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    人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇(原卷版)+(解析答案)
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    人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇(原卷版)+(解析答案)

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    这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇(原卷版)+(解析答案),共16页。

    期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇
    本专题是期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇,它包括位置坐标、可能性以及植树问题等内容,考题综合性较强,一共划分为三大篇目,建议作为期末复习核心内容进行讲解,欢迎使用。
    【篇目一】数对与位置篇。
    【知识总览】
    一、数对。
    1.列和行:
    竖排叫做列,横排叫做行;确定列数时,一般要从左往右数,确定行数时,一般要从前往后数。
    2.写法:
    用数对表示物体的位置时,先写列,后写行,表示形式为(列数,行数)。
    二、教室中的位置。
    前后在同一列,左右在同一行,一般默认每个同学都有同桌,且只有一名。
    1.前后相邻问题:前后在同一列,列数相同,行数差1;
    2.左右相邻问题:左右在同一行,行数相同,列数差1。
    【典型例题1】数对表示位置。
    照样子写出下图中各字母的位置。
    A(2,1)
    E( ) B( ) F( )
    C( ) G( ) D( )
    【典型例题2】
    (1)小军做操的位置记为(3,3),小刚在他前面记为(2,3),小红在小军后面。小红做操的位置应记为( )。
    (2)小丽在教室里的位置可以用数对(2,5)表示,她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。
    【典型例题3】图形与数对。
    1.如图,在三角形ABC中,A的位置为(1,1),B的位置为(5,1),C的位置为(a,4)。那么,当a=( )时,三角形ABC是直角三角形;当a=( )时,三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。
    2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。
    (1)用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。
    (2)如果这个四边形是等腰梯形,那么另一个顶点的位置是( )。
    (3)如果这个四边形是直角梯形,那么另一个顶点的位置是( )。
    (4)如果这个四边形是平行四边形,那么另一个顶点的位置是( )。
    【典型例题4】描述路线。
    下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
    (1)用数对标出位置:白石山公园( ),好又多超市( )。
    (2)图中(6,3)表示的位置是( )。
    (3)( )和( )在同一行上。
    (4)小明同学从滨江公园出发到万达广场,他应该怎么走?
    【篇目二】事件与可能性篇。
    【知识总览】
    一、三种事件。
    1.在一定的条件下,一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的,具有确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述;一些事件的结果是随机的,具有不确定性,不确定的事件用“可能”来描述。
    2.根据事件的发生结果,将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。
    二、可能性的大小。
    1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。
    2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性就越小。
    三、可能性大小的改变。
    事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性就越小,因此要改变可能性的大小,只需要增加或减少个体的数量。
    【典型例题1】三种事件。
    用“可能”“不可能”或“一定”填空。
    (1)月亮绕着地球转。( )
    (2)扔硬币时,( )正面朝上,也( )背面朝上。
    (3)姐姐的年龄比妹妹小。( )
    (4)今天星期三,明天( )星期四。
    【典型例题2】可能性。
    (1)一个盒子里有1个红球,1个黄球、2个白球(材质、大小都相同),从盒子里任意摸出2个球,可能有( )种结果。请你列举出来( )。
    (2)一个盒子里放有8个红球、5个白球。从盒子里摸出一个球,摸到( )球的可能性大。
    (3)一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球,它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个,最有可能摸出 ( )色球;任意摸出3个,结果有( )种可能。
    (4)一个盒子里有同样大小的5个红球,7个蓝球和10个绿球,要想从中摸出蓝球的可能性最大,在红球和绿球数量不变的情况下,至少要再放入( )个蓝球。
    【典型例题3】可能性与游戏的公平性。
    小军和小欣两人玩摆数游戏。有三张数字卡片,分别写着5、6、7,如果摆出的三位数大于700,则小军胜:若摆出的三位数小于700,则小欣胜。这样的游戏规则公平吗?为什么?
    【篇目三】植树问题篇。
    【知识总览】
    一、植树问题的概念:
    按相等距离植树,在总距离、间隔数(段数)、株距之间,已知其中两个,求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
    二、植树问题基础公式:
    1.总距离=株距×间隔数
    2.株距=总距离÷间隔数
    3.间隔数=总距离÷株距
    三、植树问题的类型:
    (一)不封闭路线上的植树问题
    1.两端都栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数-1 (棵数=间隔数+1)
    2.一端栽另一端不栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数
    3.两端都不栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数+1 (棵树=间隔数-1)
    注意:分清是一边植树问题?还是两边都植树问题?(例如:林荫道...)
