2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3)2=a5 C. (3a)3=3a3 D. a6÷a2=a4
2. 如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是(    )



A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 50°


3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，其中0.000005这个数用科学记数法表示为(    )
A. 5×10−7 B. 5×10−6 C. 0.5×10−6 D. 50×10−7
4. 如图，直线a、b被直线l所截，由∠1=∠2，可得a//b，用到的依据是(    )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同位角相等
5. 下列代数式变形中，是正确的因式分解的是(    )
A. 12a(b−2)=12ab−a B. 3x−6y+3=3(x−2y)
C. x2+y2=(x+y)2 D. x2−1=(x+1)(x−1)
6. 计算(a+3b)(a+2b)的结果是(    )
A. a2+5ab+5b2 B. a2+5ab+6b2 C. a2+5b2 D. a2+6b2
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是(    )


A. 55° B. 20° C. 15° D. 10°
8. 化简(m4+2m2)÷(2m2)的结果是(    )
A. 12m2+1 B. 2m2+1 C. 12m2 D. 2m2
9. 若多项式4a2+1加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是(    )
A. 4a4 B. 5a2 C. −5a2 D. −4a
10. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的大小为(    )
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 30°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：a2−2a=          ．
12. 将方程2x+y=3变形成用含x的代数式表示y，可写成y=______．
13. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=50°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______ °.


14. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定AB//CD的是______ ．
①∠1=∠2；
②∠ABD=∠BDC；
③∠3=∠4；
④∠BAD=∠BCD．


15. 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如表：

其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲种食物
0.8单位/克
1单位/克
乙种食物
0.7单位/克
0.4单位/克
如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需x克，乙种食物需y克，可列方程组为______ ．
16. 定义一种新运算“※”，规定x※y=ax−by，其中a、b为常数，若1※2=8，则−2※−4的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算或化简：
(1)20+3−2．
(2)a(3b−a)+a2．
18. (本小题6.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)y=2x−33x+y=7．
(2)3x−4y=75x−2y=21．
19. (本小题6.0分)
用因式分解的相关方法，进行简便计算：
(1)20232−20222．
(2)9992+2×999+12．
20. (本小题6.0分)
如图点A、B、C在一直线上，BF//AD，BG平分∠CBF，AE平分∠CAD交BF于E点；
(1)若∠ABF=130°，求∠AEB的度数；
(2)两条角平分线BG、AE是否平行？请说明理由．

21. (本小题6.0分)
小马同学化简[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)的过程如下：
解：原式=(x2−y2−x2−y2)÷(2y)①
=(−2y2)÷(2y)②
=−y③
(1)请把x=3，y=1分别代入原式[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)以及化简后的式子−y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？
(2)指出小马同学化简错误的步骤：______ (填写序号)；并写出正确的化简过程．
22. (本小题6.0分)
已知实数a、b，且a−b=5，ab=4，
(1)求a2−2ab+b2的值；
(2)求a2+2ab+b2的值．
23. (本小题8.0分)
如图①，有三张卡片，分别为边长为a、b的长方形，边长为a的正方形及边长为b的正方形；
(1)用九张卡片拼成了如图②的一个大长方形，
用一个多项式表示图②的面积：______ ；
用两个整式的积表示图②的面积：______ ；
(2)利用上述面积的不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：______ ；
(3)如果用若干图①中的卡片，拼成了一个面积为a2+5ab+4b2的长方形，请求出这个长方形的边长．


24. (本小题8.0分)
规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是______ ；
(2)若关于x，y的二元一次方程组x+(2−5a)y=−b−4(1−2b)x+y=−5−a为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
(3)对于共轭二元一次方程组x+ky=bkx+y=b，小聪通过探究发现，无论k、b为何值(k≠1)，解x、y一定相等.你同意他的结论吗？请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；
B.(a3)2=a6，故此选项不合题意；
C.(3a)3=27a3，故此选项不合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
如图根据平行线的性质得出∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵a//b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°−∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°−120°=60°，
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：0.000005=5×10−6，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，∵∠1=∠2，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.它是整式乘法运算，不是因式分解，
则A不符合题意；
B.等号左右两边不相等，
则B不符合题意；
C.等号左右两边不相等，
则C不符合题意；
D.他符合因式分解的定义，
则D符合题意；
故选：D．
将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】B 
【解析】解：原式=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2，
故选：B．
多项式乘多项式利用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=∠2+60°，
∴∠2+60°+∠2=90°，
∴∠2=15°．
故选：C．
因为∠1+∠2=90°，∠1=∠2+60°代入可计算出∠2的度数．
本题考查了余角和补角，分清互余和互补是突破本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：(m4+2m2)÷(2m2)=12m2+1．
故选：A．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：4a4+4a2+1=(2a2+1)2，则A不符合题意；
5a2+4a2+1=9a2+1不能因式分解，则B符合题意；
−5a2+4a2+1=1−a2=(1+a)(1−a)，则C不符合题意；
4a2−4a+1=(2a−1)2，则D不符合题意；
故选：B．
将各项加上原多项式后进行因式分解，然后进行判断即可．
本题考查整式的加减及因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：根据题意得∠3=∠4，
∵∠1=130°，
∴∠3+∠4=180°−130°=50°，
∴∠3=12×50°=25°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=25°，
故选：B．
根据折叠的性质得到∠3=∠4，求得∠3=12×50°=25°，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】a(a−2) 
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法因式分解，正确提取公因式是解题的关键．
观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】
解：a2−2a=a(a−2)．
故答案为：a(a−2)．  
12.【答案】3−2x 
【解析】解：根据等式的性质可得y=3−2x，
故答案为：3−2x．
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边即可．
本题考查了解二元一次方程，解本题关键是把方程中含有x的项移到方程的右边．

