福建省泉州市第六中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份福建省泉州市第六中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列图形属于棱柱的有（）
A.1个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
3.对于下列式子：①ab；②；③；④⑤.以下判断正确的是（）
A.①⑤是整式B.②是二次三项式C.①③是单项式D.②④是多项式
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.请把多项式按字母a降幂排列的是（）
A.B.
C.D.
6.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）
A.这个棱柱有4个侧面B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱
7.将下图所示的正方体展开，可能正确的是（）
A.B.C.D.
8.下列说法正确的有（）
①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A.①③④B.②③④C.①③D.②③
9.如图，将一副三角板叠在使直角顶点重合点O，（两三角板可以一自转动），下列结论一定成立的是（）
A.B.
C.D.
10.在的内部作射线OC，射线OC把分成两个角，分别为和，若或，则称射线OC为的三等分线.若，射线OC为的三等分线，则的度数为（）
A.20°B.40°C.20°或40°D.20°或30°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到______个三角形.
12.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是_______.
13.已知m是系数，关于x、y的两个多项式与的差中不含二次项，则代数式的值为________.
14.钟表两点半时，时针与分针所夹的角的度数为________.
15.如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为_______.
图① 图②
16.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④.其中正确的结论是_______（填序号）.
三、解答题（共86分）
17.（8分）计算：（1）（2）
18.（8分）先化简，再求值：，其中，.
19.（8分）如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图；（注：所画线条用黑色签字笔描黑）
（2）这个几何体的表面积为________（包括底面积）；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体.
20.（8分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A、B、C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的.
（1）若A为二次二项式，则k的值为________.
（2）若的结果为常数，则这个常数是_______，此时k的值为_________.
（3）当时，，求C.
21.（8分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式——欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型，回答下列问题.
（1）根据上面的多面体模型，补全表格：
顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________；
（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x，八边形的个数为y，求的值.
22.（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：
若，则_______；
我们将作为一个整体代入，则原式.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值.
23.（10分）如图，已知B、C在线段AD上.
（1）图中共有______条线段；
（2）若.
①比较线段的长短：AC______BD（填“>”“=”或“<”）；
②若，，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度.
24.（12分）为节约用水，泉州市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是泉州市目前实行的水费收费标准：
（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费______元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费______元.
（2）若用水量为x（）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费.
（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共247元，请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？
25.（14分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.
① ② ③ ④
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
泉州六中2023-2024学年上学期七年级数学第二次月考测试
姓名：_____________班级：_____________座号：_____________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.6 12.-5 13.-1 14.105° 15.35° 16.①②③.
16.【解答】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，∴，，
∵，∴，∴，即；①正确；
∵M是线段AD的中点，∴，
∵，∴，∴，故②正确；
∵，，∴，
∵，，∴，故③正确；
∵，∴，故④错误.
故答案为：①②③.
三、解答题（共86分）
17.【解答】（1）解：；
（2）解：.
18.【解答】解：原式
当，时，.
19.【解答】解：（1）如图所示：
（2）28；（3）2.
20.【解答】（1）解：∵，A为二次二项式，∴，故
（2）解：∵，，
∴
∵的结果为常数，∴，解得，则这个常数是5，k的值为-1.
（3）解：当时，，
21.【答案】解：（1）6；12；6；
（2）这个多面体的面数为，棱数为，根据可得，所以.
22.【解答】（1）解：依题意，因为
所以；
（2）解：依题意，；
把代入，
得.
（3）解：依题意，因为，，
所以.
23.【答案】（1）6（2）①>；②18
【解答】（1）解：以A为端点的线段有AB，AC，AD共3条，
以B为端点的线段有BC，BD共2条，
以C为端点的线段为CD，有1条，
故共有线段的条数为：，
故答案为：6；
（2）解：①若，则，即，故答案为：>；
②∵，，
∴，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴,
∴.
24.【解答】解：（1）（元）；（元）.
故若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费45元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费101元.故答案为：45；101；
（2）元.故需交的水费是元；
（3）设小江家的用水量是a立方米，则小北家的用水量是立方米，根据题意得：①当时，则，解得（舍去）；
②当时，，解得，.
故小江家的用水量是22.5立方米，小北家的用水量是37.5立方米.
24.【答案】解：（1）∵是的内半角，，
∴
∵，
∴，
故答案为：20°；
（2）∵，
，
∴，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
∴旋转的角度为21°时，是的内半角；
（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1，∵是的内半角，，
图1
∴，
∴，
解得：，∴；
如图2，∵是的内半角，，
图2
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，∵是的内半角，，
图3
∴，
∴，
∴，
∴，
如图4，∵是的内半角，，
图4
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角.C
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①_______
长方体
8
6
②_______
正八面体
③_______
8
12
正十二面体
20
12
30
级别
用水量（单位：立方米）
水价（含污水处理费）
第一级
不超过17立方米部分
3元/立方米
第二级
超过17立方米至30立方米部分
5元/立方米
第三级
超过30立方米部分
7元/立方米