    (二)封闭路线上的植树问题
    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数
    注意:封闭图形的植树:(包含)圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
    方形植树:棵数=距离÷棵数-4
    三角形植树:棵数=距离÷棵数-3
    四、解题思路和方法:
    先弄清植树问题的类型,然后利用公式解决。
    【典型例题1】两端都种的问题。
    (1)一游人以相等的速度在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟,如果这个游人又走了36分钟,他走到了第几棵树?
    (2)湖滨路种着一排柳树,每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树,他一共跑了多少米?
    【典型例题2】只有一端种的问题。
    要在小路的一侧种树,一共7棵树,每隔3米种一棵,一端种一端不种,这条小路一共长多少米?(树的宽度忽略不计)
    【典型例题3】两端都不种的问题。
    在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?
    【典型例题4】封闭图形中的植树问题。
    育苗小区的花园是一个长50米,宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树,四个角都要栽,每相邻两棵树间隔4米。
    (1)一共要栽多少棵树?
    (2)如果平均每棵树苗25.5元,买这些树苗一共要花多少钱?
    【典型例题5】植树问题变式。
    (1)把一根木头锯成5段,每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟?
    (2)爷爷从1楼爬到2楼用时3分,那么用同样的速度,他从1楼爬到5楼需要多少分?
    (3)时钟3点敲3下用6秒,敲8下需要几秒?
    2023-2024学年
    五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
    期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇
    (解析版)
    本专题是期末复习专题四:数对与位置—可能性与植树问题篇,它包括位置坐标、可能性以及植树问题等内容,考题综合性较强,一共划分为三大篇目,建议作为期末复习核心内容进行讲解,欢迎使用。
    【篇目一】数对与位置篇。
    【知识总览】
    一、数对。
    1.列和行:
    竖排叫做列,横排叫做行;确定列数时,一般要从左往右数,确定行数时,一般要从前往后数。
    2.写法:
    用数对表示物体的位置时,先写列,后写行,表示形式为(列数,行数)。
    二、教室中的位置。
    前后在同一列,左右在同一行,一般默认每个同学都有同桌,且只有一名。
    1.前后相邻问题:前后在同一列,列数相同,行数差1;
    2.左右相邻问题:左右在同一行,行数相同,列数差1。
    【典型例题1】数对表示位置。
    照样子写出下图中各字母的位置。
    A(2,1)
    E( ) B( ) F( )
    C( ) G( ) D( )
    解析:(5,3);(1,2);(4,2);(2,5);(6,0);(3,3)
    【典型例题2】
    (1)小军做操的位置记为(3,3),小刚在他前面记为(2,3),小红在小军后面。小红做操的位置应记为( )。
    解析:(4,3)
    (2)小丽在教室里的位置可以用数对(2,5)表示,她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。
    解析:(3,5)
    【典型例题3】图形与数对。
    1.如图,在三角形ABC中,A的位置为(1,1),B的位置为(5,1),C的位置为(a,4)。那么,当a=( )时,三角形ABC是直角三角形;当a=( )时,三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。
    解析:1或5;3
    2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。
    (1)用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。
    (2)如果这个四边形是等腰梯形,那么另一个顶点的位置是( )。
    (3)如果这个四边形是直角梯形,那么另一个顶点的位置是( )。
    (4)如果这个四边形是平行四边形,那么另一个顶点的位置是( )。
    解析:(4,7);(1,2);(9,2);(6,7);(9,7);(12,7)
    【典型例题4】描述路线。
    下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
    (1)用数对标出位置:白石山公园( ),好又多超市( )。
    (2)图中(6,3)表示的位置是( )。
    (3)( )和( )在同一行上。
    (4)小明同学从滨江公园出发到万达广场,他应该怎么走?