13.【答案】30 
【解析】解：∵∠B=50°，∠C=100°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−50°−100°=30°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB//A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=30°．
故答案为：30．
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB//A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB//A′B′是解题的关键．

14.【答案】①③④ 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
故①符合题意，
由∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD，
故②不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故③符合题意，
由∠BAD=∠BCD，不能判定AB//CD，
故④符合题意；
故答案为：①③④．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

15.【答案】0.8x+0.7y=190x+0.4y=180 
【解析】解：设甲种食物需x克，乙种食物需y克，可列方程组为0.8x+0.7y=190x+0.4y=180，
故答案为：0.8x+0.7y=190x+0.4y=180．
本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=190，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=180.由此列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=190，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=180.列出方程组，再求解．

16.【答案】−16 
【解析】解：∵x※y=ax−by，1※2=8，
∴a−2b=8，
∴−2※−4
=−2a+4b
=−2(a−2b)
=−2×8
=−16，
故答案为：−16．
根据x※y=ax−by和1※2=8，可以得到a−2b的值，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

17.【答案】解：(1)20+3−2
=1+19
=109．
(2)a(3b−a)+a2
=3ab−a2+a2
=3ab． 
【解析】(1)根据零次幂法则，负整数指数幂法则进行计算可得结果；
(2)先去括号，再合并同类项可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，整式的混合运算，能够熟练运用零次幂法则，负整数指数幂法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)y=2x−3①3x+y=7②，
把①代入②得：3x+2x−3=7，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=4−3=1，
则方程组的解为x=2y=1；
(2)3x−4y=7①5x−2y=21②，
②×2−①得：7x=35，
解得：x=5，
把x=5代入①得：15−4y=7，
解得：y=2，
则方程组的解为x=5y=2． 
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：(1)20232−20222
=(2023+2022)(2023−2022)
=4045×1
=4045；
(2)9992+2×999+12．
=(999+1)2
=10002
=1000000． 
【解析】(1)运用平方差公式计算即可；
(2)运用完全平方公式计算即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式并灵活运用．

20.【答案】解：(1)∵BF//AD，
∴∠EAD=∠DEA，
∵AE平分∠CAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA．
又∵∠ABF=130°，
∴∠AEB=12(180°−130°)=25°；
(2)∵BF//AD，
∴∠CAD=∠CBF，
∵BG平分∠CBF，AE平分∠CAD交BF于E点；
∴∠CBG=12∠CBF，∠CAE=12∠CAD，
∴∠CBG=∠CAE，
∴BG//AE． 
【解析】(1)利用平行线和角平分线得到△ABE是等腰三角形，根据顶角为130°，即可求出∠AEB；
(2)根据BF//AD得同位角∠CAD=∠CBF，利用等角的一半也相等，可得∠CAE=∠CBG，继而BG//AE．
本题考查了平行线的判定和性质，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

21.【答案】① 
【解析】解：(1)当x=3，y=1时，[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)
=[(3−1)2−(3−1)(3+1)]÷(2×1)
=(4−2×4)÷2
=(4−8)÷2
=−4÷2
=−2；
当x=3，y=1时，−y=−1；
∵−2≠−1，
∴小马同学的化简结果不对；
(2)小马同学化简错误的步骤：①，
正确的化简过程如下：[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)
=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷(2y)
=(2y2−2xy)÷(2y)
=y−x，
故答案为：①．
(1)把x=3，y=1分别代入原式(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)以及化简后的式子−y，进行计算即可解答；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵a−b=5，
∴a2−2ab+b2
=(a−b)2
=52
=25；

(2)∵a−b=5，ab=4，
∴a2+2ab+b2
=(a−b)2+4ab
=52+4×4
=25+16
=41． 
【解析】(1)根据完全平方公式得出a2−2ab+b2=(a−b)2，再代入求出答案即可；
(2)先根据完全平方公式得出a2+2ab+b2=(a−b)2+4ab，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能正确运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．

23.【答案】2a2+5ab+2b2  (2a+b)(a+2b)  2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) 
【解析】解：(1)用一个多项式表示图②的面积为2a2+5ab+2b2；
用两个整式的积表示图②的面积为(2a+b)(a+2b)；
故答案为：2a2+5ab+2b2；(2a+b)(a+2b)；
(2)结合(1)可得：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；
故答案为：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；
(3)∵a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b)，
∴这个长方形的长为a+4b，宽为a+b．
(1)把各部分面积相加即可用一个多项式表示图②的面积；观察得到长方形的长和宽，即可用两个整式的积表示图②的面积；(2)结合(1)可得：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；
(3)由a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b)，可得答案．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是用两种不同的方法表达同一个图形的面积．

24.【答案】x+3y=5 
【解析】解：(1)方程3x+y=5的共辄二元一次方程是x+3y=5；
故答案为：x+3y=5；
(2)∵关于x，y的二元一次方程组x+(2−5a)y=−b−4(1−2b)x+y=−5−a为共辄方程，
∴2−5a=1−2b，−b−4=−5−a，
整理得：5a−2b=1①a−b=−1②，
①−②×2得：3a=3，
解得：a=1，
把a=1代入②得：1−b=−1，
解得：b=2，
∴2−5a=2−5=−3，−b−4=−2−4=−6，
则此共辄方程组的共辄系数为−3，−6；
(3)不同意他的说法，理由为：
方程组x+ky=b①kx+y=b②，
①×k−②得：(k2−1)y=kb−b，
②×k−①得：(k2−1)x=kb−b，
当k2−1≠0，即k≠±1时，x=y=kb−bk2−1=bk+1，
则当k≠±1时，无论b为何值，x与y的值相等．
(1)根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可；
(2)根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可求出共辄系数；
(3)表示出方程组的解，根据x与y相等确定出k的范围，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．