2023-2024学年北师大版（2012）版八年级下册第六章平行四边形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级下册 第六章 平行四边形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（　　）①； ②；③； ④若，，则．  A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，为上一点，将点移动到上，则移动的最短距离为（    ） A． B． C．4 D．5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（  ）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ）  A． B． C． D．7．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．8．如图，在锐角中，，分别是，边上的高，且，相交于点P，若，则（   ）A． B． C． D．9．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（　　）  A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是 度．12．如图，在正六边形中，连接，，则的度数为 ．13．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，交的延长线于点F，则 ．14．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为 ．15．在中，，为对角线的中点，点在边上，且，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．16．一个八边形的一个外角的度数是，则这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为 ．17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D．连接、．(1)求直线的解析式；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)点P为直线上一点，连接、，当，求此时点P的坐标．18．如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上，设M是的中点，连接，．(1)写出旋转角的度数．(2)求的面积．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．B【分析】由余角的性质可得，由角平分线的性质可得，故①正确；由余角的性质可证，故②正确；由三角形的面积关系可得，故③错误；过点E作于点H，证明，推出，即可求解．【详解】解：是角平分线，，是高，，，，，故①正确；是角平分线，，，，，故②正确；，，，故③错误；如图，过点E作于点H，  是角平分线，，，，，，，故④正确，综上所述正确的有：①②④，故选：B．【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，中线的性质，余角的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．2．B【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换，因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是的中点，与同底，△EBC的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：∵点F是的中点，∴的底是，的底是，即，高相等；∴，同理得，，∴，∴，且，∴，即阴影部分的面积为4．故选：B．3．A【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，OD=OB，∴∠CDP=∠APD．∵DP平分∠ADC，∴∠CDP=∠ADP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4．∵CD=6，∴AB=6，∴PB=AB-AP=6-4=2．∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO=PB=1．4．D【分析】过点作于点，过点作于点，设点移动到上，移动的最短距离为，先由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，，从而证明，进而利用面积法即可求得的值，从而问题得解．【详解】解：过点作于点，过点作于点，设点移动到上，移动的最短距离为，∵点坐标为，点坐标为，∴，，，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，解得．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定及勾股定理是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．根据多边形的内角和公式及外角的特征转化为方程的问题来解决．【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得．故选：C．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，先根据已知求出的邻补角，已知三角板的两个锐角分别是和，利用四边形的内角和求出即可．掌握四边形的内角和为是解题的关键．【详解】解：如图，  ∵，∴，∵四边形的内角和为，，，∴．故选：D．7．B【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质，根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，然后由平行线的性质可得答案．【详解】解：如图：  ∵五边形是正五边形，∴，∵，∴，∵，∴，故选B．8．D【分析】本题考查的是三角形高的含义，多边形的内角和定理的应用；根据三角形的高先求解，再利用四边形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵，分别是，边上的高，∴，，∴，∴．故选：D．9．B【分析】本题考查旋转的性质应用，熟练掌握多边形内角和及外角和的计算方法是解题的关键，连接，根据正六边形的外角为，可得，，再根据，可得，进而得到正六边形至少旋转的度数．【详解】解：连接，  ∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．10．C【分析】本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形先求出长，然后求出的长度，再根据折线与线段重合时，线段的长度最短解题．【详解】解：如图，连接；过点M作，交的延长线于点E；∵四边形为平行四边形，∴，∵点M为的中点，，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，由翻折变换的性质得：，当折线与线段重合时，线段的长度最短，此时，故选C．11．【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是度是解决问题的关键．利用四边形内角和定理求出的度数即可．【详解】滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，，，．故答案为：12．【分析】本题考查了正多边形的内角问题、三角形的内角和、等腰三角形的性质，根据正六边形的性质及多边形的内角和得，再根据等边对等角及三角形的内角和得，同理得，根据角的数量关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：∵是正六边形，，．．同理，．∴．故答案为：．13．4【分析】本题主要考查平行四边形的性质，以及平行线的性质．首先根据平行四边形的性质可得，，，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明，根据等角对等边可得，再用即可算出的长．【详解】解：如图，∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴．故答案为：414．或1或【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．分三种情况讨论：①为边，是对角线；②，为边，③，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长．【详解】解：∵在中，，，∴，①如图，若，为边，是对角线，∵四边形是平行四边形，且，，∴；②若，为边，为对角线，∵四边形是平行四边形，∴；③若，为边，为对角线，∵是平行四边形，∴，∴，故答案为：或1或．15．或【分析】根据题意分“当时”和“当时”两种情况讨论．当时，过点作直线的垂线，垂足为，证明是的中位线，根据中位线的性质，结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可；当时，连接，过点作直线的垂线，垂足为，证明所在的直线是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：情况一：如图，当时，过点作直线的垂线，垂足为，  ∵在中，，，∴，，，∵，∴，，∵，为对角线的中点，∴，是的中位线，∴，∴；情况二：如图，当时，连接，过点作直线的垂线，垂足为，  ∵在中，，，∴，，，∵，∴，，，，∵，为对角线的中点，∴所在的直线是的垂直平分线，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、中位线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等，综合运用知识点、画出图形分类讨论是解题的关键．16．/度【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，本题先求解与外角相邻的这个内角，再利用内角和减去这个内角的大小即可得到答案．【详解】解：∵一个八边形的一个外角的度数是，∴相邻的这个内角为：，∴这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为：，故答案为：17．(1)；(2)证明详见解析；(3)或．【分析】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数求函数解析式，会求函数与坐标轴的交点，会求点所围成的三角形面积．（1）将代入即可求解；（2）先求出A、D的坐标，然后证明，，即可得证；（3）根据可得点P到的距离是点C到距离的2倍，设将直线向上平移个单位得到直线，则可求直线的解析式为，然后把直线向上或向下平移个单位得到直线、，求出、解析式，最后分别求出、与的交点即可．【详解】（1）解：将代入，得∴，∴直线的解析式为．（2）解：当时，，解得，即点，∴．∵平行于x轴，则点D的纵坐标为4，∴将代入y=，得，解得．∴点，．∴．∴，且．∴四边形是平行四边形．（3）解：∵与的底都是，∴当时，则点P到的距离是点C到距离的2倍，如图2，设将直线向上平移个单位得到直线，使得直线经过点C，∴直线的解析式为，∵经过点，∴，∴．∵点P到的距离是点C到距离的2倍，①将直线向上平移个单位得到直线，∴直线的解析式为．∴直线与直线的交点即为点P，∴，解得，∴点P的坐标为；②将直线向下平移个单位得到直线，∴直线的解析式为．∴直线与直线的交点即为点P，∴，解得，∴点P的坐标为．综上所述点P的坐标：或．18．(1)旋转角的度数是(2)【分析】本题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，(1)根据三角形的全等，旋转的性质，推理判断即可．(2)根据三角形中位线定理，直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）∵绕顶点C逆时针旋转得到，∴，∴，故旋转角为．（2）如图，作的中点H,连接，∵绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上∴，，∴点、C、B共线，∵M是的中点，点H是的中点，∴，∴，∴．