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    浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
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    浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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    这是一份浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    友情提示:嘿!亲爱的同学,你好!经过近半个学期的学习,相信你一定具备了相当强的学习水平和能力.现在,展示自己的时候到了,只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答,肯定会有出色的表现.相信自己,你会成功!
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列根式中是最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列方程属于一元二次方程的是( )
    A.B.C.D.
    3.对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是( )
    A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.5
    4.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    5.关于的一元二次方程,下列变形正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.下列等式中,成立的是( )
    A.B.C.D.
    7.某班级采用小组学习制,在一次数学单元测试中,第一组成员的测试成绩分别为:96,90,100,80,96,其中得分80的同学有一道题目被老师误判,其实际得分应该为90分,那么该小组的实际成绩与之前成绩相比,下列说法正确的是( )
    A.数据的平均数不变B.数据的众数不变
    C.数据的中位数不变D.数据的方差不变
    8.在四边形中,,要判定四边形为平行四边形,可添加条件( )
    A.B.
    C.平分D.
    9.已知:是两个连续自然数,且.设,则( )
    A.总是奇数B.总是偶数
    C.有时是奇数,有时是偶数D.有时是有理数,有时是无理数
    10.如图,分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边,为的中点,连接、,与相交于点,若,下列结论:①;②四边形为平行四边形;③;④.其中正确结论有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
    11.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .
    12.若正多边形的一个外角是,则这个正多边形的边数是 .
    13.已知一组数据2,2,8,x,7,4的中位数为5,则x的值是 .
    14.疫情期间市民为了减少外出时间,许多市民选择使用手机软件在线上买菜,某买菜软件今年一月份新注册用户为300万,三月份新注册用户为432万,求二、三两个月新注册用户每月平均增长率.若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x,则可列方程为 .
    15.关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是 .
    16.如图,在平行四边形中,点F是上一点,,点E是的中点,平分,,则的面积是 .
    三、解答题(本题有8小题,17-22题每题6分,23、24每题8分,共52分)
    17.计算:
    (1)
    (2)
    18.解下列方程:
    (1)
    (2)
    19.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍.
    (1)求这个多边形的边数;
    (2)求这个多边形的对角线条数.
    20.浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生,现有甲、乙两名学生,他们各自的三类成绩(已折算成满分100分)如表所示:
    (1)如果根据三项得分的平均数,那么哪位同学排名靠前?
    (2)“三位一体”根据入围考生志愿,按综合成绩从高分到低分择优录取,综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成,那么哪位同学排名靠前?
    21.如图,四边形ABCD是平行四边形于点E,于点F,连接AF和CE.
    (1)证明:四边形AECF是平行四边形;
    (2)已知,,求CE的长.
    22.【材料阅读】
    把分母中的根号化去,将分母转化为有理数的过程,叫做分母有理化.
    例如:化简.
    解:.
    上述化简的过程,就是进行分母有理化.
    (1)化简的结果为: ;
    (2)猜想:若n是正整数,则进行分母有理化的结果为: ;
    (3)若有理数a,b满足,求a,b的值.
    23.某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
    (1)若售价下降1元,每月能售出 个台灯,若售价下降x元(),每月能售出 个台灯.
    (2)为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
    (3)月获利能否达到9600元,说明理由.
    24.如图,在四边形中,,,,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以的速度由A向D运动,点Q以的速度由C向B运动,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动,设运动时间为t秒.
    (1) , (分别用含有t的式子表示);
    (2)当四边形的面积是四边形面积的2倍时,求出t的值.
    (3)当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时,直接写出t的值;
    答案
    1.A
    解析:解:A、是最简二次根式,故此选项符合题意;
    B、∵,∴不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
    C、∵,∴不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
    D、∵,∴是最简二次根式,故此选不项符合题意.
    故选:A.
    2.C
    解析:解:A.方程含有2个未知数,且未知数最高次数是2,故该选项不符合题意;
    B.方程含有2个未知数且最高次数是1,故该选项不符合题意;
    C.只含有1个未知数,未知数的最高次数是2,故该选项符合题意;
    D.不是整式方程,故该选项不符合题意.
    故选:C.
    3.D
    解析:这组数据的平均数是:(-1-1+4+2)÷4=1;
    -1出现了2次,出现的次数最多,则众数是-1;
    把这组数据从小到大排列为:-1,-1,2,4,最中间的数是第2、3个数的平均数,则中位数是;
    这组数据的方差是: [(-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5;
    故选D.
    4.A
    解析:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故符合题意;
    B、是中心对称图形,故不符合题意;
    C、是中心对称图形,故不符合题意;
    D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故不符合题意.
    故选A.
    5.B
    解析:解:
    故选:B.
    6.C
    解析:A.不能合并,原式计算错误;
    B.,原式计算错误;
    C.,正确;
    D.,原式计算错误;
    故选:C.
    7.C
    解析:该小组之前的成绩为:96,90,100,80,96;该小组的实际成绩为:96,90,100,90,96;
    A.改变前平均数是,
    实际平均数为:,
    所以平均数增大,选项错误;
    B.数据众数,改变前为:96,改变后为:90和96,所以发生改变,选项错误;
    C.数据从小到大排得:80、90、96、96、100,因为80的同学实际得分90,重新排列为:90、90、96、96、100,所以中位数前后相同,都是96,选项正确;
    D.根据方差的定义,改变前方差为:

    实际方差为:

    方差发生改变,选项错误.
    故选:C.
    8.B
    解析:解:如图:A.添加后,四边形一组对边平行,另一组对边相等,不一定是平行四边形,有可能为等腰梯形,因此A选项不合题意;
    B.添加后,利用平行线的判定定理可得,四边形是两组对边平行,能判定为平行四边形,因此B选项符合题意;
    C.添加平分后,利用角平分线的定义和平行线的性质可推出,四边形一组对边平行,一组邻边相等,不能判定为平行四边形,因此C选项不合题意;
    D.添加后,四边形一组对边平行、邻边相等,不可以判定为平行四边形,因此D选项不符合题意.
    故选B.

