第26章 反比例函数 人教版数学九年级下册单元达标测试题(含答案)

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2022-2023学年人教版九年级数下册《第26章反比例函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝ D．y＝2x2．已知，反比例函数的图象经过点（1，﹣2），（a，b）（　　）A．﹣2 B． C．2 D．3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y34．对于反比例函数，当y＜2时，x的取值范围是（　　）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞05．函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．6．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m37．如图，O是坐标原点，点B在x轴上（k≠0）图象上，在等腰三角△OAB，且三角形△OAB的面积为12，则k的值为（　　）A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．﹣248．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A（　　）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．10．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，x的值为 　 　．11．若一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，3），则k＝　 　．12．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点2+n2的值为 　 　．13．如图，一次函数y1＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）1＞y2的解集为 　 　．14．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 　Pa．15．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，OQ．若S△POQ＝，则k的值为 　 　．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上（点D在点A的右侧），点F、G分别是BC、DE的中点，反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若AE＝DE＝2，AD＝4　 　．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知反比例函数是常数，k≠0）与一次函数y2＝﹣x+k图象有一个交点的横坐标是﹣4．（1）求k的值；（2）求另一个交点坐标；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．18．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，m），B（m，1），与x轴交于点D，过点B作x轴的垂线（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）求△BCD的面积；（3）在x轴上有一点P，且满足PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系（3，n）．（1）求n的值；（2）当x≥3时，求y与x的函数关系式；（3）当教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣，D两点，反比例函数y＝（x＞0），B两点，连结AO，分别过点A，B作x轴的垂线AE和BF（1）若点B的横坐标为12，求△BDF 的面积；（2）若阴影部分的面积为12．①记△BDF 的面积为S1，△OGE的面积为S2，求证：S1＝2S2；②求b的值．21．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．22．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）图象的交点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）连结AO，BO，求出△OAB的面积；（3）利用图象，直接写出当时，x的取值范围为 　 　．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A．正比例函数y＝﹣2x中，y随x增大而减小，符合题意；B．在反比例函数y＝中，图象分布在一，在每一象限中，原说法错误；C．在反比例函数y＝﹣中，图象分布在二，在每一象限中，原说法错误；D．正比例函数y＝2x中，y随x增大而增大，不符合题意．故选：A．2．解：∵反比例函数的图象经过点（1，（a，∴k＝1×（﹣8）＝ab＝﹣2，∴ab＝﹣2，故选：A．3．解：∵k＝﹣6＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1，∴y1＜y3＞0，y3＜3，∴y3＜y1＜y7，故选：D．4．解：作出反比例函数图象由图可知，反比例函数图象与y＝2的交点为（﹣3，2）则当y＜2时，x＜﹣3或x＞0故选：D．5．解：当a＞0时，函数、三象限、二、三象限；当a＜0时，函数、四象限、三、四象限．故选：D．6．解：设函数解析式为p＝，∵当V＝1.5m7时，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于5.6m3．故选：C．7．解：过A点作AC⊥OB，∵AB＝AO，∴BC＝CO．∵点A在反比例函数（k≠0）图象上，∴设点A为（m，），则BO＝2CO＝4m，∵三角形△OAB的面积为12，又∵，且反比例函数在第二象限．∴k＝﹣12．故选：A．8．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（m，n），﹣m），∵点B的坐标为（2，5），∴它们的交点F的坐标为（4，），∴，解得，∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵反比例函数y＝的图象经过第二，∴m﹣2＜6，得：m＜2．故答案为：m＜2．10．解：∵y与x成反比例，∴y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝2，∴k＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y＝，∴当y＝7时，x＝，故答案为：3．