广东省梅州市梅县区松东中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省梅州市梅县区松东中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。

A．2cmB．﹣2cmC．175cmD．﹣175cm
2．（3分）下列各数属于负整数的是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．0
3．（3分）“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×107B．45×108C．4.5×109D．0.45×1010
4．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．2x3与3x2B．12ax与﹣8bx
C．x4与a4D．8x与3x
5．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．0﹣（+3）＝﹣3B．6﹣（﹣6）＝0
C．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8D．﹣+（+）＝
6．（3分）将如图所示的硬纸片围成正方体纸盒（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的正方体纸盒是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图所示，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣xy的系数是
B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式
D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3mn+3mn＝0B．3a﹣2a＝1
C．x2y﹣2xy2＝﹣x2yD．2a3+3a2＝5a5
10．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2b＞0D．|b|＜|a|
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 ℃．
12．（4分）已知x是3的相反数，|y|＝5，则x﹣y的值是 ．
13．（4分）单项式次数是 ．
14．（4分）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为 ．
15．（4分）关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
16．（4分）某地早晨6：00的气温是﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，下午2：00的气温是 ℃．
17．（4分）观察下列数：，1，，1，…，则第n个数是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）已知a表示﹣5的相反数，b表示﹣2的立方，c表示﹣的系数，d表示0.6的倒数．
（1）直接写出各字母所表示的数；
（2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数．
20．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
3，﹣（﹣1），﹣2.5，0，﹣|﹣2|，．
21．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
22．（8分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（2）求这个组合几何体的表面积（包括底面积）．
23．（8分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
24．（10分）（1）已知m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，求下列代数式的值．
①m2﹣n2．
②2m2﹣3mn+n2．
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是它本身，求|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值．
25．（10分）【阅读】如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN＝n﹣m．
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣16和6．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．
故选：B．
2． 解：在2，﹣2，﹣，0中，属于负整数的是﹣2．
故选：B．
3． 解：4500000000＝4.5×109．
故选：C．
4． 解：A．2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．12ax与﹣8bx，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C．x4与a4，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．8x与3x，所含字母相同，但相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
5． 解：∵0﹣（+3）＝0+（﹣3）＝﹣3，
∴A选项符合题意；
∵6﹣（﹣6）6+6＝12，
∴B选项不符合题意；
∵﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
∴C选项不符合题意；
∵﹣，
∴D选项不符合题意，
故选：A．
6． 解：画出所给平面图形，把所给的平面图形进行折叠，得到正方体，摆成各个选项的正面所对的情况，可得选项A正确．故选A．
7． 解：∵点M、N表示的数互为相反数，根据相反数的意义可知：原点为线段MN的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
根据绝对值得意义：点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
8． 解：A：单项式﹣xy的系数是﹣，∴不符合题意；
B：单项式2πr2的次数是2，∴不符合题意；
C：a2b3+ab2是五次二项式，∴符合题意；
D：多项式﹣3a2﹣4的常数项是﹣4∴不符合题意；
故选：C．
9． 解：A、原式＝0，∴符合题意；
B、原式＝a，∴不符合题意；
C、原式＝x2y﹣2xy2，∴不符合题意；
D、原式＝2a3+3a2，∴不符合题意；
故选：A．
10． 解：由图得：b＜0＜a，|b|＞|a|．
A．根据有理数的乘方，b＜0＜a，得ab＜0，那么A不正确．
B．根据有理数的减法，b＜0＜a，得a﹣b＞0，那么B正确．
C．根据有理数的乘方以及乘法，b＜0＜a，得a2b＜0，那么C不正确．
D．根据绝对值的定义，由图得|b|＞|a|，那么D不正确．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：由题意可得：7﹣（﹣1），
＝7+1，
＝8（℃）．
故答案为：8．
12． 解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±5，
当y＝5时，
x﹣y＝﹣3﹣5＝﹣8
当y＝﹣5时，
x﹣y＝﹣3+5＝2，
故答案为：2或﹣8．
13． 解：∵单项式中，a、b、c的指数分别是3、1、2，
∴此单项式的次数为3+1+2＝6．
故答案为：6．
14． 个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a
＝10b+a，故答案为：10b+a．
15． 解：x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8＝x2+5y2+（1﹣3k）xy﹣8，
∵关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
解得k＝．
故答案为：．
16． 解：﹣4+8＝4（℃），
即下午2：00的气温是4℃．
故答案为：4．
17． 解：由题知，
将数列中的两个1分别改写成，
则这列数的分子是一个完全平方数，
所以第n个数的分子是：n2．
这列数的分母依次扩大2倍，且第一数的分母是2，
所以第n个数的分母是：2n．
所以第n个数是：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：
＝
＝﹣1﹣4﹣25
＝﹣30．
19． 解：（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝﹣，d＝；
（2）由题意得：（﹣8）×（﹣）＝4，4是正整数，
∴所有负数的乘积结果是正整数．
20． 解：在数轴上表示为：
．
21． 解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，
∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5），
∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5，
∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4，
（2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得，
B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1．
22． 解：（1）如图所示．
（2）这个组合几何体的表面积为1×1×（6+4+4）×2＝28．
23． 解：（﹣7）+11+（﹣9）
＝[（﹣7）+（﹣9）]+11
＝﹣16+11
＝﹣5
答：半夜的气温是﹣5℃．
24． 解：（1）①∵m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，
∴将两个式子分别相加得：
（m2﹣mn）+（mn﹣n2）＝6+5，
∴m2﹣n2＝11．
②∵m2﹣mn＝6，
∴2（m2﹣mn）＝12．
∴2（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝12﹣5，
∴2m2﹣2mn﹣mn+n2＝7，
∴2m2﹣3mn+n2＝7；
（2）∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1．
∵x的平方是它本身，
∴x＝0或1．
∴当x＝0时，
原式＝|0|+（0+1）×0﹣1＝﹣1；
当x＝1时，
原式＝|1|+（0+1）×1﹣1＝1+1﹣1＝1．
综上，|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值为﹣1或1．
25． 解：（1）根据题可得：6﹣（﹣16）＝22，
（2）①当P在B点右边时，不存在，
②当P在AB之间时，22÷4＝5.5，﹣16+5.5＝﹣10.5，
∴点P表示的数为﹣10.5，
③当P在A点左边时，22÷2＝11，﹣16﹣11＝﹣27，
∴点P表示的数为﹣27，
∴点P表示的数为﹣10.5或﹣27；
（3）当0＜t≤3时，
16﹣4t＝4（6﹣2t），解得t＝2，
当3＜t≤4时，
16﹣4t﹣4×3（﹣3），解得，
当t＞4时，
4t﹣16＝4×3（t﹣3），解得t＝2.5（舍去），
∴t的值为：2或．