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湖北省枣阳市2024-2025学年 九年级上学期数学期中考试试题
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这是一份湖北省枣阳市2024-2025学年 九年级上学期数学期中考试试题，共3页。
1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2017 C. 2018 D. 2019
4.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
5.对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线 D．图象的顶点坐标是
6.已知、是一元二次方程的两个根，则等于( )
A．－4 B．－3 C．3 D．4
7.抛物线y=x2+2x+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=x+22 B．y=x+12-2 C．y=x+22-2 D．y=x-12-2
8.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ）
A．18-2x34-2x=480 B. 18-x34-x=480
C. 18-x34-2x=480 D. 18-2x34-x=480
9.点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.
10.如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题(每小题3分，共15分)
11.点A( 3，﹣5 )关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为________．
12.我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
13.抛物线与x轴正半轴交点的坐标为 ．
14.若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________．
15.当﹣2≤ x ≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为 .
三、解答题(共75分)
16.（6分）解一元二次方程： （1） x2﹣10 x+16＝0 （2）3x(x﹣3)＝3(x﹣3)
17.（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. 求证:方程有两个不相等的实数根．
18.（6分）如图，周长为的矩形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，求原矩形的面积．
19.（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求的度数．
20.（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.（8分）如图，已知抛物线经过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
22．( 10分) 某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴金额存在下表所示的函数关系.
（1）分别求和的函数解析式；
（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
23.( 11分) 在等边中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作，连接DE，EF，且．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求BF的长；(提示：在FB的延长线上取点M，使BM = BE，连接ME.)
（2）如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由；
（3）如图3，若F为BC延长线上一点，且，请直接写出的值．
24．（12分）如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若点是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
Ⅰ型
Ⅱ型
投资金额(万元)
5
2
4
补贴金额(万元)
(≠0)
2
(≠0)
2.4
3.2
1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2017 C. 2018 D. 2019
4.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
5.对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线 D．图象的顶点坐标是
6.已知、是一元二次方程的两个根，则等于( )
A．－4 B．－3 C．3 D．4
7.抛物线y=x2+2x+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=x+22 B．y=x+12-2 C．y=x+22-2 D．y=x-12-2
8.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ）
A．18-2x34-2x=480 B. 18-x34-x=480
C. 18-x34-2x=480 D. 18-2x34-x=480
9.点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.
10.如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题(每小题3分，共15分)
11.点A( 3，﹣5 )关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为________．
12.我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
13.抛物线与x轴正半轴交点的坐标为 ．
14.若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________．
15.当﹣2≤ x ≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为 .
三、解答题(共75分)
16.（6分）解一元二次方程： （1） x2﹣10 x+16＝0 （2）3x(x﹣3)＝3(x﹣3)
17.（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. 求证:方程有两个不相等的实数根．
18.（6分）如图，周长为的矩形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，求原矩形的面积．
19.（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求的度数．
20.（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.（8分）如图，已知抛物线经过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
22．( 10分) 某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴金额存在下表所示的函数关系.
（1）分别求和的函数解析式；
（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
23.( 11分) 在等边中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作，连接DE，EF，且．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求BF的长；(提示：在FB的延长线上取点M，使BM = BE，连接ME.)
（2）如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由；
（3）如图3，若F为BC延长线上一点，且，请直接写出的值．
24．（12分）如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若点是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
Ⅰ型
Ⅱ型
投资金额(万元)
5
2
4
补贴金额(万元)
(≠0)
2
(≠0)
2.4
3.2
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