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人教版 九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试卷 含解析
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人教版 九年级（下）数学 第26章 反比例函数 单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数属于反比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣42．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）A． B． C． D．6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）A．1.5 B．3 C． D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 ．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 kPa．16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．人教版2023年九年级下册第26章《反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数属于反比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4【分析】根据反比例函数、正比例函数、二次函数以及一次函数的定义进行判断即可．解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数属于反比例函数，故本选项正确；C、该函数属于二次函数，故本选项错误；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：B．2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【分析】反比例函数中，k＝xy＝﹣6为定值依此判断即可．解：反比例函数中，k＝﹣6＝xy，A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：C．3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．故选：B．4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设（k≠0）．根据题意得：，解得：k＝2，即函数解析式是．故选：D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）A． B． C． D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．故选：A．6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可．解：∵电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，∴3＝，解得U＝24，∴电流I与R的函数关系为I＝，当I＝6A时，即6＝，解得R＝4．故选：A．7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1．故选：A．8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【分析】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误，不符合题意；当R＝6Ω时，I＝＝6（A），∴C错误，不符合题意；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故选：D．9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点【分析】根据反比例函数的性质判断即可．解：∵m+1≠m﹣1，∴反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象无交点，故选：A．10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）A．1.5 B．3 C． D．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；又由于k＞0，则k＝6．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．解：∵函数图象过点（0，1）∴函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）∴b＝1∴函数的表达式为y＝﹣x+1故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ 3 ．【分析】根据反比例函数的定义y＝kx﹣1（k≠0）的形式求出m的值．解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．解得m＝3，故答案为：3．13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜2 ．【分析】利用反比例函数的性质求解即可．解：∵双曲线y＝在每个象限内，y都随x的增大而减小，∴﹣k+2＞0，即k＜2，故答案为：k＜2．14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 y＝ ．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 96 kPa．【分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，把v＝1代入得到的函数解析式，可得p．解：设p，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；当v＝1m3时，p＝＝96（kPa）；故答案为：96．16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 6 ．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝m，S△COE＝S△DOF＝﹣n，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得m﹣n的值．解：连接OA、OC、OD、OB，如图，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|m|＝m，S△COE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×3OE＝OE＝（m﹣n）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×BD（5﹣OE）＝5﹣OE＝（m﹣n）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点P（﹣2，4），再根据点P关于y轴的对称点P'（2，4）在反比例函数y＝的图象上，即可得到反比例函数的解析式．解：∵P（﹣2，a）在直线y＝﹣2x上，∴a＝﹣2×（﹣2）＝4，即点P（﹣2，4），∵点P关于y轴的对称点为P'，∴P'的坐标为P'（2，4），∵P'（2，4）在的图象上，∴k＝8，即反比例函数的解析式为．18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）先求出录入时间不超过20分钟，再代入函数解析式即可求出每分钟至少应录入多少个字．解：（1）设y＝，∵图象过点（150，10），∴10＝，解得k＝1500，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）在19：20开始录入，录入到19：40，共20分钟，当y＝20时，20＝，解得x＝75，答：小明每分钟至少应录入75个字．19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出水池的容积；（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出t与Q之间的函数关系式；（3）将t＝50代入（2）中的函数解析式，求出相应的Q的值即可．解：（1）由题意可得，500+20×35＝500+700＝1200（升），即水池的容积是1200升；（2）由题意可得，t与Q之间的函数关系式是t＝；（3）当t＝50时，50＝，解得Q＝24，即注水的速度应达到24升/分钟．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．【分析】（1）先求出点B坐标，再代入反比例函数解析式即可．（2）根据题中两个三角形的面积关系，可得出点P的纵坐标的绝对值，据此可解决问题．（3）利用数形结合的思想即可解决问题．解：（1）因为点B在直线AB上，所以m﹣3＝﹣5，解得m＝﹣2．故点B坐标为（﹣2，﹣5）．将点B坐标代入反比例函数解析式得，k＝﹣2×（﹣5）＝10，所以反比例函数的解析式为．（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，，解得或．故点A坐标为（5，2）．又S△POC＝2S△AOC，即，所以|yP|＝4，故点P纵坐标为4或﹣4．将y＝4代入得，x＝．将y＝﹣4代入得，x＝．所以点P的坐标为（）或（）．（3）根据函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜5时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2．即不等式y1＜y2的解集为：x＜﹣2或0＜x＜5．21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）求出点C坐标即可．解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，k＝﹣2×4＝﹣8，所以反比例函数的解析式为．将x＝﹣4代入反比例函数解析式得，y＝，所以点B的坐标为（﹣4，2）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数的解析式为y＝x+6．（2）将y＝0代入y＝x+6，x+6＝0，解得x＝﹣6，所以点C的坐标为（﹣6，0）．所以．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中求出b＝4，即A（﹣2，4），代入y＝kx+5中求出k即可；（2）求出点B，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，求出点C即可．解：（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：b＝﹣，解得b＝4，即A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：﹣2k+5＝4，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x+5；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，联立解析式得，解得或，∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），∴A′（﹣2，﹣4），设直线A′B为y＝ax+b，∴，解得y＝，当y＝0时，x＝﹣，∴C（﹣，0）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）． y（单位：度）100200400500…x（单位：米）1.000.500.250.20…y（单位：度）100200400500…x（单位：米）1.000.500.250.20…