    解析:
    (1)(2,5);(10,1)
    (2)体育中心
    (3)市委;滨江公园
    (4)先向北走4格(或向西走5格),再向西走5格(向北走4格)。
    【篇目二】事件与可能性篇。
    【知识总览】
    一、三种事件。
    1.在一定的条件下,一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的,具有确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述;一些事件的结果是随机的,具有不确定性,不确定的事件用“可能”来描述。
    2.根据事件的发生结果,将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。
    二、可能性的大小。
    1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。
    2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性就越小。
    三、可能性大小的改变。
    事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性就越小,因此要改变可能性的大小,只需要增加或减少个体的数量。
    【典型例题1】三种事件。
    用“可能”“不可能”或“一定”填空。
    (1)月亮绕着地球转。( )
    (2)扔硬币时,( )正面朝上,也( )背面朝上。
    (3)姐姐的年龄比妹妹小。( )
    (4)今天星期三,明天( )星期四。
    解析:一定;可能;可能;不可能;一定
    【典型例题2】可能性。
    (1)一个盒子里有1个红球,1个黄球、2个白球(材质、大小都相同),从盒子里任意摸出2个球,可能有( )种结果。请你列举出来( )。
    解析:4;1个红球和1个黄球,1个红球和1个白球,1个黄球和1个白球,2个白球
    (2)一个盒子里放有8个红球、5个白球。从盒子里摸出一个球,摸到( )球的可能性大。
    解析:红
    (3)一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球,它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个,最有可能摸出 ( )色球;任意摸出3个,结果有( )种可能。
    解析:红;6
    (4)一个盒子里有同样大小的5个红球,7个蓝球和10个绿球,要想从中摸出蓝球的可能性最大,在红球和绿球数量不变的情况下,至少要再放入( )个蓝球。
    解析:4
    【典型例题3】可能性与游戏的公平性。
    小军和小欣两人玩摆数游戏。有三张数字卡片,分别写着5、6、7,如果摆出的三位数大于700,则小军胜:若摆出的三位数小于700,则小欣胜。这样的游戏规则公平吗?为什么?
    解析:
    摆出的三位数有:567、576、657、675、756、765
    大于700的数有756、765,共2种情况,小于700的有567、576、657、675,共4种情况,所以这样的游戏规则不公平。
    【篇目三】植树问题篇。
    【知识总览】
    一、植树问题的概念:
    按相等距离植树,在总距离、间隔数(段数)、株距之间,已知其中两个,求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
    二、植树问题基础公式:
    1.总距离=株距×间隔数
    2.株距=总距离÷间隔数
    3.间隔数=总距离÷株距
    三、植树问题的类型:
    (一)不封闭路线上的植树问题
    1.两端都栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数-1 (棵数=间隔数+1)
    2.一端栽另一端不栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数
    3.两端都不栽:

    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数+1 (棵树=间隔数-1)
    注意:分清是一边植树问题?还是两边都植树问题?(例如:林荫道...)
    (二)封闭路线上的植树问题
    总距离=株距×间隔数
    间隔数=棵数
    注意:封闭图形的植树:(包含)圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
    方形植树:棵数=距离÷棵数-4
    三角形植树:棵数=距离÷棵数-3
    四、解题思路和方法:
    先弄清植树问题的类型,然后利用公式解决。
    【典型例题1】两端都种的问题。
    (1)一游人以相等的速度在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟,如果这个游人又走了36分钟,他走到了第几棵树?
    解析:
    (分钟)
    (棵)
    答:他走到了第28棵树。
    (2)湖滨路种着一排柳树,每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树,他一共跑了多少米?
    解析:
    (40-1)×5
    =39×5
    =195(米)
    答:他一共跑了195米。
    【典型例题2】只有一端种的问题。
    要在小路的一侧种树,一共7棵树,每隔3米种一棵,一端种一端不种,这条小路一共长多少米?(树的宽度忽略不计)
    解析:
    3×7=21(米)
    答:这条小路一共长21米。
    【典型例题3】两端都不种的问题。
    在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?
    解析:
    500÷50-1
    =10-1
    =9(根)
    答:若公路两端都不架设,共需电线杆9根。
    【典型例题4】封闭图形中的植树问题。
    育苗小区的花园是一个长50米,宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树,四个角都要栽,每相邻两棵树间隔4米。
    (1)一共要栽多少棵树?
    (2)如果平均每棵树苗25.5元,买这些树苗一共要花多少钱?
    解析:
    (1)(50+40)×2
    =90×2
    =180(米)
    180÷4=45(棵)
    答:一共要栽45棵树。
    (2)25.5×45=1147.5(元)
    答:买这些树苗一共要花1147.5元。
    【典型例题5】植树问题变式。
    (1)把一根木头锯成5段,每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟?
    解析:
    锯成5段是锯了4次,一共锯的分钟数:3×4=12(分钟)
    答:一共要锯12分钟。
    (2)爷爷从1楼爬到2楼用时3分,那么用同样的速度,他从1楼爬到5楼需要多少分?
    解析:
    3×(5-1)
    =3×4
    =12(分)
    答:从1楼到5楼需要12分。
    (3)时钟3点敲3下用6秒,敲8下需要几秒?
    解析:
    6÷(3-1)×(8-1)
    =6÷2×7
    =21(秒)
    答:敲8下需要21秒。
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