的选择。
（1）从( )统计图中可以很容易地看出数据的多少，便于对数据进行直观比较；( )统计图能够清楚地表示出各种数量增减变化的情况。
解析：条形；折线
（2）要反映胜利小学六年级各班男女生人数，应绘制( )统计图。要清楚描述胜利小学各年级人数占总人数的比例关系，应绘制( )统计图。
解析：条形统计图；扇形统计图
（3）要反映浙江省各地市2022年新冠感染患者的人数最好选择( )统计图；如果要反映一位新冠感染患者体温变化情况最好选用( )统计图。
解析：条形；折线
【典型例题2】
（1）幸福村今年农作物的种植面积如图所示，并且只种植这三种农作物。则该村种植的玉米和花生占种植总面积的( )%。
（450＋500）÷（300＋450＋500）×100%
＝950÷1250×100%
＝0.76×100%
＝76%
（2）如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
解析：
24÷60%×12.5%
＝40×12.5%
＝5（人）
（3）看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。
解析：
1－45%－20%－5%
＝55%－20%－5%
＝35%－5%
＝30%
60÷30%＝200（元）
200×20%＝40（元）
（45%－30%）÷30%
＝15%÷30%
＝50%
20%∶5%
＝20∶5
＝4∶1
【典型例题3】统计图表的综合应用。
1.乐乐家平均每月各种支出占家庭消费支出总额百分比情况如下图。
（1）结合扇形统计图，填写下表。
（2）根据以下信息解答。
恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%。国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，如下表：
乐乐家平均每月食品支出总额为4200元，他家生活属于（ ）水平，请说明理由。
解析：
（1）2400÷20%＝12000（元）
12000×15%＝1800（元）
1200÷12000＝10%
（2）12000×（1－20%－15%－10%－20%）
＝12000×35%
＝4200（元）
4200÷12000×100%＝35%
在30%~40%之间，他家生活属于相对富裕水平。
2.如图是某年级学生参加社团情况的两张统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题：
解析：
（1）这个年级参加社团的共有多少人？
（2）这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多百分之几？
（1）90÷45%＝200（人）
答：这个年级参加社团的共有200人。
（2）（30－20）÷20
＝10÷20
＝0.5
＝50%
答：这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多50%。
3.利民百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，分别制成如下两种的统计图。
（1）请将上面两幅统计图补充完整。
（2）上半年平均每月销售多少台？
（3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（空调或取暖器）。
理由是：（ ）。
解析：
（1）1－10%－15%－40%
＝90%－15%－40%
＝75%－40%
＝35%
60÷10%＝600（台）
600×40%＝240（台）
600×15%＝90（台）
作图如下：
（2）（60＋210）÷6
＝270÷6
＝45（台）
答：上半年平均每月销售45台。
（3）观察统计图，我觉得这种家电是空调。理由是：因为空调在天热时候销售较高，在天冷时候销量较少。
【篇目三】数与形。
【知识总览】
数式规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论，而图形变化规律往往需要转化为数式规律，再进一步分析。
【典型例题1】数与式。
1.有一列数，按照下列规律排列：1，22，333，4444，55555，666666……这列数的第34个数是( )。
解析：
观察数列可知，第一个数是1个1，第二个数是2个2，第三个数是3个3，可知第n个数是n个n，据此解答即可。
由分析可知：
这列数的第34个数是34个34。
2.找规律填空：，，，，( )，( )。
解析：
观察可知，分子都是1，前两个分数的分母相乘的积是后一个分数的分母，据此分析。
6×18＝108、18×108＝1944
，，，，，。
3.先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( )
解析：
（1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。
（2）利用算式的规律，将算式变为1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，然后中间的数相互抵消，变为1－，最后计算出结果即可。
（1）
＝－
＝
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【典型例题2】数与形。
1.如图，把完全一样的梯形桌拼起来。
1张梯形桌可以坐5人，2张梯形桌拼成的长桌可以坐8人，……，6张梯形桌拼成的长桌可以坐( )人。按这样拼下去，坐74人需要拼( )张梯形桌。
解析：
6张梯形桌拼成的长桌可以坐：
3n＋2＝3×6＋2
＝18＋2
＝20
3n＋2＝74
解：3n＝72
n＝72÷3
n＝24
则6张梯形桌拼成的长桌可以坐20人。按这样拼下去，坐74人需要拼24张梯形桌。
2.准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼接起来，然后填下表。
回答：
（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。
（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。
解析：
（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ 12 ）厘米。
（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ 102 ）厘米。
项目
购物支出
教育支出
其他支出
……
费用（元）
2400
1200
……
百分比（%）
20
15
……
恩格尔系数
50%~60%
40%~50%
30%~40%
20%~30%
生活水平
温饱
小康
相对富裕
富裕
三角形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
拼成图形的周长（厘米）
项目
购物支出
教育支出
其他支出
……
费用（元）
2400
1200
……
百分比（%）
20
15
……
恩格尔系数
50%~60%
40%~50%
30%~40%
20%~30%
生活水平
温饱
小康
相对富裕
富裕
项目
购物支出
教育支出
其他支出
……
费用（元）
2400
1800
1200
……
百分比（%）
20
15
10
……
三角形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
拼成图形的周长（厘米）
三角形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
拼成图形的周长（厘米）
3
4
5
6
7
8
…
n＋2