人教版 九年级（下）数学 第26章 反比例函数 单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数属于反比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣42．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）A． B． C． D．6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）A．1.5 B．3 C． D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 ．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 kPa．16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．人教版2023年九年级下册第26章《反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数属于反比例函数的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4【分析】根据反比例函数、正比例函数、二次函数以及一次函数的定义进行判断即可．解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数属于反比例函数，故本选项正确；C、该函数属于二次函数，故本选项错误；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：B．2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【分析】反比例函数中，k＝xy＝﹣6为定值依此判断即可．解：反比例函数中，k＝﹣6＝xy，A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：C．3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．故选：B．4．y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设（k≠0）．根据题意得：，解得：k＝2，即函数解析式是．故选：D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）A． B． C． D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．故选：A．6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，则当I＝6A时，R的值为（ ）A．4Ω B．6Ω C．8Ω D．10Ω【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将I的值代入求值即可．解：∵电流I与R的函数关系为I＝，当I＝3A时，R＝8Ω，∴3＝，解得U＝24，∴电流I与R的函数关系为I＝，当I＝6A时，即6＝，解得R＝4．故选：A．7．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1．故选：A．8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【分析】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误，不符合题意；当R＝6Ω时，I＝＝6（A），∴C错误，不符合题意；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故选：D．9．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）A．没有交点 B．有且只有一个交点 C．有两个交点 D．有无数个交点【分析】根据反比例函数的性质判断即可．解：∵m+1≠m﹣1，∴反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象无交点，故选：A．10．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）A．1.5 B．3 C． D．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；又由于k＞0，则k＝6．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．解：∵函数图象过点（0，1）∴函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）∴b＝1∴函数的表达式为y＝﹣x+1故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．12．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ 3 ．【分析】根据反比例函数的定义y＝kx﹣1（k≠0）的形式求出m的值．解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．解得m＝3，故答案为：3．13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜2 ．【分析】利用反比例函数的性质求解即可．解：∵双曲线y＝在每个象限内，y都随x的增大而减小，∴﹣k+2＞0，即k＜2，故答案为：k＜2．14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 y＝ ．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为1m3时，气压是 96 kPa．【分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，把v＝1代入得到的函数解析式，可得p．解：设p，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；当v＝1m3时，p＝＝96（kPa）；故答案为：96．16．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 6 ．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝m，S△COE＝S△DOF＝﹣n，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得m﹣n的值．解：连接OA、OC、OD、OB，如图，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|m|＝m，S△COE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×3OE＝OE＝（m﹣n）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×BD（5﹣OE）＝5﹣OE＝（m﹣n）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的表达式．【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到点P（﹣2，4），再根据点P关于y轴的对称点P'（2，4）在反比例函数y＝的图象上，即可得到反比例函数的解析式．解：∵P（﹣2，a）在直线y＝﹣2x上，∴a＝﹣2×（﹣2）＝4，即点P（﹣2，4），∵点P关于y轴的对称点为P'，∴P'的坐标为P'（2，4），∵P'（2，4）在的图象上，∴k＝8，即反比例函数的解析式为．18．（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）先求出录入时间不超过20分钟，再代入函数解析式即可求出每分钟至少应录入多少个字．解：（1）设y＝，∵图象过点（150，10），∴10＝，解得k＝1500，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）在19：20开始录入，录入到19：40，共20分钟，当y＝20时，20＝，解得x＝75，答：小明每分钟至少应录入75个字．19．（7分）一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若水池为空的，设注水的速度为Q升/分钟，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的函数关系式．（3）若水池为空的，50分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出水池的容积；（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出t与Q之间的函数关系式；（3）将t＝50代入（2）中的函数解析式，求出相应的Q的值即可．解：（1）由题意可得，500+20×35＝500+700＝1200（升），即水池的容积是1200升；（2）由题意可得，t与Q之间的函数关系式是t＝；（3）当t＝50时，50＝，解得Q＝24，即注水的速度应达到24升/分钟．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．【分析】（1）先求出点B坐标，再代入反比例函数解析式即可．（2）根据题中两个三角形的面积关系，可得出点P的纵坐标的绝对值，据此可解决问题．（3）利用数形结合的思想即可解决问题．解：（1）因为点B在直线AB上，所以m﹣3＝﹣5，解得m＝﹣2．故点B坐标为（﹣2，﹣5）．将点B坐标代入反比例函数解析式得，k＝﹣2×（﹣5）＝10，所以反比例函数的解析式为．（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，，解得或．故点A坐标为（5，2）．又S△POC＝2S△AOC，即，所以|yP|＝4，故点P纵坐标为4或﹣4．将y＝4代入得，x＝．将y＝﹣4代入得，x＝．所以点P的坐标为（）或（）．（3）根据函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜5时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2．即不等式y1＜y2的解集为：x＜﹣2或0＜x＜5．21．（8分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）求出点C坐标即可．解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，k＝﹣2×4＝﹣8，所以反比例函数的解析式为．将x＝﹣4代入反比例函数解析式得，y＝，所以点B的坐标为（﹣4，2）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数的解析式为y＝x+6．（2）将y＝0代入y＝x+6，x+6＝0，解得x＝﹣6，所以点C的坐标为（﹣6，0）．所以．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中求出b＝4，即A（﹣2，4），代入y＝kx+5中求出k即可；（2）求出点B，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，求出点C即可．解：（1）把点A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：b＝﹣，解得b＝4，即A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：﹣2k+5＝4，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x+5；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，联立解析式得，解得或，∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），∴A′（﹣2，﹣4），设直线A′B为y＝ax+b，∴，解得y＝，当y＝0时，x＝﹣，∴C（﹣，0）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）． y（单位：度）100200400500…x（单位：米）1.000.500.250.20…y（单位：度）100200400500…x（单位：米）1.000.500.250.20…
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