11．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，令y＝3，代入一次函数中，解得x＝2，∴交点坐标为（4，3）．将交点代入反比例函数解析式中，解得k＝2×5＝6．故答案为：6．12．解：∵点P（m，n）是函数，∴mn＝3，m+4＝n，即m﹣n＝﹣4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝22，故答案为：22．13．解：∵反比例函数  的图象经过点A（1，∴1×a＝3，即a＝2，∴A（1，3），又∵一次函数 y1＝kx（k≠0）的图象经过点A（7，2），∴1×k＝4，即k＝2，∴一次函数解析式为：y1＝6x，由图可得：当y1＞y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴x＞7，故答案为：x＞1．14．解：由已知反比例函数解析式为P＝，将（0.5，1200）代入，解得：F＝600，∴P＝，当S＝0.6m2时，P＝，解得P＝3000，∴当木板面积为0.2m8时，压强为3000Pa，故答案为：3000．15．解：∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OPM＝×4＝7，∵S△POQ＝，∴S△OQM＝S△POQ﹣S△POM＝﹣7＝，∴|k|＝2S△OQM＝6×＝，因为反比例函数y＝（x＜6）的图象在第二象限，所以k＝﹣，故答案为：﹣．16．解：作EH⊥AD于H，如图，设正方形的边长为a，则B（a，D（a+4，∵点F为BC的中点，∴F（a，a），∵AE＝DE＝2，∴AH＝DH＝AD＝2，∴EH＝＝4，∴E（a+7，4），∵G点为DE的中点，∴G（a+3，6），∵点F和点G都在反比例函数y＝的图象上，∴a•a＝4（a+3），整理得a2﹣7a﹣12＝0，解得a1＝5，a2＝﹣2（舍去），∴F（6，6），∴k＝3×7＝18．故答案为18．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）联立方程组可得：＝﹣x+k，﹣k＝4+k，即k＝﹣8．（2）y1＝﹣，y6＝﹣x﹣2，联立：解得：，，∴另一个交点坐标为（2，﹣4）．（3）y1＞y2，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时，自变量的取值范围．即：x＞4或﹣4＜x＜0．18．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，m），∴m＝﹣5+5＝4，∴A（5，4），∵反比例函数的图象过点A（2，∴k＝1×4＝3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与x轴交于点D，令y＝﹣x+5中y＝0，则x＝5，∴点D（7，0），由（1）知，m＝4，∴B（8，1），∵BC⊥x轴于C，∴C（4，2），∴S△BCD＝CD•BC＝；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，如图所示：∵点B、B′关于x轴对称，∴PB＝PB′，∴PB+PA＝PB′+PA＝AB′，∵两点之间线段最短，∴此时PA+PB最小．∵点B（4，1），∴点B′（5，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝ax+b，将点A（1，6），﹣1）代入y＝ax+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得x＝，∴点P的坐标为（，0）．故在x轴上存在点P（，0）．19．解：（1）由题意，A（3，即为m＝3．（2）由（1）可得A（3，6）．设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，∴k＝3×6＝18．∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝．（3）∵药物浓度不低于2mg/m3，∴当5x≥2时，x≥1，当y＝≥8时，∴有效时长为9﹣1＝3（min），答：有效杀灭病毒的时间持续8min．20．（1）解：当x＝12时，y＝，得点B的坐标为（12，把B（12，1）代入y＝﹣，得b＝7，∴直线CD的函数表达式为y＝﹣x+7，令y＝0，得4＝﹣，解得x＝14，∴点D的坐标为（14，7），∴S△BDF＝＝＝5；（2）①证明：∵点A，B在反比例函数y＝；0）的图象上，∴S△AOE＝S△BOF＝＝6，∵S△AOE+S△BOF＝S△AOG+S四边形BGEF+2S△EOG，∴S△AOG+S四边形BGEF+6S△EOG＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+2S2＝12，∵阴影部分的面积为12．∴S△AOG+S四边形BGEF+S△BDF＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+S8＝12，∴S1＝2S6；②解：由题意，设点A（m，），），由直线y＝﹣x+b，b），6）．在Rt△COD中，tan，∴在Rt△BFD中，DF＝＝，如图，过点A作AH⊥y轴于点H，∴在Rt△COD中，CO＝OD•tan∠COD，即）∵m≠n，整理得mn＝24，∴m＝，即AH＝DF，∴OE＝DF；由①可知，S7＝2S2，即DF•BF＝7OE•EG，∴BF＝2EG，∵EG∥BF，∴，∴OE＝EF＝DF＝＝b，∴CH＝AH＝，∴OH＝b，∴A（，），把A（，）代入y＝，得b7＝12，解得b＝3．21．解：（1）将（1，4）代入y4＝得m＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，将x＝﹣2代入y2＝得y2＝﹣2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2），将（1，4），﹣2）代入y1＝kx+b得，解得，∴y1＝5x+2，图象如下：（2）设直线与x轴交点为C，将y＝0代入y2＝2x+2得x＝﹣2，∴直线与x轴交点C坐标为（﹣1，0），设点D坐标为（n，6），则S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD•yA+•|yB|＝×|﹣1﹣n|×4+，∴﹣1﹣n＝8或﹣1﹣n＝﹣2，解得n＝﹣3或n＝1．∴点D坐标为（﹣3，5）或（1．（3）由图象可得x≤﹣2或4＜x≤1时，y1≤y4．22．解：（1）∵点A（3，a）在一次函数y＝x﹣2图象上，∴a＝8，∴A（3，1），∴m＝8，反比例函数解析式为y＝，联立方程组，解得，，点B在三象限，故B（﹣1（2）设直线AB与x轴交于点M，当y＝8时，x＝2，0），∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM＝×2×8+．（3）根据图像，当x−3＞时．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．