初中数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

3、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

4、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

5、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

7、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

8、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

10、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．

2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

3、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．

4、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．

5、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式（组）

（1）5x＞3（x﹣2）+2．

（2）．

2、阅读下面信息：

①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．

②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：

（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；

（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；

（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

3、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

4、解不等式组：

（1）

（2）

5、解不等式组：

（1）；

（2）﹣1＜≤5．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

2、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

4、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

二、填空题

1、a＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，可得答案．

【详解】

解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，

∴a﹣1＜0，

∴a＜1．

故答案为：a＜1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．

2、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．

【详解】

解：根据一元一次不等式的定义可得：且

解得

故答案为1

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．

4、28

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．

【详解】

解：设这个班有x人，

由题意可得：，

解得，x＜56，

又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，

∴该班学生一定是2、4、7的倍数，

∴x=28，

故答案为：28．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．

5、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有4个整数解，

∴可知整数解为3，4，5，6，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

三、解答题

1、（1） ；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以2，即可求解；

（2）分别解出两个不等式，即可求解．

【详解】

解：（1）5x＞3（x﹣2）+2．

去括号，得：，

不等的两边同时加上 ，得：

合并同类项，得： ，

不等式两边同时除以2，得： ，

所以不等式的解集为；

（2）

解不等式①，得： ，

解不等式② ，得： ，

所以不等式组的解集为： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键．

2、（1）或；（2）8，；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；

（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；

（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：（1）由题意得：，

点是“对的2相关点”，

，即，

化简得：或，

解得或，

故答案为：或；

（2），且，

，

，

点是“对的相关点”，

，即，

解得，

，即，

，

又，

，

解得，

则的最大值是8，最小值是，

故答案为：8，；

（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，

则，

点恰好是“对的2相关点，

，即，

化简得：或，

解得（舍去）或，

故的值为．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．

3、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

4、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，

解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，

则不等式组的解集为-1＜x＜2；

（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，

解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，

则不等式组的解集为≤x＜3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、（1）﹣2＜x≤2；（2）﹣1＜x≤8

【解析】

【分析】

（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；

（2）先将题目中的不等式，转化为不等式组，再解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1），

解不等式①，得：x＞﹣2，

解不等式②，得：x≤2，

故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2；

（2）∵﹣1＜≤5，

∴，

解不等式①，得：x＞﹣1，

解不等式②，得：x≤8，

故原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．