湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年九年级上学期月考数学试题，共4页。试卷主要包含了抛物线y＝22＋1的顶点坐标是，抛物线与x轴有两个公共点，则等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程3x2－x－2 ＝ 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．3，－1，－2 B．3，1，－2 C．3，－1，2 D．3，1，2
2．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
3．对于二次函数y＝(x＋1)2－3，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．当x＞－1时，y随x的增大而增大 D．当x＜1时，y随x的增大而增大
4．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线( )
A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
5．点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋5上的三点，y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2
6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C． D.
7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 289（1x）2  256 B. 256（1x）2  289 C. 289（12x） 256 D. 256（12x） 289
8．如果x2+x+1＝(x＋1)0，那么x的值为( )
A．0或－1 B．0 C．2 D．－1
9．抛物线与x轴有两个公共点，则（ ）
A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3
10.已知抛物线y＝－eq \f(1,6)x2＋eq \f(3,2)x＋6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是( ) A.eq \f(15,4) B.eq \f(9,2) C.eq \f(13,2) D.eq \f(15,2)
填空题(每小题3分，共15分)
写出一个函数图象开口向下的二次函数的解析式 .
12.已知x1= -2是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2=______．
13．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 .
14.发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且高度y与时间x的函数关系式为y＝ax2＋bx，若此炮弹在第6 s与第14 s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是第 s.
15.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：______（填“”、“”或“”）．
三、解答题(共75分)
16.（8分）解一元二次方程： (1）x2+5x－2= 0 （2）4(x+1)2 = 3x＋3
17.（6分）如图，为迎接创文验收，某单位对一块长为100m，宽为50m的空地进行改造，在空地中开辟了两条小道，其余部分进行绿化，若绿化面积为4704m2，请求出图中x的值.
18.（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
19.（8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值．
20.（8分）已知抛物线经过,两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0)．
(1)求点A，C，D的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．
(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
22．( 10分) 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）
（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价））
( 9分) 在二次函数y ＝ x2－2t x＋t 2中.
若函数图象过点（2,1），则t的值为 ；
当0≤x≤3时，y有最小值为1，求t的值.
24.（12分）如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝x2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
求点B的坐标及抛物线解析式；
点C为抛物线与y轴的交点．
①点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD⊥x轴交抛物线于点D，设点Q的横坐标为t，求线段QD与t的函数关系式，并求QD的最大值；
②点P是第三象限内抛物线上一点，过点P作PM∥x轴交直线AC于点M，当PM=OB时，求点P的坐标．
试题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. ____________ 12. ___________ 13. ___________
14. 15. ____________
三、解答题(共75分)
16.（8分）（1）x2+5x－2= 0 （2）4(x+1)2 = 3x＋3
17.（6分）
18.（6分）
19.（8分）
20.（8分）
21.（8分）
22．( 10分)
23.( 9分)
24．（12分）