专题2.13第4章一元一次方程单元测试（培优强化卷）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•宿迁期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y+1＝0B．2+1x=1C．2x﹣1＝0D．xy＝4
2．（2022秋•宿迁期中）下列等式的变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+3c＝b+3cB．若x＝y，则x+z＝y﹣z
C．若m＝n，则mx=nxD．若ax＝bx，则a＝b
3．（2022秋•苏州期中）如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（ ）
A．■■B．■■■C．■■■■D．■■■■■
4．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：x＝﹣2★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．﹣1C．−12D．12
5．（2021秋•东台市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果−12x＝8，那么x＝﹣4
B．如果x3+x−12=1，那么2x+3（x﹣1）＝1
C．如果x＝﹣y，那么|x|＝|y|
D．如果mx＝my，那么x＝y
6．（2021秋•泰州期末）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
A．x=−13B．x＝﹣1
C．x＝1D．x＝﹣1或x=−13
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．（2022秋•工业园区校级期中）若x＝﹣1是方程2x﹣m＝0的解，则m等于 ．
8．（2021秋•高邮市期末）若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
9．（2021秋•大丰区期末）某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为 元．
10．（2019秋•崇川区校级期中）已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
11．（2022秋•江阴市期中）若3a﹣2与2a﹣3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是 ．
12．（2022春•姜堰区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为 ．
13．（2021秋•溧阳市期末）有一个一元一次方程：6x−12=13x−■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是x=−32，于是这个被污染的常数是 ．
14．（2021秋•如皋市期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝ ．
15．（2022•高邮市模拟）《九章算术》标志着中国古代数学体系的形成，全书收集了246条经典数学题．在第六章《均输》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”你能算出 步及之．
16．（2022秋•锡山区校级月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•海安市期中）解方程：
（1）−23x﹣1＝5；
（2）2﹣3x＝5﹣2x．
18．（2022秋•江都区期中）解方程：
（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；
（2）1−2x−56=3−x4．
19．（2021秋•曾都区期末）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程2x+16+x−13=1的；
解：去分母，2x+1+2（x﹣1）＝1……①
去括号：2x+1+2x﹣2＝1……②
移项，2x+2x＝1﹣1+2……③
合并同类项，4x＝2……④
系数化为1，x=12⋯⋯⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ，此方程的正确解是x＝ ．
（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程2x−13=1−x+24．
20．（2022春•封丘县月考）已知代数式x4与代数式2−x3．
（1）当x为何值时，这两个代数式的值相等？
（2）当x为何值时，代数式x4的值比代数式2−x3的值大2？
（3）是否存在x，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由，
21．（2021秋•徐州期末）用方程解决问题：
元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？
22．（2021秋•淮安期末）掘土机挖一个工地，甲机单独挖需12天挖完，乙机单独挖15天可挖完，现两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成，问甲机、乙机合作挖了多少天？
23．（2022春•徐汇区校级期中）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则是：a∗b=a+b2．
（1）2*x＝ ．
（2）关于x的方程：3*（2*x）＝1的解x＝ ．
24．（2022秋•宛城区校级月考）整数都能化成分数，部分小数也可以化成分数，比如：
（1）5可以看作51，（2）2.4=2410=125，（3）要把0.3转化成分数形式，可以采用下面的方法：
设x＝0.3⋅=0.3333…①，则10x＝3.3333…②，由②﹣①，得9x＝3，解得x=13．
因此0.3⋅=0.3333⋯=13，通过阅读以上材料，请你完成下列问题：
（1） 和 统称为有理数．
（2）把0.7⋅化成分数．
25．（2021秋•玄武区期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示）
（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
26．（2022秋•泰州月考）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是30？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点P与点Q相距2个单位长度时，求P点的运动时间t的值．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
﹣1
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元