2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛如表是球迷小彬最喜欢的支球队在本届世界杯中的总进球数个，其中的中位数和众数分别是(    )

A. 个，个 B. 个，个 C. 个，个 D. 个，个

5.  下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(    )

A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形

6.  若要运用反证法证明“若，则”，首先应该假设(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知方程的一个根是，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

10.  如图，▱的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：；；；：其中成立的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  如图所示，第四套人民币中菊花角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为        ．

12.  八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______ ．

13.  已知，都是实数，，则的值为______．

14.  已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长为______ ．

15.  若，是的两个根，且，则的值是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，四边形是平行四边形，点、份别在边、上，且，动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分名同学打分情况如表，学生打分的平均数、众数、中位数如表：
表：

表：

抽取的位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和分请根据以上信息解答下列问题：
将上面表格填写完整；
你认为学生对这两款软件评价较高的是______ 填“钉钉”或“直播”；
学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

19.  本小题分
已知，如图，在平行四边形中，点、分别在、的延长线上，，连接，分别交、于、求证：．

20.  本小题分
如果最简二次根式与能进行合并且，化简：．

21.  本小题分
在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连结，使．
求证：四边形是平行四边形．
连接，若平分，，，求四边形的面积．

22.  本小题分
随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次．
若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？

23.  本小题分
配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成、是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”理由：因为所以是“完美数”．
解决问题：
已知是“完美数”，请将它写成、是整数的形式______ ；
若可配方成、为常数，则 ______ ；
探究问题：
已知，则 ______ ；
已知、是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
拓展结论：
已知实数、满足，求的最值．

24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为
求点的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是平行四边形的一半？
当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、未知数的最高次数是，不是一元二次方程，不符合题意；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；
C、含有个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、不是方程，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；
选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
由式子在实数范围内有意义，可得，再解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据从小到大排列为：，，，，，，
中位数为个，
数据中出现次数最多的个，
众数为个，
故选：．
根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数；据此解答即可．
本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，
只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．
故选：．
因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答．
此题主要考查了平行四边形的判定，本题的关键是明确平行四边形的特征：两组对边平行且相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：运用反证法证明“若，则”，首先应该假设，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的反面有多种情况，应一一否定．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程的一个根是，
，即，
，
故选：．
根据一元二次方程的解的定义得出，代入代数式即可求解．
本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小．
，，
，
，，，
，
又，
，
是的中位线，
，
．
故选：．
平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小，根据三角形中位线定理即可求解．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解最小的条件是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
即每轮传染中平均一个人传染个人．
人．
故选：．
设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论，根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，，
，，
平分，
，

为等边三角形，
，，
，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，故正确；
，，
是的中点，
：：，
：：，
：：，
：：，
，故正确．
，，
，
，
，故正确，
故选：．
结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由，可判断，证明，可判断；由平行四边形的面积公式可判断；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判断，由三角形中位线定理可求，即可判断，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
利用外角和除以外角的个数即可得到答案．
此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．
 

12.【答案】丁 

【解析】解：由表可知：从平均数看，成绩最好的选手是丁，
从方差看，丁选手方差较小，
根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择丁．
故答案为：丁．
根据成绩较好，状态稳定这两个要求，应选平均数大，方差小的选手参赛即可解答．
本题考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可求出的值，进而可求出的值，最后代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，，
解得，，，
、、不能组成三角形，
这个等腰三角形的三边长分别为、、，
这个等腰三角形的周长为：．
故答案为：．
首先利用完全平方公式将等式变形，根据偶次方的非负性，即可分别求出、，再根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算即可求得．
本题主要考查的是偶次方的非负性、等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系，灵活运用完全平方公式，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的两个根，
，即或，
，，
，
，即，
解得：或舍去，
则的值为．
故答案为：．
由题意得到根的判别式大于等于，求出的范围，已知等式变形后，由根与系数的关系得到关系式代入计算即可求出的值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图，过点作于点，

的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，
，，
，重合，
．
，，
动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则可分以下情况：
点在上，点在上，如图，

当点与点重合，
；
当是对角线时，如图，
；

点在上，点在上，如图，点与重合，

；
点在上，点在上，如图，点与重合，

；
综上所述：平行四边形面积为或或．
故答案为：或或．
过点作于点，根据，两点坐标可得，重合，动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则可分以下情况画图说明：点在上，点在上，当点与点重合，
当是对角线时；点在上，点在上，点与重合；点在上，点在上，点与重合，根据平行四边形的面积公式即可解决问题．
此题考查的是平行四边形的判定和性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是分类讨论和数形结合的思想方法的运用．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
，；
原方程可化为：，
，
或，
，． 

【解析】利用配方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的简便的方法是解题的关键．
 

18.【答案】钉钉 

【解析】解：由表格中的数据可知直播得分为分出现了次，出现次数最多，
直播的众数为分，
钉钉直播打分的一共有人，分数处在第和第的分别是分，分，
钉钉直播的中位数为分，
补全表格如下：

学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：
学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高，
学生对这两款软件评价较高的是钉钉，
故答案为：钉钉；
应该是钉钉软件的得分为：，
直播的得分为：，
，
学校会采用直播进行教学．
根据中位数和众数的定义进行求解即可；
根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案；
分别计算出两款软件的得分即可得到答案．
本题主要考查了中位数，众数和加权平均数，熟知三者的定义是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可知：，
解得：，
，
，，
原式


． 

【解析】根据题意可知求出的值以及的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

21.【答案】证明：，
，
，延长到，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
． 

【解析】由，，推出，得出，再证，则，即可得出结论；
先由证得≌，得出，由平行四边形的性质得，，设，则，再由勾股定理求出，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设全天包车数的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：，不合题意舍去，
答：全天包车数的月平均增长率为；
设租金降价元，则，
化简得：，
解得：，．
为了尽可能让利顾客，．
答：当租金降价元时，公司将获利元． 

【解析】设全天包车数的月平均增长率为，则四月份的全天包车数为；五月份的全天包车数为，又知五月份的全天包车数为次，由此等量关系列出方程，求出的值即可；
每辆全天包车的租金全天包车数量列出方程，求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，准确的找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：解决问题：
根据题意得：；
故答案为：；
根据题意得：
，；

探究问题：
已知等式变形得：，
即
，，
，，
得：，
则
故答案为，
当，为“完美数”，理由如下：
，
，
，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”；
拓展结论：
，
，即，
，
，
当时，最大，最大值为：．
解决问题：
把拆成两个两个整数的平方即可；
原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值；
探究问题：
已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可；
拓展结论：
等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为

根据题意得：，

化简得：，
解得：，
即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半．
秒时，的面积是平行四边形的一半．
综上所述，或时，的面积是平行四边形的一半．


时，由知，此时点与点重合，画出图形如下所示，

根据平行四边形的性质，可知点的坐标为，，
时，同法可得：或或 

【解析】根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点；
，根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可；
根据中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可．
本题考查平行四边形的性质及一元二次方程的应用，解题关键是第二问，根据准确列出方程式，求出满足题意的值，有一定的难度，同时要注意细心运算．