    9.A
    解析:由题意可知,,而,则
    ,由于是自然数,所以是奇数,故选A
    10.D
    解析:解:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
    ∴AD=BD=AB,AE=CE=AC,∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°.
    ∵F是AB的中点,
    ∴∠BDF=∠ADF=30°,∠DFA=∠DFB=90°,BF=AF=AB.
    ∴AD=2AF.
    ∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,
    ∴BC=AB,
    ∴AF=BF=BC.
    在Rt△ADF和Rt△BAC中,
    AD=BA ,AF=BC,
    ∴Rt△ADF≌Rt△BAC(HL),
    ∴DF=AC,
    ∴AE=DF.
    ∵∠BAC=30°,
    ∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°,
    ∴∠DFA=∠EAB,
    ∴DFAE,
    ∴四边形ADFE是平行四边形,故②正确;
    ∴AD=EF,ADEF,
    设AC交EF于点H,
    ∴∠DAC=∠AHE.
    ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,
    ∴∠AHE=90°,
    ∴EF⊥AC.①正确;
    ∵四边形ADFE是平行四边形,
    ∴2GF=2GA=AF.
    ∴AD=4AG.故③正确.
    在Rt△DBF和Rt△EFA中,
    BD=FE,DF=EA,
    ∴Rt△DBF≌Rt△EFA(HL).故④正确,
    综上,①②③④都正确.
    故选:D.
    11.x≥−2
    解析:解:由题意可知:,

    故答案为:x≥−2.
    12.9
    解析:解:多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是,
    即该正多边形的边数是9,
    故答案为:9.
    13.6
    解析:解:因为这组数据共有6个数,
    所以将其按从小到大进行排序后,第3个数和第4个数的平均数即为中位数,
    又因为这组数据的中位数为5,
    所以第3个数和第4个数的和为,
    所以只能是,
    解得,
    故答案为:6.
    14.
    解析:设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是,
    依题意,得:,
    故答案为:.
    15.且
    解析:解:依题意,且,
    解得:且,
    故答案为:且.
    16.
    解析:如图,延长和交于点G,
    在平行四边形中,
    ∵,
    ∴,
    ∵点E是的中点,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,

    ∴ ,
    ∴的面积 .
    故答案为:.
    17.(1)
    (2)
    解析:(1)解:,


    (2)解:,



    18.(1),
    (2),
    解析:(1)解:
    或,
    ∴,;
    (2)解:

    ,.
    19.(1)6
    (2)9
    解析:(1)解:设这个多边形的边数为n.
    根据题意得:,解得:.
    答:这个多边形的边数为6.
    (2)解:这个多边形对角线有:(条),
    答:这个多边形的对角线条数为9.
    20.(1)甲同学排名靠前
    (2)乙同学排名靠前
    解析:(1)解:甲的平均数为分,
    乙的平均数为分,
    ∵85>84,
    ∴根据三项得分的平均数,甲同学排名靠前;
    (2)解:甲同学的综合成绩为分,
    乙同学的综合成绩为分,
    ∵83.6>83.4,
    ∴乙同学排名靠前.
    21.(1)证明见解析;
    (2)
    解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴,.
    ∴.
    ∵,,
    ∴,
    在△ABE和△CDF中,

    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∴四边形AECF是平行四边形.
    (2)∵,
    ∴.
    在中,

    由(1)可知△ABE≌△CDF,
    ∴.
    ∴.
    在中,
    22.(1).
    (2).
    (3).
    解析:(1)解:,
    故答案为:;
    (2)解: ,
    故答案为:;
    (3)化简,得.
    ∵,
    ∴.
    解得.
    23.(1)800;600+200x;(2)每个台灯的售价为37元;(3)月获利不能达到9600元,理由见解析.
    解析:解:(1)∵售价每下降1元,其月销售量就增加200个,
    ∴若售价下降1元,每月能售出600+200=800个台灯,若售价下降x元(),每月能售出600+200x个台灯;
    (2)设每个台灯的售价为x元,
    由题意得:(x-30)[600+200(40-x)]=8400,
    解得:x1=36,x2=37,
    当x=36时,600+200(40-x)=1400>1210(舍去),
    当x=37时,600+200(40-x)=1200<1210(符合题意),
    答:每个台灯的售价为37元;
    (3)月获利不能达到9600元,
    理由:设每个台灯的售价为x元,
    由题意得:(x-30)[600+200(40-x)]=9600,
    整理得:x2-73x+1338=0,
    ∵△=b2-4ac=-23<0,
    ∴方程无实数根,即月获利不能达到9600元.
    24.(1),
    (2)
    (3)或或
    解析:(1)解:∵点P以的速度由A向D运动,点Q以的速度由C向B运动,
    ∴,,
    ∴,
    故答案为:,
    (2)设点A到距离为h,
    ∵四边形的面积是四边形面积的2倍,
    ∴,
    解得;
    (3)若四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    若四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    若四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴(不合题意,舍去);
    若四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    综上所述,当或或时,点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形.
    学生
    学业水平测试成绩
    综合测试成绩
    高考成绩

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