重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题

这是一份重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题，共12页。试卷主要包含了已知集合，则A∪B=，已知幂函数的图象经过点，则，荀子曰，已知函数，若，则实数的值为，已知，则，我国著名数学家华罗庚曾说过，下列命题中是真命题的是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，则A∪B=（ ）
A．B．(-2,-1)∪(-1,2] C．D．
2．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．已知，则的值为11
B．若，则函数的最小值为
C．函数是偶函数
D．函数在区间内必有零点
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”的否定为“”
B．函数的单调递减区间为
C．函数与函数是同一个函数
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知，且，下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值是9B．的最小值是
C．的最大值是D．的最小值是
12．已知函数的定义域是，对都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
D．满足不等式的的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．实数且，则函数的图象恒过定点 ．
14．若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 .
15．已知函数，且对于，恒有.则实数的取值范围是 .
16．已知为整数，若关于的方程有正数解，则 ．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．计算：
(1)
(2)
18．设函数的定义域为，集合（）.
(1)求集合；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．
20．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1； B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．
(1)求函数，的解析式；
(2)该企业已筹集到160万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．
21.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式，并判断函数的单调性(不用证明）；
(2)求函数，的最小值.
22．已知，且是偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值．
参考答案：
1．A
根据并集的定义求解，并写出区间形式即可.
2．C
设幂函数，所以，解得，所以，
故.
B.
“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”，
“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.
4．A
由题意可得，故，
所以，
5．B
则．故选B．
6．C
因为是定义在R上的奇函数，所以当时，，由二次函数的单调性可知
在，上单调递增，
又函数在区间，上单调递增，
所以，
所以实数的取值范围是，.
7．【详解】当时，，此时在上单调递减，
当时，，此时在上单调递增，
且时，，
由此可知C，D选项中图象错误；
当时，，此时在上单调递减，
故选项A中图象不合题意，
又，故B中图象符合题意，
故选：B
8．D
【详解】∵函数为偶函数，∴，即，
∴函数的图象关于直线对称，
又∵函数定义域为，在区间上单调递减，
∴函数在区间上单调递增，
∴由得，，解得.
故选：D.
9．AD
【详解】A中，由函数，令，可得，所以A正确；
B中，若，由，
当且仅当时，即时，显然不成立，所以B错误；
C中，由函数，则满足，解得，
即函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，
所以C不正确；
D中，由函数，可得，
所以，所以函数在内必有零点，所以D正确.
故选：AD.
10．BD
【详解】“”的否定为“”，故选项A错误；
中，即
解得，则定义域，又的增区间为，
由复合函数同增异减可得函数的单调递减区间为，
故选项B正确；
由于，可知两者解析式不一致,
则函数与函数不是同一个函数，
故选项C错误；
函数的定义域为，故，则，
所以的定义域为，所以，
即函数的定义域为，故D正确；
故选：BD.
11．ABD
【详解】，且，
对于A，，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，所以A正确；
对于B，由，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以B正确；
对于C，由，解得，当且仅当时等号成立，
则的最大值为，的最大值是，所以C错误。
对于D，由，
得，当且仅当时等号成立，
则的最小值是，所以D正确.
故选：ABD.
12．ACD
【详解】因为，
令，可得，解得，所以A正确；
令，可得，所以，
任取且，则，
因为，所以，所以，
可得函数在上单调递增函数，所以B不正确；
由，所以C正确；
因为，由，可得，
所以，
所以等价于，即，
因为函数在上单调递增函数，可得，解得，
即不等式的解集为，所以D正确.
故选：ACD.
13．
【详解】令，则，
所以函数的图象恒过定点.
故答案为：.
14．
【详解】由题意可知方程无实数解，
所以，解得，
故实数m的取值范围为.
故答案为：.
15．由题意，是R上的减函数，
所以即，解得．
16．
【详解】由得，所以．
设，则，，
因为为整数，所以，即，解得，
即，解得．
故答案为：.
17．【详解】（1）原式
（2）原式
18．【详解】（1）要使得函数有意义，只需要解得，
所以集合.
（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
当时，，解得；
当时，解得，
综上可知，实数的取值范围是.
19．【详解】（1）因为是二次函数，且的解集是，
所以可设，
且易知，所以在区间上的最大值是，
由已知得，所以，所以.
（2）
在上单调递增，证明如下：
设，
，
其中，所以，
所以，所以在上单调递增.
20．【详解】（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设得，，，
由图可知，则，
又，所以，
所以．
（2）设产品投入x万元，则产品投入万元，设企业的利润为y万元，
则，
令，
则，故，
所以当时，，此时，，
所以当产品投入60万元，产品投入100万元，企业获得最大利润为65万元．
21．【详解】（1）定义在R上的奇函数和偶函数，则，
∵①，∴，即②，
联立①②解得: ，
在上单调递增，
（2），
令，可知时单调递增，则，
，
令，
当，即时，在时单调递增，则；
当，即时，在时单调递减，在时单调递增，
则；
当，即时，在时单调递减，则；
综上，当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为.
22．【详解】（1）函数定义域为R，由函数为偶函数，有，
即，则有，
即 ，得，所以.
（2）由（1）可知，，
则，
设，
依题意有，
由基本不等式，，当且仅当，即时等号成立，
令，则，有，
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
，则有，得，
所以实数的最大整数值为5.