2023-2024学年京改版七年级下册第七章观察猜想和证明单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版七年级下册 第七章 观察 猜想和证明� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（　　）  A． B． C． D．2．下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（    ）（1）               （2）过点作直线    （3）作，则A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行3．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（    ）A．50° B．45° C．40° D．35°4．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（    ）  A． B． C． D．5．若与互补，，则的大小是（　　）A． B． C． D．6．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　）A． B． C． D．7．如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则  ④若平分，则其中正确的有（      ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， （    ）．  A． B． C． D．9．若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（    ）A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．是直角或锐角10．图是A，B，C三岛的平面图，，，C岛在B岛的北偏西方向上，则B岛在A岛的（　　）    A．北偏东方向上 B．北偏东方向上C．北偏西方向上 D．北偏西方向上11．如图，，若，则 ．12．已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ．13．已知，则的余角为 ，补角为 ．14．如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则 度．15．如图，从①；②；③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，真命题有 个．16．已知和互为余角，且与互补，，则的度数为 ．17．如图，直线相交于点是两条射线，，平分．  (1)求的度数．(2)若与互余，求的度数．18．如图，直线相交于点O，平分．  (1)若，求的度数；(2)若，求的度数．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∵直线c，∴，∵，∴，∴．故选：D．2．D【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，理解并掌握平行线的判定条件是解题关键．平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意，结合平行线的判定条件，即可获得答案．【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）．故选：D．3．A【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，∴，∵，∴，∴；故选A．4．C【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】解：∵平分，∴，∴．故选：C．5．C【分析】此题考查了补角的定义，解题要根据若两个角互补，则两个角的和等于列出式子是本题的关键．【详解】解：∵与互补，，∴．故选：C．6．C【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，首先根据邻补角的性质求出，然后利用角的和差求解即可．正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．7．C【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：①若，则；正确；②若，则；错误；③若，则；正确；④∵，∴，∵，∵平分，∴，∴，正确；故选：C．8．C【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】如图所示，  ∵，∴，∵，∴∴．故选：C．9．D【分析】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，分类讨论公共边所处位置，再结合角平分线性质即可判断出答案．【详解】解：互补的两个角有一条公共边，即两角之和为180度，有下图两种情况：则互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角，故选：D．10．A【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质．正确理解方位角的定义是解题的关键．根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合方位角的定义即可求解．【详解】解：如图，  ∵C岛在B岛的北偏西方向上，∴，∴，∵，∴，∴，∴B岛在A岛的北偏东方向上故选：A11．/度【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．12．/88度【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；【详解】过点、、分别作， ∵，，平分，平分 ，，，，，，，故答案为：．13． 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义进行计算，即可解答．【详解】解：，的余角，的补角，故答案为：，14．60【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义．根据角平分线的定义得出，，证明，根据，求出即可得出答案．【详解】解：∵是的平分线，且恰好平分，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：60．15．3【详解】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论是否正确．即①②③；①③→②；②③①．故答案为3个．16．【分析】本题考查了余角和补角的概念，度、分、秒之间的加减法，利用余角的概念求得，再利用补角的概念求得，即可，熟练进行度分秒的转换和计算是解题的关键．【详解】解：和互为余角，，，与互补，，故答案为：．17．(1)65°(2)25°【分析】（1）先根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可求出最终结果；（2）先根据互余的定义求出，再利用对顶角的定义得出，再相减即可求出；本题主要考查平角，角平分线，互余，对顶角的运用，熟练运用数形结合的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∵平分，；（2）解：∵与互余，，∵，，，．18．(1)(2)【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．【详解】（1）解：平分，，；（2）解：设，则，根据题意得，解得：，，，．